浙教版数学九年级上册 期中测试卷（含答案）

期中测试卷
班级 学号 姓名 得分
一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)
1. 九(1)班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为( )
A. 1 B C D
2. 已知抛物线 过A(-2,y ),B(1,y )两点,则下列关系式一定正确的是( )
3. 若二次函数. 的图象经过原点，则m的值必为( )
A. 0或2 B. 0 C. 2 D. 无法确定
4. 抛物线 不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图，则符合这一结果的试验可能是( )
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C. 任意画一个三角形，其内角和是360°
D. 从一个装有2个红球、1个黑球(球除颜色外其他均相同)的袋子中任取一球，取到的是黑球
6. 将抛物线. 向上平移两个单位，再向右平移一个单位后，得到的抛物线的表达式是( )
7. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为( )
A B .
C. D.
8. 当a≤x≤a+1时，函数 的最小值为1，则a的值为( )
A. -1 B. 2 C. 0 或2 D. -1或2
9. 若抛物线 与x轴只有一个公共点,且过点A(m,n),B(m-8,n),则n的值为( )
A. 8 B. 12 C. 15 D. 16
10. 如图所示，抛物线 的对称轴是直线 根据所给条件，观察图中信息，得出结论：①a-b+c>0;②abc>0;③4a+3b=0;④a+b+c>0.其中不正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数 中a，b的值，使该二次函数图象开口向上的概率为 .
12. 若抛物线 的顶点在x轴下方，则m= .
13. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y= 由此可知铅球被推出的距离是 m.
14. 抛物线 上有两点.A(x ,y ),B(x ,y ),且. 当. 时,y= .
15. 如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为
16. 扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报.若某一房间内A，B两点之间有障碍物，现将A，B两点放置于平面直角坐标系xOy中(如图)，已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线 运动.若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是 .
三、解答题(本大题有 8小题，共66分)
17.(6分)某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名老师组成代表队.但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名.初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名老师组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位老师一起上场参赛的概率(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程).
18.(6分)如图，二次函数 的图象交x轴于点. 点B(4,0),交y轴于点C. x轴上一动点M从点 A 出发，以每秒2个单位的速度沿 AB 方向运动，过点 M作. 轴交直线 BC 于点 N，交抛物线于点 D，设点M运动的时间为t秒.
(1)求二次函数 的表达式；
(2)如图,连结BD,当 时，求 的面积.
19. (6分)某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目:100m、200m、400m(分别用. 表示)；
田赛项目：跳远、跳高(分别用 表示)；
(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；
(2)该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
20.(8分)如图，正方形ABCD的顶点A 在抛物线 上，顶点 B，C在x 轴的正半轴上，且点 B的坐标为(1,0)
(1)求点 D 坐标;
(2)将抛物线 适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点 B 与点D，求平移后抛物线的函数表达式，并说明你是如何平移的.
21.(8分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建总长为50m的围墙.设饲养室平行于墙的一边长为 xm，占地面积为
(1)如图①，x为多少时，饲养室的占地面积最大
(2)如图②，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说：“只要饲养室该边的长比(1)中多2m就行了.”
她的说法正确吗 请说明理由.
22.(10分)为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾按A，B，C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
23.(10分)(2019·杭州)设二次函数. 是实数).
(1) 甲求得当. 时， ;当x=1时,y=0;乙求得当 时， 若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗 说明理由；
(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含x ，x 的代数式表示).
24.(12分)如图①，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB 的长度为2m，以OB 为边向上作等边三角形 AOB,抛物线l 经过O,A,B三点.
(1) 当 时， 当 时，
(2)根据(1)中的结论，猜想a与m的关系，并证明你的结论；
(3)如图②，在图①的基础上，在x轴的上方作x轴的平行线交抛物线l于P，Q两点，PQ的长度为2n，当 为等腰直角三角形时，求a与n满足的关系式.
期中测试卷
1. D 2. C 3. C 4. C 5. D 6. D 7. C8. D 9. D 10. A 11 12. -1 13. 114. 3 15 或 或
17. 解：可能出现的所有结果列表如下：
甲 乙
丙 (甲,丙) (乙,丙)
丁 (甲,丁) (乙,丁)
共有4种等可能的结果，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位老师一起上场参赛的结果有1种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位老师一起上场参赛的概率为
18. 解:(1)将点A(-1,0),点 B(4,0)的坐标代入 y= 中, 得: 解 得： 所以，二次函数的表达式为： + x+2 (2)∵t ,∴AM=3又∵OA=1,∴OM=2,∴BM=2.设直线BC的表达式为:y= kx+b(k≠0),由题意可知点 C的坐标为(0,2).将点C(0,2),B(4,0)的坐标代入,得: 解得 所以直线 BC 的表达式为：y= 将x=2分别代入 和 中,得:D(2,3),N(2,1),∴DN=
19. 解：(1)∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为
(2)画树状图如下：
∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有 12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为
20. 解:(1)∵B(1,0),点 A在抛物线 上,∴A(1,1),又∵正方形ABCD中,AD=AB=1,∴D(2,1).(2)设平移后抛物线的函数表达式为： +k,把(1,0),(2,1)代入得:则 解得 平移后抛物线的函数表达式为：y=(x-1) ,∴将原抛物线向右平移1个单位得到新抛物线.
21. 解:(1)因为 所以当x=25时，y最大，即当x=25时，饲养室的占地面积最大. (2)小敏的说法不正确.理由是：因为 所以当x=26时，y最大，即饲养室该边的长为26m时，饲养室的占地面积最大.因为26-25=1(m)≠2m，所以小敏的说法不正确.
22. 解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是
(2)画树状图如图所示：
由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12种，所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类) 即乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是
23. 解:(1)乙的结果不正确.理由是:当x=0时,y=0;当x=1时,y=0,∴二次函数的图象经过点(0,0),(1,0),∴x =0,x =1,∴y=x(x--1)=x -x,当 时， ∴乙求得的结果不对. (2)对称轴为直线 当 时,y=一 是函数的最小值.
24. 解: (2)猜想: 证明：∵等边三角形OAB的边长为2m，∴点 A 的坐标为 ∵点 A 为抛物线l的顶点，∴可设抛物线l的表达式为 把(0,0)代入，得
(3)如图,过点 A 作 AD⊥OB,垂足为 D.设 AD 交 PQ于点E，因为△APQ为等腰直角三角形，则 =n，从而得到点 P 的坐标为 (或点 Q的坐标为 代入(2)中抛物线的表达式 化简，得