（暑假重点单元预习课）长方体和正方体（含答案）-数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | （暑假重点单元预习课）长方体和正方体（含答案）-数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 314.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-14 16:33:17 | ||
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文档简介
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（暑假重点单元预习课）长方体和正方体-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．关于正方体，下面说法中错误的是（ ）
A．正方体的6个面都是正方形 B．正方体有8个顶点
C．正方体有12条棱 D．正方体可以有2个面是长方形
2．如图是一个长方体的展开图，如果①是长方体的下面，那么（ ）是和它相对的上面
A．5 B．④ C．3 D．2
3．正方体一个面的周长是32厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
A．64 B．192
C．384 D．512
4．把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（ ）dm3。
A．50 B．100 C．500 D．1000
5．一个长方体容器最多可装水5升，容器的体积（ ）5立方分米。
A．等于 B．大于 C．小于 D．不能确定
6．如图，一个由8个小正方体拼成的大正方体，如果去掉一个小正方体，得到图形的表面积与原来正方体的表面积相比，（ ）。
A．无法比较 B．表面积没有变化
C．表面积变小了 D．表面积变大了
二、填空题
7．如下图，添上一个正方形，使它成为一个正方体的展开图，有( )种不同的方法。如果正方体边长0.6分米，它的体积是( )立方分米。
8．一个长方体工艺盒（如图），框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成。制成这个工艺盒，至少需要铝合金条( )厘米；需要灯箱布( )平方厘米（接头处不计）。如果工艺盒里面放一些棱长3厘米的正方体木块，最多能放( )块。
9．下图是用棱长2厘米的小正方体拼成的，这个图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
10．如图，长方体的长12厘米，高8厘米，阴影部分的面积之和是180平方厘米。这个长方体的体积是( )立方分米。
11．做一个长5分米，宽4分米，高2分米的长方体框架，至少需要铁丝( )分米，如果做一个同样大的无盖铁盒，最多可装水( )升。
12．一个体积为240cm 的长方体，它的前面的面积为40cm ，右面的面积为30cm ，这个长方体的棱长总和是( )cm。
三、判断题
13．把一块泥巴捏成正方体或长方体，它的体积不变。( )
14．长8厘米的正方体，它的体积和表面积相等。( )
15．一个冰箱的体积等于它的容积。( )
16．两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也一定分别相等。( )
17．一个长方体最多有两个面的面积相等。( )
四、计算题
18．求下面物体的表面积和体积。
（1）
（2）
19．下面是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。
五、解答题
20．王叔叔要做2个长、宽、高分别是3.6dm、25cm、0.4m的无盖长方体铁皮水桶，需要用铁皮多少平方分米？一共能装多少升水？
21．小明要给电视机做一个布罩，电视机的长是5dm，宽是45cm，高是32cm，做这个布罩需要多少布？
22．把一个棱长为4cm的正方体铁块，熔铸成一个长8cm，宽4cm的长方体，这个长方体的高是多少cm？
23．一个长方体玻璃容器，长8厘米，宽5厘米，高20厘米，现在往容器里注水，第一次出现正方形面时，容器里有多少毫升水？再注入多少毫升水会再次出现正方形面？
24．小刚用橡皮泥捏成一个棱长为4厘米的正方体。
（1）这个正方体的体积是多少立方厘米？
（2）如果把它捏成一个长方体，长是8厘米，宽是2厘米，高是多少厘米？
参考答案：
1．D
【详解】正方体有6个面，每个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等，特殊情况下有2个面是正方形，由此可知：D选项中的正方体可以有2个面是长方形，说法错误；
故选：D．
2．B
【详解】略
3．C
【解析】略
4．C
【详解】2m＝20dm
100÷4×20
＝25×20
＝500（dm3）
原来木材的体积是500dm3。
故答案为：C
5．B
【解析】略
6．B
【详解】八个小正方体拼成一个大正方体，若去掉一个小正方体，减少了三个小正方形的面，同时又增加了三个小正方形的面积，所以得到图形的表面积与原来正方体的表面积相等．
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体的表面积。
7． 4 0.216
【分析】根据正方体的展开图可知：原图可能是1－4－1型，也可能是1－3－2型；将数据代入正方体的体积公式计算即可。
【详解】原图可能是1－4－1型（补充如下）
或
也可能是1－3－2型（补充如下）
或
综上可知：添上一个正方形，使它成为一个正方体的展开图，有4种不同的方法。
0.6×0.6×0.6
＝0.36×0.6
＝0.216（立方分米）
【点睛】熟记正方体展开图的四种类型是解题的关键。
8． 220 1800 150
【分析】需要铝合金：（长＋宽＋高）×4；需要灯箱布：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；需要求出长方体的长里面有几个小正方体的棱长，宽里面有几个小正方体的棱长，高里面有几个小正方体的棱长（用去尾法保留整数），然后再把三者乘在一起即可求出最多能放的块数。
【详解】（15＋10＋30）×4
＝55×4
＝220（厘米）
（15×10＋15×30＋10×30）×2
＝（150＋450＋300）×2
＝900×2
＝1800（平方厘米）
15÷3＝5（个）
10÷3≈3（个）
30÷3＝10（个）
5×3×10
＝15×10
＝150（块）
【点睛】注意：大长方体的长宽高都是小正方体棱长的倍数，可以直接用体积求解；如果宽不是棱长的倍数，不能用体积求解。
9． 160 104
【分析】通过三视图的方法：从上面看是由7个小正方形组成，从右面看是由6个小正方形组成，从正面看是由7个小正方形组成，由于图形的表面积是2个上面的面积和两个右面的面积和两个正面的面积，一个小正方形的面积：2×2＝4平方厘米，则表面积：4×（7＋6＋7）×2，算出结果即可；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，即小正方体的体积：2×2×2＝8（立方厘米），数出有多少个小正方体，用小正方体的个数乘一个小正方体的体积即可。
【详解】由分析可知，正面看是有7个小正方形，右面看是有6个小正方形，上面看有7个小正方形；
2×2×（7＋6＋7）×2
＝4×20×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
8×13＝104（立方厘米）
【点睛】本题主要考查组合体的表面积和体积，可以利用三视图的方法求表面积。
10．0.864
【分析】由于阴影部分的两个面的面积和是180平方厘米，阴影部分分别是长方体的下面和左面，即这两个面的面积是长×宽，和宽×高，由于长和高知道，即12×宽＋8×宽＝180，运用乘法分配律，即宽×（12＋8）＝180，用180÷（12＋8）即可求出宽，之后根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解，最后转换单位。
【详解】180÷（12＋8）
＝180÷20
＝9（厘米）
12×8×9
＝96×9
＝864（立方厘米）
864立方厘米＝0.864立方分米
【点睛】本题考查长方体的体积公式，关键是求出长方体的宽。
11． 44 40
【分析】根据长方形的棱长，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相对的面的面积相等。长方形的棱长＝（长＋宽＋高）×4；由于最多装多少水，根据长方形的体积＝长×宽×高；将数代入公式，最后再换算单位即可。
【详解】（5＋4＋2）×4
＝11×4
＝44（分米）
体积：5×4×2
＝20×2
＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
【点睛】本题考查长方形的特征，以及棱长总和，体积的计算，关键注意算出体积将立方分米转化为升。
12．76
【分析】体积÷前面的面积＝宽、体积÷右面的面积＝长，体积÷长÷宽＝高、代入数据求出长宽高，再带入棱长公式计算即可。
【详解】宽：240÷40＝6（厘米）
长：240÷30＝8（厘米）
高：240÷8÷6
＝30÷6
＝5（厘米）
棱长总和：（8＋6＋5）×4
＝19×4
＝76（厘米）
【点睛】本题主要考查长方体体积公式的灵活应用，求出长、宽、高的值是解题的关键。
13．√
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一块泥巴捏成正方体或长方体，它的形状改变，但所占空间大小不变，即体积不变。
【详解】根据体积的意义，把一块泥巴捏成正方体或长方体，它的体积不变。
故答案为：√
【点睛】本题考查体积的等积变形，根据体积的意义即可解答。
14．×
【分析】体积和表面积是两种不同意义的量，无法比较大小。
【详解】长8厘米的正方体，它的体积和表面积无法比较。
故答案为：×
【点睛】不用计算，理解体积和表面积的意义即可解答。
15．×
【分析】物体所占空间的大小，叫做物体的体积。计算体积时，要从物体的外面测量数据。
箱子、油桶等能容纳物体的体积叫做它们的容积。由于容器有一定的厚度，计算容积时，要从里面去测量。
【详解】冰箱有不小的厚度，所以一个冰箱的体积大于它的容积。
故答案为：×
【点睛】根据体积和容积的意义即可解答。
16．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此举例说明。
【详解】如：长方体1长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积＝（6×4＋6×2＋4×2）×2＝88（平方厘米）；长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积＝（10×2＋10×2＋2×2）×2＝88（平方厘米）。这两个长方体表面积相等，但它们的长、宽、高不相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体表面积的计算。根据长方体的表面积公式举例说明即可解答。
17．×
【分析】长方体有6个面。当长方体有两个面是正方形时，其它的4个面是完全相同的长方形。
【详解】一个长方体最多有四个面的面积相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的面的特征。要掌握特殊的长方体的特点。
18．（1）27平方米；9立方米；（2）96平方厘米；64立方厘米
【分析】长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：v＝abh，正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答。
【详解】（1）表面积：（3×1.5＋1.5×2＋3×2）×2
＝（4.5＋3＋6）×2
＝13.5×2
＝27（平方米）
体积：3×1.5×2＝9（立方米）
（2）表面积：4×4×6＝96（平方厘米）
体积：4×4×4＝64（立方厘米）
19．108平方厘米；72立方厘米
【分析】根据长方体的展开图可知，这个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是：（12－6）÷2＝3cm；再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。
【详解】（12－6）÷2
＝6÷2
＝3（cm）
表面积：
（6×4＋4×3＋3×6）×2
＝（24＋12＋18）×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
体积：
6×4×3
＝24×3
＝72（立方厘米）
20．115.6平方分米；72升
【分析】先把长、宽、高统一单位。无盖的长方体，表面积应为长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出一个水桶所用铁皮，再乘2即可求出2个水桶所用铁皮的面积；根据长方体的体积＝长×宽×高可以求出一个水桶的容积，再乘2即可。
【详解】25厘米＝2.5分米
0.4米＝4分米
（1）3.6×2.5＋（3.6×4＋2.5×4）×2
＝9＋（14.4＋10）×2
＝9＋48.8
＝57.8（平方分米）
57.8×2＝115.6（平方分米）
（2）3.6×2.5×4×2
＝36×2
＝72（升）
答：需要用铁皮115.6平方分米，一共能装72升水。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，根据公式即可解答。要注意长方体无盖时的表面积计算方法。
21．83.3dm2
【分析】做这个布罩需要需要5个面，运用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2代入数据计算，就是做这个布罩需要多少布。
【详解】45cm＝4.5dm；32cm＝3.2dm
5×4.5＋（5×3.2＋4.5×3.2）×2
＝22.5＋（16＋14.4）×2
＝22.5＋60.8
＝83.3（dm2）
答：做这个布罩需要83.3dm2布。
【点睛】本题考查了长方体的表面积公式的灵活应用，计算时要认真。
22．2厘米
【分析】把一个正方体熔铸成一个长方体前后的体积是不变的，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积也就是长方体的体积，长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，据此解答。
【详解】4×4×4÷8÷4
＝64÷8÷4
＝2（厘米）
答：这个长方体的高是2厘米。
【点睛】抓住体积不变是解题关键。另外要学会灵活运用长方体的体积公式。
23．200毫升；120毫升
【分析】第一次出现正方形面时是在侧面，此时水的高度等于容器的宽，是5厘米；再次出现正方形面时，是在正面，此时水的高度等于容器的长，是8厘米。根据长方体的体积＝底面积×高，据此解答即可。
【详解】8×5×5
＝40×5
＝200（立方厘米）；200立方厘米＝200毫升
8×5×（8－5）
＝40×3
＝120（立方厘米），120立方厘米＝120毫升
答：容器里有200毫升水，再注120毫升水会再次出现正方形面。
【点睛】此题主要考查长方体体积的计算，明确两次出现正方形面水的高度是解题关键。
24．（1）64立方厘米
（2）4厘米
【分析】（1）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
（2）把正方体捏成长方体，体积不变。根据长方体的体积＝长×宽×高可以求出长方体的高。
【详解】（1）4×4×4＝64（立方厘米）
答：这个正方体的体积是64立方厘米。
（2）64÷8÷2＝4（厘米）
答：高是4厘米。
【点睛】明确正方体捏成长方体，形状改变，但体积不变。根据长方体和正方体的体积公式即可解答。
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（暑假重点单元预习课）长方体和正方体-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．关于正方体，下面说法中错误的是（ ）
A．正方体的6个面都是正方形 B．正方体有8个顶点
C．正方体有12条棱 D．正方体可以有2个面是长方形
2．如图是一个长方体的展开图，如果①是长方体的下面，那么（ ）是和它相对的上面
A．5 B．④ C．3 D．2
3．正方体一个面的周长是32厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
A．64 B．192
C．384 D．512
4．把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（ ）dm3。
A．50 B．100 C．500 D．1000
5．一个长方体容器最多可装水5升，容器的体积（ ）5立方分米。
A．等于 B．大于 C．小于 D．不能确定
6．如图，一个由8个小正方体拼成的大正方体，如果去掉一个小正方体，得到图形的表面积与原来正方体的表面积相比，（ ）。
A．无法比较 B．表面积没有变化
C．表面积变小了 D．表面积变大了
二、填空题
7．如下图，添上一个正方形，使它成为一个正方体的展开图，有( )种不同的方法。如果正方体边长0.6分米，它的体积是( )立方分米。
8．一个长方体工艺盒（如图），框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成。制成这个工艺盒，至少需要铝合金条( )厘米；需要灯箱布( )平方厘米（接头处不计）。如果工艺盒里面放一些棱长3厘米的正方体木块，最多能放( )块。
9．下图是用棱长2厘米的小正方体拼成的，这个图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
10．如图，长方体的长12厘米，高8厘米，阴影部分的面积之和是180平方厘米。这个长方体的体积是( )立方分米。
11．做一个长5分米，宽4分米，高2分米的长方体框架，至少需要铁丝( )分米，如果做一个同样大的无盖铁盒，最多可装水( )升。
12．一个体积为240cm 的长方体，它的前面的面积为40cm ，右面的面积为30cm ，这个长方体的棱长总和是( )cm。
三、判断题
13．把一块泥巴捏成正方体或长方体，它的体积不变。( )
14．长8厘米的正方体，它的体积和表面积相等。( )
15．一个冰箱的体积等于它的容积。( )
16．两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也一定分别相等。( )
17．一个长方体最多有两个面的面积相等。( )
四、计算题
18．求下面物体的表面积和体积。
（1）
（2）
19．下面是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。
五、解答题
20．王叔叔要做2个长、宽、高分别是3.6dm、25cm、0.4m的无盖长方体铁皮水桶，需要用铁皮多少平方分米？一共能装多少升水？
21．小明要给电视机做一个布罩，电视机的长是5dm，宽是45cm，高是32cm，做这个布罩需要多少布？
22．把一个棱长为4cm的正方体铁块，熔铸成一个长8cm，宽4cm的长方体，这个长方体的高是多少cm？
23．一个长方体玻璃容器，长8厘米，宽5厘米，高20厘米，现在往容器里注水，第一次出现正方形面时，容器里有多少毫升水？再注入多少毫升水会再次出现正方形面？
24．小刚用橡皮泥捏成一个棱长为4厘米的正方体。
（1）这个正方体的体积是多少立方厘米？
（2）如果把它捏成一个长方体，长是8厘米，宽是2厘米，高是多少厘米？
参考答案：
1．D
【详解】正方体有6个面，每个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等，特殊情况下有2个面是正方形，由此可知：D选项中的正方体可以有2个面是长方形，说法错误；
故选：D．
2．B
【详解】略
3．C
【解析】略
4．C
【详解】2m＝20dm
100÷4×20
＝25×20
＝500（dm3）
原来木材的体积是500dm3。
故答案为：C
5．B
【解析】略
6．B
【详解】八个小正方体拼成一个大正方体，若去掉一个小正方体，减少了三个小正方形的面，同时又增加了三个小正方形的面积，所以得到图形的表面积与原来正方体的表面积相等．
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体的表面积。
7． 4 0.216
【分析】根据正方体的展开图可知：原图可能是1－4－1型，也可能是1－3－2型；将数据代入正方体的体积公式计算即可。
【详解】原图可能是1－4－1型（补充如下）
或
也可能是1－3－2型（补充如下）
或
综上可知：添上一个正方形，使它成为一个正方体的展开图，有4种不同的方法。
0.6×0.6×0.6
＝0.36×0.6
＝0.216（立方分米）
【点睛】熟记正方体展开图的四种类型是解题的关键。
8． 220 1800 150
【分析】需要铝合金：（长＋宽＋高）×4；需要灯箱布：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；需要求出长方体的长里面有几个小正方体的棱长，宽里面有几个小正方体的棱长，高里面有几个小正方体的棱长（用去尾法保留整数），然后再把三者乘在一起即可求出最多能放的块数。
【详解】（15＋10＋30）×4
＝55×4
＝220（厘米）
（15×10＋15×30＋10×30）×2
＝（150＋450＋300）×2
＝900×2
＝1800（平方厘米）
15÷3＝5（个）
10÷3≈3（个）
30÷3＝10（个）
5×3×10
＝15×10
＝150（块）
【点睛】注意：大长方体的长宽高都是小正方体棱长的倍数，可以直接用体积求解；如果宽不是棱长的倍数，不能用体积求解。
9． 160 104
【分析】通过三视图的方法：从上面看是由7个小正方形组成，从右面看是由6个小正方形组成，从正面看是由7个小正方形组成，由于图形的表面积是2个上面的面积和两个右面的面积和两个正面的面积，一个小正方形的面积：2×2＝4平方厘米，则表面积：4×（7＋6＋7）×2，算出结果即可；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，即小正方体的体积：2×2×2＝8（立方厘米），数出有多少个小正方体，用小正方体的个数乘一个小正方体的体积即可。
【详解】由分析可知，正面看是有7个小正方形，右面看是有6个小正方形，上面看有7个小正方形；
2×2×（7＋6＋7）×2
＝4×20×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
8×13＝104（立方厘米）
【点睛】本题主要考查组合体的表面积和体积，可以利用三视图的方法求表面积。
10．0.864
【分析】由于阴影部分的两个面的面积和是180平方厘米，阴影部分分别是长方体的下面和左面，即这两个面的面积是长×宽，和宽×高，由于长和高知道，即12×宽＋8×宽＝180，运用乘法分配律，即宽×（12＋8）＝180，用180÷（12＋8）即可求出宽，之后根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解，最后转换单位。
【详解】180÷（12＋8）
＝180÷20
＝9（厘米）
12×8×9
＝96×9
＝864（立方厘米）
864立方厘米＝0.864立方分米
【点睛】本题考查长方体的体积公式，关键是求出长方体的宽。
11． 44 40
【分析】根据长方形的棱长，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相对的面的面积相等。长方形的棱长＝（长＋宽＋高）×4；由于最多装多少水，根据长方形的体积＝长×宽×高；将数代入公式，最后再换算单位即可。
【详解】（5＋4＋2）×4
＝11×4
＝44（分米）
体积：5×4×2
＝20×2
＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
【点睛】本题考查长方形的特征，以及棱长总和，体积的计算，关键注意算出体积将立方分米转化为升。
12．76
【分析】体积÷前面的面积＝宽、体积÷右面的面积＝长，体积÷长÷宽＝高、代入数据求出长宽高，再带入棱长公式计算即可。
【详解】宽：240÷40＝6（厘米）
长：240÷30＝8（厘米）
高：240÷8÷6
＝30÷6
＝5（厘米）
棱长总和：（8＋6＋5）×4
＝19×4
＝76（厘米）
【点睛】本题主要考查长方体体积公式的灵活应用，求出长、宽、高的值是解题的关键。
13．√
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一块泥巴捏成正方体或长方体，它的形状改变，但所占空间大小不变，即体积不变。
【详解】根据体积的意义，把一块泥巴捏成正方体或长方体，它的体积不变。
故答案为：√
【点睛】本题考查体积的等积变形，根据体积的意义即可解答。
14．×
【分析】体积和表面积是两种不同意义的量，无法比较大小。
【详解】长8厘米的正方体，它的体积和表面积无法比较。
故答案为：×
【点睛】不用计算，理解体积和表面积的意义即可解答。
15．×
【分析】物体所占空间的大小，叫做物体的体积。计算体积时，要从物体的外面测量数据。
箱子、油桶等能容纳物体的体积叫做它们的容积。由于容器有一定的厚度，计算容积时，要从里面去测量。
【详解】冰箱有不小的厚度，所以一个冰箱的体积大于它的容积。
故答案为：×
【点睛】根据体积和容积的意义即可解答。
16．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此举例说明。
【详解】如：长方体1长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积＝（6×4＋6×2＋4×2）×2＝88（平方厘米）；长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积＝（10×2＋10×2＋2×2）×2＝88（平方厘米）。这两个长方体表面积相等，但它们的长、宽、高不相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体表面积的计算。根据长方体的表面积公式举例说明即可解答。
17．×
【分析】长方体有6个面。当长方体有两个面是正方形时，其它的4个面是完全相同的长方形。
【详解】一个长方体最多有四个面的面积相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的面的特征。要掌握特殊的长方体的特点。
18．（1）27平方米；9立方米；（2）96平方厘米；64立方厘米
【分析】长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：v＝abh，正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答。
【详解】（1）表面积：（3×1.5＋1.5×2＋3×2）×2
＝（4.5＋3＋6）×2
＝13.5×2
＝27（平方米）
体积：3×1.5×2＝9（立方米）
（2）表面积：4×4×6＝96（平方厘米）
体积：4×4×4＝64（立方厘米）
19．108平方厘米；72立方厘米
【分析】根据长方体的展开图可知，这个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是：（12－6）÷2＝3cm；再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。
【详解】（12－6）÷2
＝6÷2
＝3（cm）
表面积：
（6×4＋4×3＋3×6）×2
＝（24＋12＋18）×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
体积：
6×4×3
＝24×3
＝72（立方厘米）
20．115.6平方分米；72升
【分析】先把长、宽、高统一单位。无盖的长方体，表面积应为长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出一个水桶所用铁皮，再乘2即可求出2个水桶所用铁皮的面积；根据长方体的体积＝长×宽×高可以求出一个水桶的容积，再乘2即可。
【详解】25厘米＝2.5分米
0.4米＝4分米
（1）3.6×2.5＋（3.6×4＋2.5×4）×2
＝9＋（14.4＋10）×2
＝9＋48.8
＝57.8（平方分米）
57.8×2＝115.6（平方分米）
（2）3.6×2.5×4×2
＝36×2
＝72（升）
答：需要用铁皮115.6平方分米，一共能装72升水。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，根据公式即可解答。要注意长方体无盖时的表面积计算方法。
21．83.3dm2
【分析】做这个布罩需要需要5个面，运用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2代入数据计算，就是做这个布罩需要多少布。
【详解】45cm＝4.5dm；32cm＝3.2dm
5×4.5＋（5×3.2＋4.5×3.2）×2
＝22.5＋（16＋14.4）×2
＝22.5＋60.8
＝83.3（dm2）
答：做这个布罩需要83.3dm2布。
【点睛】本题考查了长方体的表面积公式的灵活应用，计算时要认真。
22．2厘米
【分析】把一个正方体熔铸成一个长方体前后的体积是不变的，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积也就是长方体的体积，长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，据此解答。
【详解】4×4×4÷8÷4
＝64÷8÷4
＝2（厘米）
答：这个长方体的高是2厘米。
【点睛】抓住体积不变是解题关键。另外要学会灵活运用长方体的体积公式。
23．200毫升；120毫升
【分析】第一次出现正方形面时是在侧面，此时水的高度等于容器的宽，是5厘米；再次出现正方形面时，是在正面，此时水的高度等于容器的长，是8厘米。根据长方体的体积＝底面积×高，据此解答即可。
【详解】8×5×5
＝40×5
＝200（立方厘米）；200立方厘米＝200毫升
8×5×（8－5）
＝40×3
＝120（立方厘米），120立方厘米＝120毫升
答：容器里有200毫升水，再注120毫升水会再次出现正方形面。
【点睛】此题主要考查长方体体积的计算，明确两次出现正方形面水的高度是解题关键。
24．（1）64立方厘米
（2）4厘米
【分析】（1）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
（2）把正方体捏成长方体，体积不变。根据长方体的体积＝长×宽×高可以求出长方体的高。
【详解】（1）4×4×4＝64（立方厘米）
答：这个正方体的体积是64立方厘米。
（2）64÷8÷2＝4（厘米）
答：高是4厘米。
【点睛】明确正方体捏成长方体，形状改变，但体积不变。根据长方体和正方体的体积公式即可解答。
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