（暑假重点单元预习课）分数除法-数学六年级上册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | （暑假重点单元预习课）分数除法-数学六年级上册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 576.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-14 16:37:18 | ||
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文档简介
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（暑假重点单元预习课）分数除法-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．已知m和n互为倒数，则5×（m×n）的结果为（ ）。
A．5 B．5m C．5n
2．下面的算式中结果最小的是（ ）。
A． B． C．
3．甲数的相当于乙数的，甲数与乙数相比较（ ）。
A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．不能确定
4．六年级女生占总人数的，六年级女生占男生的（ ）。
A． B． C．
5．小红家8月用电30瓦千万时，9月比8月多用了，9月用电多少千瓦时？列式正确的是（ ）。
A． B． C．
6．有3名工人做同样规格的工艺品，（ ）的工作效率高。
A．李新3天完成米 B．王亮4天完成米 C．张强6天完成米
二、填空题
7．50km的是( )km，( )km的是40km，25的的倒数是( )。
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
9．把吨水果平均分成3份。每份是这些水果的，每份是吨。
10．一件工作，甲单独做要8小时，乙单独做要12小时，两人合作( )小时完成这件工作。
11．一件衬衣降价后，售价为100元。这件衬衣原价是( )元。
12．一台碾米机小时碾米吨，1小时可碾米( )吨，碾2吨米要( )小时。
三、判断题
13．甲比乙多，也就是乙比甲少．( )
14．甲数是乙数的，乙数就是甲数的．( )
15．一个数的是24，这个数与24的相差20．( )
16．6÷＝6÷3×4＝×4＝8( )
17．和 互为倒数，所以 是倒数， 也是倒数． ( )
18．如果5人5小时完成一项工作的,那么1人1小时完成这项工作的． ( )
四、计算题
19．直接写得数。
20．脱式计算。（能简算的要简算）
21．解下列方程。
（1） （2） （3）
五、解答题
22．六年级有男生330人，女生280人，六年级学生正好是全校学生人数的，全校有学生多少人？
23．某品牌羽毛球今年六月份的价格是每筒90元，比一月份上涨了。该品牌羽毛球一月份的价格是每筒多少元？
24．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，还剩160千米，甲、乙两地相距多少千米？
25．光明小学六年级共有学生193人，选出女同学的和3名男同学参加歌唱比赛，剩下的男、女同学人数刚好相等。六年级男、女同学各有多少人？
26．修一条公路，甲单独修需要40天，乙单独修需要60天。现在两人合作，中间甲因生病休息了几天，经过27天才完成。你知道甲休息了几天吗？
参考答案：
1．A
【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。已知m和n互为倒数，所以m×n＝1，代入到含有字母的式子中，即可得解。
【详解】根据分析得，m×n＝1，
5×（m×n）
＝5×1
＝5
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是灵活运用倒数的定义来化简含有字母的式子。
2．A
【分析】计算分数除法时，除以一个数相当于乘这个数的倒数；计算分数乘法时，能约分的先约分，约分之后再计算，先求出选项中各式的结果，再比较大小，据此解答。
【详解】A．
＝
＝
B．
＝
＝16
C．
＝
＝
因为＜＜16，所以＜＜，计算结果最小的是。
故答案为：A
【点睛】掌握分数乘除法的计算方法是解答题目的关键。
3．A
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数的和乙数的都等于1，分别求出甲乙两数，比较即可。
【详解】假设甲数×＝乙数×＝1
甲数＝1÷＝1×＝，乙数＝1÷＝1×＝
＞
所以甲数和乙数相比较，甲数＞乙数。
故答案为：A
【点睛】解答此题的方法是根据分数除法的意义，求出甲数和乙数，即可比较出大小。
4．A
【分析】把六年级的总人数看作单位“1”，六年级女生占总人数的，六年级男生占总人数的（1－），求六年级女生占男生的几分之几，相当于求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用女生占总人数的分率除以男生占总人数的分率，即可得解。
【详解】1－＝
÷
＝×
＝
即六年级女生占男生的。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是先确定总人数为单位“1”，利用分数减法、分数除法以及求一个数占另一个数的几分之几的计算方法，从而解决问题。
5．A
【分析】把8月份的用电量看作单位“1”，9月份的用电量相当于8月份的用电量的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用8月份的用电量乘（1＋）即可求出9月用电多少千瓦时。
【详解】根据分析得:
30×（1＋）
＝30×
＝33（千瓦时）
即9月用电33千瓦时。
列式正确的应该是A选项。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。
6．A
【分析】根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出李新、王亮、张强的工作效率；然后再比较大小。
【详解】A．李新的工作效率：÷3
＝×
＝
B．王亮的工作效率：÷4
＝×
＝
C．张强的工作效率：÷6
＝×
＝
＞＞
李新的工作效率高。
故答案为：A
【点睛】明确工程问题中工作总量、工作效率、工作时间的数量关系式是解决此题的关键。
7． 20 64
【分析】（1）求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此求50km的列式为50×。
（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此求几km的是40km列式为40÷。
（3）先用25×求出25的是15；再根据倒数的意义，用1÷15求出15的倒数。
【详解】50×＝20（km）
40÷
＝40×
＝64（km）
1÷（25×）
＝1÷15
＝
所以，50km的是20km，64km的是40km，25的的倒数是。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
8． ＞ ＜ ＝
【分析】一个数乘大于1的数，积比这个数大；一个数除以小于1的数，商比这个数大。
【详解】＞
＝，则＜
，则＝
【点睛】此题主要考查被除数与商之间的关系，熟练掌握分数除法的计算是解题的关键。
9．；
【分析】根据题意，把水果看成单位“1”，把这些水果平均分成3份即为用1除以3，求出每份是这些水果的；再用水果的重量除以3份即为除以3，求出每份的吨数。
【详解】1÷3＝
÷3
＝
＝
每份是这些水果的，每份是吨。
【点睛】此题考查了分数的意义和分数除法的计算，关键是明确单位“1”。
10．
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，将这件工作看成“1”，分别求出甲和乙的工作效率，再用工作总量“1”除以他们的效率和即可求出合作的时间。
【详解】1÷8＝
1÷12＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
两人合作小时完成这件工作。
【点睛】此题考查分数除法的计算，掌握工作总量、工作效率、工作时间的关系是解题的关键。
11．125
【分析】由题意可知：这件衬衣的原价是单位“1”，求这件衬衣的原价，求单位“1”用除法计算，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。100元所对应的分率是（1－），用100÷（1－）可求出这件衬衣的原价。
【详解】100÷（1－）
＝100÷
＝100×
＝125（元）
所以这件衬衣原价是125元。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
12．
【分析】用工作总量吨除以工作时间小时，即可得工作效率，即1小时可碾米多少吨。用工作总量2吨除以工作效率，即可求得工作时间。据此解答。
【详解】÷＝＝（吨）
（小时）
1小时可碾米吨，碾2吨米要小时。
【点睛】熟练掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解答本题的关键。
13．×
【解析】略
14．√
【分析】甲数是乙数的，把乙数看作单位“1”，那么甲数就是，求乙数是甲数的几分之几，用乙数除以甲数，据此解答。
【详解】根据分析，1÷＝；
所以，甲数是乙数的，乙数就是甲数的，原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题考查了分数除法的运用，关键能够找准单位“1”.
15．√
【解析】略
16．√
【详解】略
17．
【详解】和 互为倒数，倒数是互相依存的，不能说某一个数是倒数．故答案为错误
【点睛】把一个分数的分子和分母调换位置所得到的分数，是原分数的倒数，它们的乘积是1，称为互为倒数；互为倒数是相对而言，互相针对存在的；单独称之，只能为一般分数，不能称作倒数．
18．×
【解析】略
19．；；；
6；3；；
【详解】略
20．；；22
【分析】（1）先算括号里的减法，再算括号外的除法即可；
（2）先把除法改成乘法，再利用乘法分配律进行简便计算即可；
（3）利用乘法分配律进行简便计算即可。
【详解】（1）
（2）
（3）
21．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘x，再同时除以即可；
（3）根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
22．6100人
【分析】先求出六年级学生的总数，把全校学生总数看作单位“1”，用六年级学生的总数除以所占的份数即可求出全校共有的学生数。
【详解】（330＋280）÷
＝610÷
＝610×10
＝6100（人）
答：全校有学生6100人。
23．
81元
【分析】把一月份的羽毛球价格看作单位“1”，六月份价格比一月份上涨了，六月份的羽毛球价格是1月份价格的（1＋），为90元。因此一月份的价格是每筒90÷（1＋）元。
【详解】90÷（1＋）
＝90÷
＝90×
＝81（元）
答：该品牌羽毛球一月份的价格是每筒81元。
24．280千米
【分析】由题意可知，将甲乙两地间的全程看作单位“1”，平均分成7份，已经行驶了全程的，则还剩（1－）。已知比较量求单位“1”，用比较量除以对应分率即可。据此解答。
【详解】160÷（1－）
＝160÷
＝160×
＝280（千米）
答：甲、乙两地相距280千米。
25．女生：100人；男生：93人
【分析】设女同学有x人，则男同学有（193－x），选出女同学的，即选出女同学x人，还剩下（x－x）人；男同学选出3名，男同学还剩下（193－x－3）人，剩下的男、女同学人数刚好相等，剩下的女同学人数＝剩下的男同学人数，列方程：x－x＝193－x－3，解方程，即可解答。
【详解】解：设女同学有x人，则男同学有（193－x）人。
x－x＝193－x－3
x＝190－x
x＋x＝190
x＝190
x＝190÷
x＝190×
x＝100
男同学：193－100＝93（人）
答：女同学有100人，男同学有93人。
26．5天
【分析】由题意可知，把这条公路的长度看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，设甲休息了x天，则甲工作了（27－x）天，再根据等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝总工程量，据此列方程解答即可。
【详解】解：设甲休息了x天。
x＝5
答：甲休息了5天。
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（暑假重点单元预习课）分数除法-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．已知m和n互为倒数，则5×（m×n）的结果为（ ）。
A．5 B．5m C．5n
2．下面的算式中结果最小的是（ ）。
A． B． C．
3．甲数的相当于乙数的，甲数与乙数相比较（ ）。
A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．不能确定
4．六年级女生占总人数的，六年级女生占男生的（ ）。
A． B． C．
5．小红家8月用电30瓦千万时，9月比8月多用了，9月用电多少千瓦时？列式正确的是（ ）。
A． B． C．
6．有3名工人做同样规格的工艺品，（ ）的工作效率高。
A．李新3天完成米 B．王亮4天完成米 C．张强6天完成米
二、填空题
7．50km的是( )km，( )km的是40km，25的的倒数是( )。
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
9．把吨水果平均分成3份。每份是这些水果的，每份是吨。
10．一件工作，甲单独做要8小时，乙单独做要12小时，两人合作( )小时完成这件工作。
11．一件衬衣降价后，售价为100元。这件衬衣原价是( )元。
12．一台碾米机小时碾米吨，1小时可碾米( )吨，碾2吨米要( )小时。
三、判断题
13．甲比乙多，也就是乙比甲少．( )
14．甲数是乙数的，乙数就是甲数的．( )
15．一个数的是24，这个数与24的相差20．( )
16．6÷＝6÷3×4＝×4＝8( )
17．和 互为倒数，所以 是倒数， 也是倒数． ( )
18．如果5人5小时完成一项工作的,那么1人1小时完成这项工作的． ( )
四、计算题
19．直接写得数。
20．脱式计算。（能简算的要简算）
21．解下列方程。
（1） （2） （3）
五、解答题
22．六年级有男生330人，女生280人，六年级学生正好是全校学生人数的，全校有学生多少人？
23．某品牌羽毛球今年六月份的价格是每筒90元，比一月份上涨了。该品牌羽毛球一月份的价格是每筒多少元？
24．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，还剩160千米，甲、乙两地相距多少千米？
25．光明小学六年级共有学生193人，选出女同学的和3名男同学参加歌唱比赛，剩下的男、女同学人数刚好相等。六年级男、女同学各有多少人？
26．修一条公路，甲单独修需要40天，乙单独修需要60天。现在两人合作，中间甲因生病休息了几天，经过27天才完成。你知道甲休息了几天吗？
参考答案：
1．A
【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。已知m和n互为倒数，所以m×n＝1，代入到含有字母的式子中，即可得解。
【详解】根据分析得，m×n＝1，
5×（m×n）
＝5×1
＝5
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是灵活运用倒数的定义来化简含有字母的式子。
2．A
【分析】计算分数除法时，除以一个数相当于乘这个数的倒数；计算分数乘法时，能约分的先约分，约分之后再计算，先求出选项中各式的结果，再比较大小，据此解答。
【详解】A．
＝
＝
B．
＝
＝16
C．
＝
＝
因为＜＜16，所以＜＜，计算结果最小的是。
故答案为：A
【点睛】掌握分数乘除法的计算方法是解答题目的关键。
3．A
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数的和乙数的都等于1，分别求出甲乙两数，比较即可。
【详解】假设甲数×＝乙数×＝1
甲数＝1÷＝1×＝，乙数＝1÷＝1×＝
＞
所以甲数和乙数相比较，甲数＞乙数。
故答案为：A
【点睛】解答此题的方法是根据分数除法的意义，求出甲数和乙数，即可比较出大小。
4．A
【分析】把六年级的总人数看作单位“1”，六年级女生占总人数的，六年级男生占总人数的（1－），求六年级女生占男生的几分之几，相当于求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用女生占总人数的分率除以男生占总人数的分率，即可得解。
【详解】1－＝
÷
＝×
＝
即六年级女生占男生的。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是先确定总人数为单位“1”，利用分数减法、分数除法以及求一个数占另一个数的几分之几的计算方法，从而解决问题。
5．A
【分析】把8月份的用电量看作单位“1”，9月份的用电量相当于8月份的用电量的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用8月份的用电量乘（1＋）即可求出9月用电多少千瓦时。
【详解】根据分析得:
30×（1＋）
＝30×
＝33（千瓦时）
即9月用电33千瓦时。
列式正确的应该是A选项。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。
6．A
【分析】根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出李新、王亮、张强的工作效率；然后再比较大小。
【详解】A．李新的工作效率：÷3
＝×
＝
B．王亮的工作效率：÷4
＝×
＝
C．张强的工作效率：÷6
＝×
＝
＞＞
李新的工作效率高。
故答案为：A
【点睛】明确工程问题中工作总量、工作效率、工作时间的数量关系式是解决此题的关键。
7． 20 64
【分析】（1）求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此求50km的列式为50×。
（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此求几km的是40km列式为40÷。
（3）先用25×求出25的是15；再根据倒数的意义，用1÷15求出15的倒数。
【详解】50×＝20（km）
40÷
＝40×
＝64（km）
1÷（25×）
＝1÷15
＝
所以，50km的是20km，64km的是40km，25的的倒数是。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
8． ＞ ＜ ＝
【分析】一个数乘大于1的数，积比这个数大；一个数除以小于1的数，商比这个数大。
【详解】＞
＝，则＜
，则＝
【点睛】此题主要考查被除数与商之间的关系，熟练掌握分数除法的计算是解题的关键。
9．；
【分析】根据题意，把水果看成单位“1”，把这些水果平均分成3份即为用1除以3，求出每份是这些水果的；再用水果的重量除以3份即为除以3，求出每份的吨数。
【详解】1÷3＝
÷3
＝
＝
每份是这些水果的，每份是吨。
【点睛】此题考查了分数的意义和分数除法的计算，关键是明确单位“1”。
10．
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，将这件工作看成“1”，分别求出甲和乙的工作效率，再用工作总量“1”除以他们的效率和即可求出合作的时间。
【详解】1÷8＝
1÷12＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
两人合作小时完成这件工作。
【点睛】此题考查分数除法的计算，掌握工作总量、工作效率、工作时间的关系是解题的关键。
11．125
【分析】由题意可知：这件衬衣的原价是单位“1”，求这件衬衣的原价，求单位“1”用除法计算，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。100元所对应的分率是（1－），用100÷（1－）可求出这件衬衣的原价。
【详解】100÷（1－）
＝100÷
＝100×
＝125（元）
所以这件衬衣原价是125元。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
12．
【分析】用工作总量吨除以工作时间小时，即可得工作效率，即1小时可碾米多少吨。用工作总量2吨除以工作效率，即可求得工作时间。据此解答。
【详解】÷＝＝（吨）
（小时）
1小时可碾米吨，碾2吨米要小时。
【点睛】熟练掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解答本题的关键。
13．×
【解析】略
14．√
【分析】甲数是乙数的，把乙数看作单位“1”，那么甲数就是，求乙数是甲数的几分之几，用乙数除以甲数，据此解答。
【详解】根据分析，1÷＝；
所以，甲数是乙数的，乙数就是甲数的，原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题考查了分数除法的运用，关键能够找准单位“1”.
15．√
【解析】略
16．√
【详解】略
17．
【详解】和 互为倒数，倒数是互相依存的，不能说某一个数是倒数．故答案为错误
【点睛】把一个分数的分子和分母调换位置所得到的分数，是原分数的倒数，它们的乘积是1，称为互为倒数；互为倒数是相对而言，互相针对存在的；单独称之，只能为一般分数，不能称作倒数．
18．×
【解析】略
19．；；；
6；3；；
【详解】略
20．；；22
【分析】（1）先算括号里的减法，再算括号外的除法即可；
（2）先把除法改成乘法，再利用乘法分配律进行简便计算即可；
（3）利用乘法分配律进行简便计算即可。
【详解】（1）
（2）
（3）
21．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘x，再同时除以即可；
（3）根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
22．6100人
【分析】先求出六年级学生的总数，把全校学生总数看作单位“1”，用六年级学生的总数除以所占的份数即可求出全校共有的学生数。
【详解】（330＋280）÷
＝610÷
＝610×10
＝6100（人）
答：全校有学生6100人。
23．
81元
【分析】把一月份的羽毛球价格看作单位“1”，六月份价格比一月份上涨了，六月份的羽毛球价格是1月份价格的（1＋），为90元。因此一月份的价格是每筒90÷（1＋）元。
【详解】90÷（1＋）
＝90÷
＝90×
＝81（元）
答：该品牌羽毛球一月份的价格是每筒81元。
24．280千米
【分析】由题意可知，将甲乙两地间的全程看作单位“1”，平均分成7份，已经行驶了全程的，则还剩（1－）。已知比较量求单位“1”，用比较量除以对应分率即可。据此解答。
【详解】160÷（1－）
＝160÷
＝160×
＝280（千米）
答：甲、乙两地相距280千米。
25．女生：100人；男生：93人
【分析】设女同学有x人，则男同学有（193－x），选出女同学的，即选出女同学x人，还剩下（x－x）人；男同学选出3名，男同学还剩下（193－x－3）人，剩下的男、女同学人数刚好相等，剩下的女同学人数＝剩下的男同学人数，列方程：x－x＝193－x－3，解方程，即可解答。
【详解】解：设女同学有x人，则男同学有（193－x）人。
x－x＝193－x－3
x＝190－x
x＋x＝190
x＝190
x＝190÷
x＝190×
x＝100
男同学：193－100＝93（人）
答：女同学有100人，男同学有93人。
26．5天
【分析】由题意可知，把这条公路的长度看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，设甲休息了x天，则甲工作了（27－x）天，再根据等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝总工程量，据此列方程解答即可。
【详解】解：设甲休息了x天。
x＝5
答：甲休息了5天。
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