八年级数学北师大版(2012)上册 5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼——课时优化训练（含详解）

5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练
1.《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺,木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余l尺,问木长多少尺？若设木长尺,绳子长尺,则可列方程组为( )
A. B. C. D.
2.小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏.游戏规则：小华投中1次得5分,爸爸投中1次得3分,两人一共投中30次.经过计算发现爸爸比小华多得2分.设小华投中的次数为x,爸爸投中的次数为y,根据题意列出的方程组正确的是( )
A. B. C. D.
3.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗，设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列出方程组( )
A. B. C. D.
4.如图,宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成,则一个小长方形的面积为( )
A. B. C. D.
5.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛(斛：古代容是单位)；大容器1个,小容器5个,总容暴为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛,小容器的容量为y斛,则可列方程组是( )
A. B. C. D.
6.数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
7.根据所给信息,请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格(单位：元)分别为( )
A.20,10 B.15,20 C.10,30 D.8,26
8.如图,长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形,相关数据如图中所示,则图中阴影部分的面积为( )
A.18 B.20 C.22 D.24C
9.明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有这样一道题：有83000根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个,怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量,使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根,用于制作笔套的短竹数为y根,可列方程组为______.
10.茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食.已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为___________.
11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x尺，木长y尺，可列方程组为_______________.
12.有若干张如图①所示的拼图卡，用3张这样的拼图卡按图②的方式无缝隙拼接在一起，拼成的图案总长为；如图③，用8张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为；若用x张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为，则y与x之间的函数关系式为_________（x为正整数）.
13.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（辆） 2 5
乙种货车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
14.用如图1所示的A,B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒.
(1)现有A纸板70张,B型纸板160张,要求恰好用完所有纸板,问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？
(2)若现仓库A型纸板较为充足,B型纸板只有30张,根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有,要求B型纸板用完)
(3)经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即),若仓库有6个丙型的无盖大纸盒(长宽高分别为,a,),现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒,可以各做多少个(假设没有边角消耗,没有余料)？
答案以及解析
1.答案：C
解析：设木长x尺,绳子长y尺,
∵用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,
∴.
∵将绳子对折再量长木,长木还剩余l尺,
∴,
∴可列方程组为.
故选C.
2.答案：C
解析：∵两人一共投中30次,
∴；
∵小华投中1次得5分,爸爸投中1次得3分,爸爸比小华多得2分,
∴.
∴根据题意得可列二元一次方程组.
故选：C.
3.答案：A
解析：设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列出方程组：
，
故A正确.
故选：A.
4.答案：A
解析：设小长方形的宽为,长为,
根据题意得,,
解得,
一个小长方形的面积为.
故选：A.
5.答案：B
解析：设大容器的容积为x斛,小容器的容积为y斛,
根据题意得：.
故选：B.
6.答案：A
解析：设买了甜果x个，苦果y个，由题意，得：
；
故选A.
7.答案：C
解析：设每只小猫为x元,每只小狗为y元,由题意得
,
解之得.
每只小猫为10元,每只小狗为30元.
故选：C.
8.答案：A
解析：设小长方形的长为x,宽为y,
依题意,得：,解得
∴.
故选：A.
9.答案：
解析：设用于制作笔管的短竹数为x根,用于制作笔套的短竹数为y根,
由题意得：,
故答案为：.
10.答案：（变形后正确即可）
解析：根据“某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜”，可列方程为；根据“茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷”，可列方程为.故该方程组为整理得
11.答案：
解析：根据题意可直接列出方程组：，
故答案为：.
12.答案：
解析：设每一个拼图卡长度为，重合部分长度为，则
，解得，
若用x张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为，则y与x之间的函数关系式为，
故答案为：.
13.答案：货主应付运费735元
解析：设甲、乙两种货车载重量分别为x吨、y吨
根据题意得，
解得
答：货主应付运费735元.
14.答案：(1)制作甲24个,乙22个
(2)最多可以制作甲,乙纸盒9个
(3)制作甲6个,乙4个
解析：(1)设制作甲x个,乙y个,则
,
解得：,
即制作甲24个,乙22个.
(2)设制作甲m个,乙k个,则
,
消去k得,,
因为：m,n为正整数,
所以：,.
综上,最多可以制作甲,乙纸盒9个.
(3)因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B型纸板,
所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B型纸板,
而制作1个甲纸盒要4块B型纸板,制作1个乙纸盒要4.5块B型纸板,
设制作甲c个,乙d个,则,
因为c,d为正整数,所以,,
即可以制作甲6个,乙4个.