（暑假自学课）倍数与因数重难点检测卷（含答案）-数学五年级上册北师大版

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（暑假自学课）倍数与因数重难点检测卷-数学五年级上册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）。
A．所有的质数都是奇数 B．所有的合数都是偶数
C．所有的奇数都是质数 D．大于2的所有偶数都是合数
2．一个数有因数3，又是4的倍数，则这个数可能是（ ）。
A．12 B．14 C．16 D．18
3．一个既是2的倍数，又是3的倍数，还有因数5，这个数的个位上一定是（ ）。
A．2 B．3 C．5 D．0
4．20以内所有质数的和是（ ）。
A．76 B．77 C．78 D．80
5．一个质数有（ ）个因数，一个合数至少有（ ）个因数。
A．1；2 B．2；3 C．3；1 D．无数；
6．下面四句话，（ ）是错误的。
A．既是2的倍数又是5的倍数的数，一定是10的倍数。
B．3的倍数与3的倍数相加，和还是3的倍数。
C．2的倍数与3的倍数相加，一定是5的倍数。
D．既是2的倍数又是3的倍数的数，一定是6的倍数。
二、填空题
7．由128÷4＝32知，4和32是( )的因数。
8．在12，16，35，60，29中，3的倍数有( )，既是2，5又是3的倍数有( )。
9．两个质数的和是30，这两个质数的积最小是( )，最大是( )。
10．6□0同时是3和5的倍数，□里最小可以填( )，最大可以填( )。
11．朵朵家的门牌号是一个四位数，最高位是4的最小倍数，百位上的数是10以内最大的奇数，十位是最小的质数，个位是7的最大因数。朵朵家的门牌号是( )。
12．279至少加上( )就是2的倍数，至少减去( )就是5的倍数。
三、判断题
13．因为，所以6是1.2和5的倍数，1.2和5是6的因数。( )
14．两个连续自然数（0除外）的积一定是偶数。( )
15．一个非0自然数的最小因数、最大倍数都是自身。( )
16．两个奇数相乘的积一定是奇数。( )
17．个位上是5的数，都是5的倍数。( )
18．24的因数有8个。( )
四、解答题
19．食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？每3个呢？每5个呢？
20．用一根32厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都是质数。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
21．用4、5、0这三个数字按要求组成三位数。
（1）是2的倍数。（写出2个）
（2）是3的倍数。（写出2个）
22．共享单车之后共享模式在我们的生活中层出不穷。某公司推出了共享篮球，在每个体育场门口各放60个篮球。下图中有三种包装方式，哪种包装方式恰好能装60个篮球？
23．一个三位数它的个位数与百位数之和为10，并且个位数既是偶数又是质数，这个三位数还是42的倍数，这个三位数是多少？
参考答案：
1．D
【分析】根据奇数和偶数的定义：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。质数和合数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它自身外，还有其他因数，这样的数叫合数，据此作出判断。
【详解】A．最小的质数是2，2是偶数，因此不是所有的质数都是奇数，该选项的说法是错误的，不符合题意；
B．9是合数，但9是奇数不是偶数，因此不是所有合数都是偶数，该选项的说法是错误的，不符合题意；
C．1是奇数，但1不是质数，因此不是所有的奇数都是质数，该选项的说法是错误的，不符合题意；
D．大于2的偶数有：4，6，8，10……，这些偶数都是合数，因此大于2的所有偶数都是合数，该选项的说法是正确的，符合题意。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是正确理解奇数和偶数、质数和合数的定义，特别注意1既不是质数也不是合数。
2．A
【分析】因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；这个数有因数3，又是4的倍数，说明它既是3的倍数也是4的倍数，据此判断即可。
【详解】A．12÷3＝4
12÷4＝3
12既是3的倍数，也是4的倍数；
B．14÷4＝3……2
14÷3＝4……2
14既不是3的倍数，也不是4的倍数；
C．16÷3＝5……1
16÷4＝4
16是4的倍数，但不是3的倍数；
D．18÷3＝6
18÷4＝4……2
18是3的倍数，但不是4的倍数；
所以一个数有因数3，又是4的倍数，则这个数可能是12。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可，注意不能单独说这个数是因数或倍数。
3．D
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数； 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；据此解答。
【详解】根据分析可知，一个既是2的倍数，又是3的倍数，还有因数5，这个数的个位上一定是0。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握2，5，3的倍数特征是解答本题的关键。
4．B
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外，再没有其他的因数，这样的数叫做质数；据此找出20以内的质数，即可解答。
【详解】20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19。
2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝77
20以内所有质数的和是77。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握质数的意义是解答本题的关键。
5．B
【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，合数是指除了能被1和它本身整除，还能被其它数整除的数。据此可得出答案。
【详解】一个指数有2个因数，是1和它本身；一个合数至少有3个因数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是质数、合数的定义，解题的关键是熟练掌握质数、合数的定义进行判定，得出答案。
6．C
【分析】根据2、3、5的倍数的特征。个位上是0、2、4.、6、8的数是2的倍数；各数位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数一定是5的倍数，据此解答。
【详解】A．同时是2和5的倍数要满足个位上是0，而10的倍数也具备这一特征，选项说法正确；
B．因为3的倍数含有因数3，所以3的倍数加上3的倍数的和也含有因数3，选项说法正确；
C．例如4是2的倍数，9是3的倍数，4＋9＝13，但它不是5的倍数，选项说法错误；
D．一个数是2和3的公倍数，因为2和3的最小公倍数是6；选项说法正确。
故答案为：C
【点睛】理解掌握2、3、5的倍数的特征是解答关键。
7．128
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
由128÷4＝32知，4和32是128的因数。
8． 12，60 60
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】在12，16，35，60，29中，3的倍数有12、60，既是2，5又是3的倍数有60。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
9． 161 221
【分析】先根据质数的意义，找出哪两个质数相加，和是30，再把这两个质数相乘，求出积，比较大小，找出最大的积和最小的积。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
【详解】30＝7＋23＝11＋19＝13＋17
7×23＝161
11×19＝209
13×17＝221
221＞209＞161
两个质数的和是30，这两个质数的积最小是161，最大是221。
10． 0 9
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】6□0的个位是0，那么6□0一定是5的倍数；
各个数位上的数字相加，和能被3整除的有：
6＋0＋0＝6，6是3的倍数；
6＋3＋0＝9，9是3的倍数；
6＋6＋0＝12，12是3的倍数；
6＋9＋0＝15，15是3的倍数；
所以，6□0同时是3和5的倍数，□里可以填0、3、6、9，其中□里最小可以填0，最大可以填9。
11．4927
【分析】一个数（0除外）的最大因数和最小倍数都是这个数的本身；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；据此解答即可。
【详解】4的最小倍数是4，则千位上的数字是4；10以内最大的奇数是9，则百位上的数字是9；最小的质数是2，则十位上的数字是2；7的最大因数是7，则个位上的数字是7，所以朵朵家的门牌号是4927。
12． 1 4
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【详解】280－279＝1、279－275＝4
279至少加上1就是2的倍数，至少减去4就是5的倍数。
13．×
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于不为0的自然数。据此解答。
【详解】根据分析可得：
因数和倍数只能适用不为0的自然数，不能是小数。那么在中，可以说6是1.2的5倍，6是5的1.2倍，但不能说6是1.2和5的倍数，1.2和5是6的因数。原说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】根据奇数和偶数的性质，奇数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数。因为两个连续自然数必定是一个奇数一个偶数，所以它们的乘积一定是偶数。
【详解】举例：1×2＝2（偶数），2×3＝6（偶数），3×4＝12（偶数）等等。
两个连续自然数（0除外）的积一定是偶数，
故答案为：√
15．×
【分析】一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；可以举例说明。
【详解】例如：5的因数有：1和5；最小因数是1，最大因数是5；
5的倍数有：5，10，15，…，最小倍数是5，没有最大倍数。
一个非0自然数的最大因数、最小倍数都是自身。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此可判断。
【详解】由分析可得：两个奇数相乘的积一定是奇数，原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【详解】由分析可得：个位上是5的数，都是5的倍数，说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】先列举出24的所有因数，再数出因数的个数即可；找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；所以24的因数有8个，所以本题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。
19．见详解
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各位上数的和是3的倍数的数是3的倍数；个位上是0或5的数，是5的倍数。
75的个位是5，所以75不是2的倍数，那么每2个装一袋，不能正好装完；
7＋5＝12，12是3的倍数，所以75是3的倍数，那么每3个装一袋，能正好装完；
75的个位是5，所以75是5的倍数，那么每5个装一袋，能正好装完。
【详解】答：每2个装一袋不能正好装完，因为75不是2的倍数，每3个或5个装一袋能正好装完，因为75是3和5的倍数。
20．55平方厘米
【分析】根据长方形的长与宽的和＝周长÷2，即32÷2＝16（厘米），根据一个数只有1和它本身这两个因数，那么这个数就是质数，可知满足条件的有：长为13厘米，宽为3厘米，面积为13×3＝39（平方厘米），长为11厘米，宽为5厘米，面积为11×5＝55（平方厘米），比较后即可得解。
【详解】32÷2＝16（厘米）
长、宽都为质数的有：
13＋3＝16（厘米）
13×3＝39（平方厘米）
11＋5＝16（厘米）
11×5＝55（平方厘米）
55平方厘米＞39平方厘米
答：这个长方形的面积最大是55平方厘米。
【点睛】本题考查质数的应用，掌握质数的概念是关键。
21．（1）450、504
（2）405、540
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】（1）是2的倍数：450、504。（答案不唯一）
（2）是3的倍数：405、540。（答案不唯一）
【点睛】本题考查2、3的倍数特征及应用。
22．第三种
【分析】要求60个篮球哪种包装方式能正好装完，也就是求哪个数是60的因数，据此解答。
【详解】第一种：60÷8＝7（盒）……4（个），8不是60的因数，不能用每盒装8个篮球的包装；
第二种：60÷9＝6（盒）……6（个）；9不是60的因数，不能用每盒装9个篮球的包装；
第三种：60÷12＝5（盒）；12是60的因数，能用每盒装12个篮球的包装。
答：第三种方式恰好能装60个篮球。
23．882
【分析】个位数既是偶数又是质数，是2；三位数它的个位数与百位数之和为10，则百位上的数是8；这个三位数是42倍数，3×14＝42，即这个数一定是3的倍数，根据3的倍数特征：各个数位上的数相加之和是3的倍数。据此可得出答案。
【详解】由题意可得，个位数既是偶数又是质数，为2，则百位是10－2＝8；这个三位数是42的倍数，就一定是3的倍数，十位数只能是2、5、8，经检验，只有882可以是42的倍数，所以这个三位数是882。
答：这个三位数是882。
【点睛】本题主要考查的是3的倍数及质数、偶数定义，解题的关键是熟练掌握每个知识点进行综合分析，进而得出答案。
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