（暑假重点单元预习课）圆核心考点检测卷-数学六年级上册北师大版（含解析）

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（暑假重点单元预习课）圆核心考点检测卷-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．面积相等的圆、正方形、长方形，周长最小的是（　　）。
A．圆 B．正方形 C．长方形
2．用下面三张纸板做陀螺，火柴棍扎在“·”处。（ ）做的陀螺转得最稳。
A． B． C．
3．一个圆的周长和正方形的周长都是6.28分米，圆的面积（ ）正方形的面积。
A．大于 B．小于 C．等于
4．一个环形铁片如下图，计算铁片的面积，列式正确的是（ ）。
A．3.14×[52＋（8÷2）2] B．3.14×[52－（8÷2）2] C．3.14×（8－5）2
5．圆的半径扩大到原来的5倍，则周长扩大到原来的（　　）倍。
A．10π B．5π C．5
6．一个小圆的直径正好是大圆的半径，大圆的面积是小圆面积的（　　）倍。
A．3 B．2 C．4
二、填空题
7．一个半圆的直径10分米，这个半圆的周长( )分米，面积是( )。
8．如图，在长方形中有两个圆和一个半圆。（单位：cm）圆的直径是( )cm。长方形的长是( )cm。长方形的面积是( )cm2。
9．在一个长4cm，宽3cm的长方形中，画一个最大的半圆，半圆的半径是( )厘米。
10．在一个长是32cm、宽是20cm的长方形纸内画半径是4cm的圆，最多能画( )个。
11．如下图，将一个圆剪拼成一个近似的长方形，如果这个长方形的宽是4cm，那么，这个长方形的长是( )cm，这个圆的面积是( )cm2。
12．大圆的半径等于小圆的直径，大、小圆的面积和是150cm2，大圆的面积是( )cm2，小圆的面积是( )cm2。
三、判断题
13．任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。( )
14．两个圆的直径相等，它们的面积也相等。( )
15．同一个圆的直径长是半径长的。( )
16．圆的周长比正方形的周长大，则圆的面积也比正方形的面积大。( )
17．任何一个圆的周长总是它的半径的6.28倍。( )
四、计算题
18．求下图中圆的面积．
19．计算阴影部分的面积。（单位：平方厘米）
五、解答题
20．下面是一款庆祝祖国70周年生日纪念徽章，徽章直径为6厘米，这个圆形徽章的面积是多少？
21．爷爷家有一个水缸，缸口的直径是1m，现要为这个水缸做一个盖子，这个盖子的面积至少是多少平方米？
22．有一圆形蓄水池，它的周长是31.4米，现需在它的外围修一条宽2米的环形栈道，栈道的面积是多少？
23．下图是一个体育场的平面图，请求出体育场的周长是多少米？整个体育场的面积是多少平方米？
24．一个钟表的分针长，分针走一圈，针尖走了多少厘米？分针走过的面积是多少平方厘米？
25．植物园里建造了一个圆形拱门，设计时要求这个拱门的面积不得少于7平方米。现测得这个圆形拱门的周长为9.42米，这个圆形拱门是否符合要求？
参考答案：
1．A
【分析】在周长相等时，圆、正方形和长方形中，圆的面积最大，据此分析解答。
【详解】由分析可知，面积相等的圆、正方形、长方形，圆的周长会最小。
故选择：A。
【点睛】本题考查的是学生对平面图形中面积和周长的相关规律的运用能力，平面图形在周长相等的情况下形状越近似于圆，面积越大，反之，在面积相等的情况下形状越不接近圆，周长越大，越接近圆，周长会越小。
2．B
【解析】略
3．A
【分析】根据圆和正方形的周长，分别计算出圆和正方形的面积，比较大小即可。
【详解】圆的面积：
3.14×（6.28÷3.14÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
正方形的面积：
（6.28÷4）2
＝1.57×1.57
＝2.4649（平方分米）
3.14＞2.4649，所以圆的面积大于正方形的面积。
故答案为：A
【点睛】在平面图形中，周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，长方形的面积最小。
4．B
【分析】由图可知，铁片的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积S＝π（R2－r2），分别找出两个圆的半径解答即可。
【详解】图中大圆的半径是5cm，小圆的半径是8÷2＝4（cm），所以铁片的面积为：
3.14×[52－（8÷2）2]
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米），
故选择：B。
【点睛】此题主要考查圆环的面积计算，牢记其计算公式是解题关键。
5．C
【分析】圆的周长C＝2πr，如果圆的半径扩大到原来的5倍，根据积的变化规律即可知道周长扩大的倍数。
【详解】由分析可知当圆的半径扩大到原来的5倍，扩大后圆的周长为5×2πr＝10πr，由此可知周长扩大到原来的5倍。
故选择：C。
【点睛】此题主要考查圆的周长计算公式的灵活应用，牢记圆的半径扩大n倍，圆的周长也扩大n倍。
6．C
【分析】小圆的直径正好是大圆的半径，即大圆的半径是小圆半径的2倍，根据圆的面积＝π，大圆的面积是小圆面积的倍。
【详解】根据题意可以判断，大圆的半径是小圆半径的2倍，则大圆的面积是小圆面积的倍，即4倍。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆的面积与半径的关系。
7． 25.7 39.25平方分米
【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，圆的周长＝πd，求出周长除以2，再加上直径就是这个半圆的周长；半圆的面积＝圆面积的一半，圆的面积＝πr2，代入数据求出圆的面积再除以2即可。
【详解】3.14×10÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（分米）
3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（平方分米）
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式，解题时注意半圆的周长＝圆周长的一半＋直径。
8． 3 7.5 22.5
【分析】根据题意可知，直径＝2×半径，观察图形可知，长方形的长等于5倍的圆的半径，即5×1.5cm；长方形的宽等于圆的直径，即2×1.5cm，根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】圆的直径：2×1.5＝3（cm）
长方形的长：1.5×5＝7.5（cm）
长方形面积：7.5×（1.5×2）
＝7.5×3
＝22.5（cm2）
【点睛】本题考查圆的半径与直径的关系，长方形面积公式的应用。
9．2
【分析】在一个长4厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆，因为3×2＞4，所以半圆的直径等于长方形的长，半径＝直径÷2，据此解答。
【详解】4÷2＝2（厘米）
【点睛】此题主要考查了圆的特征，可通过动手操作来解答。
10．8
【分析】根据题意，圆的半径是4cm，它的直径是4×2＝8cm；用长方形的长除以圆的直径：32÷8＝4个，再用长方形的宽除以直径：20÷8≈2个（用去尾法），再用4×2，即可解答。
【详解】32÷（4×2）
＝32÷8
＝4（个）
20÷（4×2）
＝20÷8
≈2（个）
4×2＝8（个）
最多能画8个。
【点睛】解答本题关键是看长方形的长能画出几个，宽能画出几个，计算时除不尽要根据实际用“去尾法”，注意不能用长方形面积除以画的圆的面积。
11． 12.56 50.24
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形后面积不变，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于半径，已知拼成的长方形的宽是4cm，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此可以求出这个长方形的长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×4×2÷2
＝25.12÷2
＝12.56（cm）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12． 120 30
【分析】根据题意，设小圆的半径为r厘米，则大圆半径为2r厘米，根据圆的面积公式：π×半径2，小圆的面积是：πr2，大圆的面积是：π×（2r）2，因为大圆与小圆的面积和是150cm2，πr2＋4πr2＝150，求出小圆面积，进而求出大圆面积。
【详解】设小圆半径为r厘米，则大圆半径为2r厘米
小圆面积=πr2
大圆面积=π×（2r）2
πr2＋π×（2r）2＝150
πr2＋4πr2＝150
5πr2＝150
πr2＝150÷5
πr2＝30（cm2）
大圆面积：150－30＝120（cm2）
【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，关键明确大圆的半径是小圆半径的2倍。
13．√
【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；所以任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，因为圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴。
【详解】根据分析可知，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。原题干说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】根据圆的面积计算方法进行解答。由题意可知，圆的面积等于圆周率乘半径的平方，两个圆直径相等，那么它们的半径也相等，所以它们的面积相等。
【详解】两个圆的直径相等，那么它们的半径也相等，所以它们的面积相等。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查了应用圆的面积计算方法解决问题和学生分析理解题意、解答问题的能力。在解答的过程中，一定要注意，半径相等的两个圆，它们的面积相等.
15．×
【分析】从圆心到圆上的距离叫做半径，通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，圆内有无数条半径和直径，直径是半径的2倍，即半径是直径的，据此解答。
【详解】根据分析可知，同一个圆的半径长是直径长的。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握同一个圆内直径和半径之间的关系是解答本题的关键。
16．√
【分析】假设圆的周长和正方形周长相等；设出它们的周长，分别利用正方形周长公式、圆的周长公式，求出正方形的边长和圆的半径；再根据正方形面积公式和圆的面积公式，求出其面积，再比较它们的大小，进而比较出圆的周长比正方形周长大，圆的面积与正方形面积之间的关系，据此解答。
【详解】设它们的周长为16（厘米）。
正方形边长为：16÷4＝4（厘米）
面积：4×4＝16（平方厘米）
圆的半径为：16÷3.14÷2＝（厘米）
面积：3.14×（）2
＝3.14××
＝
＝（平方厘米）
16＜，周长相等的正方形和圆，圆的面积大于正方形；
所以圆的周长比正方形的周长大，则圆的面积也比正方形的面积大。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用正方形周长公式、正方形面积公式，圆的周长公式，圆的面积公式进行解答，关键明确，周长相等的圆、正方形和长方形，圆的面积最大。
17．×
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，可知：C÷r＝2π，即圆的周长是它半径的2π倍。据此判断即可。
【详解】同一个圆的周长一定是它半径的2π倍，不是6.28倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题应根据圆的周长和半径之间的关系进行解答，注意π与3.14的区别。
18．3.14×42=50.24(dm2)
3.14×=78.5(cm2)
【详解】略
19．1.72；75.36
【分析】（1）用长方形的面积减去半圆的面积，（2）用大半圆的面积减去两个空白半圆的面积，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝3.14×半径×半径。
【详解】①4÷2＝2（厘米）
4×2﹣3.14×2×2÷2
＝8﹣6.28
＝1.72（平方厘米）
答：阴影部分的面积是1.72平方厘米。
②（12＋8）÷2＝10（厘米）
8÷2＝4（厘米）
12÷2＝6（厘米）
3.14×10×10÷2﹣3.14×4×4÷2﹣3.14×6×6÷2
＝3.14×（100﹣16﹣36）÷2
＝3.14×48÷2
＝3.14×24
＝75.36（平方厘米）
答：阴影部分的面积是75.36平方厘米。
【点睛】本题考查了长方形和圆的面积公式的应用，关键是掌握长方形和圆的面积公式。
20．28.26平方厘米
【分析】求圆形徽章的面积，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这个圆形徽章的面积是28.26平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，关键是熟记公式。
21．0.785平方米
【分析】根据题目可知，这个盖子的面积最小是缸口的面积，由于缸口是圆形，根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
答：这个盖子的面积至少是0.785平方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式，熟练掌握圆的面积公式并灵活运用。
22．75.36平方米
【分析】根据环形面积＝外圆面积－内圆面积，内圆半径加上环宽等于外圆半径，把数据代入公式解答即可。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
5＋2＝7（米）
3.14×（72－52）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：栈道的面积是75.36平方米。
【点睛】本题的考查的知识点：圆的面积公式S＝πr2。
23．357米，6962.5平方米
【分析】由题意可知，体育场的周长等于直径为50米圆的周长加上两个长方形的长即可；整个体育场的面积等于直径为50米的圆的面积加上长方形的面积，根据长方形和圆的面积公式，代入数值即可。
【详解】周长：3.14×50＋100×2
＝157＋200
＝357（米）
面积：3.14×（50÷2）2＋100×50
＝3.14×625＋5000
＝1962.5＋5000
＝6962.5（平方米）
答：体育场的周长是357米，整个体育场的面积是6962.5平方米。
【点睛】本题考查长方形和圆的周长及面积，熟记公式是关键。
24．125.6厘米；1256平方厘米
【分析】由题意知：分针走一圈的轨迹是个圆形，针尖走了多少厘米就是求圆的周长，分针长度是这个圆的半径，利用圆的周长和面积公式计算即可得解。据此解答。
【详解】20×2×3.14
＝40×3.14
＝125.6（厘米）
20×20×3.14
＝400×3.14
＝1256（平方厘米）
答：针尖走125.6厘米；分针走过的面积是1256平方厘米。
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答本题的关键。
25．这个圆形拱门符合要求
【分析】根据圆的周长公式：周长＝2π×半径，求出半径；再根据圆的面积公式：π×半径2，求出这个圆形拱门的面积，再和7平方米比较大小，大于等于7平方米，符合要求，否则就不符合要求。
【详解】9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（米）
3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方米）
7.065＞7
答：这个圆形拱门符合要求。
【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
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