八年级数学北师大版(2012)上册 5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数——课时优化训练（含详解）

5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练
1.小张家在小王家西边100米，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆.设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，如果出发10分钟后两人同时到达了博物馆，并且小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米，则可列方程组( )
A. B. C. D.
2.A地至B地的航线长1200千米,一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时,它逆水返回需要40小时,设轮船在静水中的速度为x千米/小时,水速为y千米/小时,可列方程组( )
A. B.
C. D.
3.小明、小华两人练习跑步，如果小华先跑，则小明跑就可追上他；如果小华先跑，则小明跑就可追上他，若设小明的速度为，小华的速度为，则下列符合题意的方程组是( )
A. B.
C. D.
4.作业本中有这样一道题：“小明去郊游，上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息后沿原路返回，正好下午3时到家.若他平路每小时走，登山每小时走，下山每小时走，求小明家到山顶的路程.”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：则答案中另一个方程应为( )
A. B.
C. D.
5.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km.下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.设从甲地到乙地的上坡路程长xkm,平路路程长为ykm,依题意列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
6.“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟：回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟多少里？( )
A.30 B.40 C.50 D.60
7.小明和小亮练习赛跑，如果小明让小亮先跑2秒，那么小明跑6秒就追上小亮，如果小明让小亮先跑16米，那么小明跑8秒就追上小亮.则小明和小亮每秒跑的路程分别为( )
A.6米，4米 B.10米，8米 C.8米，6米 D.6米，8米
8.在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图(如图1)浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则的值为( )
A.7 B.9 C.13 D.15
9.2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割小麦,3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割小麦,设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦和,则可列方程组______.
10.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.设平路有，下坡路有，则可列方程组为__________.
11.一个两位数,个位数字比十位数字大5,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得到的新数与原数的和是99,这个数为________.
12.甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建公路___________km，___________km.
13.一艘轮船在相距的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用了，从乙地到甲地逆流航行用了.（请列方程组解答）
（1）求这艘轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
14.某两位数，两个数位上的数之和为.这个两位数加上，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数.
(1)列一元一次方程求解.
(2)如果设原两位数的十位数字为，个位数字为，列二元一次方程组.
(3)检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组.
答案以及解析
1.答案：A
解析：设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，
由题意得，，
故选A.
2.答案：B
解析：设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时,水速为y千米/小时,则：
船顺水行驶速度为：千米/小时.
船顺水行驶速度为：千米/小时.
依题意,得：.
故选：B.
3.答案：D
解析：依题意得：，
即，
故选：D.
4.答案：D
5.答案：C
解析:设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm,ykm,
由题意得:,
故选:C.
6.答案：B
解析：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，
依题意，得
解得
答：风的速度为40里/分钟.
故选B.
7.答案：C
解析：设小明的速度为x米/秒，小亮的速度为y米/秒，则
，解得，
小明和小亮每秒跑的路程分别为8米，6米，
故选：C.
8.答案：C
解析：根据题意得：，
解得：，
.
故选：C.
9.答案：
解析：由“2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割小麦”可得：,
由“3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割小麦”可得：,
因此可列方程组：,
故答案为：.
10.答案：（变形后正确即可）
解析：小华从家到学校时，平路需要的时间为，下坡路需要的时间为；从学校回家时，上坡路需要的时间为，平路需要的时间为.所以可列方程组为
11.答案：27
解析:设个位数字为x,十位数字为y,
由题意,得,
解得:,
即原来的两位数是27.
故答案为:27.
12.答案：2；3
解析：设甲工程队原计划平均每月修建公路，乙工程队原计划平均每月修建公路，根据题意，得解得
13.答案：（1）这艘轮船在静水中的速度是，水流速度是
（2）甲、丙两地相距
解析：（1）设这艘轮船在静水中的速度是，水流速度是.
依题意，得解得
答：这艘轮船在静水中的速度是，水流速度是.
（2）设甲、丙两地相距，则乙、丙两地相距.
依题意，得，解得.
答：甲、丙两地相距.
14.答案：(1)原两位数为38
(2)
(3)（1）中求得的结果满足（2）中的方程组
解析：（1）设原两位数的个位数字为，则十位数字为，
依题意，得：，
解得：，
∴.
答：原两位数为38；
（2）设原两位数的十位数字为，个位数字为，
依题意，得：；
（3）结合（1）可知，，，
∴，，
∴（1）中求得的结果满足（2）中的方程组.