八年级数学北师大版(2012)上册 5.6二元一次方程与一次函数——课时优化训练（含详解）

5.6二元一次方程与一次函数——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练
1.如图,在平面直角坐标系中,直线：与直线：交于点,则关于x、y的方程组的解为( )
A. B. C. D.
2.如图,一次函数(k为常数且和的图象相交于点A,根据图象可知关于x的方程的解是( )
A. B. C. D.
3.如图,直线与直线相交于点,则方程组的解是( )
A. B.
C. D.
4.如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是( )
A. B. C. D.
5.用图象法解方程组时，下图中正确的是( )
A. B.
C. D.
6.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是( )
A. B. C. D.
7.如图，直线与直线的交点的坐标为.根据图象得到下列四个结论：
①；
②；
③方程组的解是；
④当直线与直线交于点M，与直线交于点N时，点M在点N的上方，其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点.则下列结论：
①一元一次方程的解为；
②；
③方程组的解为；
④四边形的面积为，
正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为________.
10.已知函数和的图象交于点,则二元一次方程组的解是______
11.如图已知函数和的图象交于点P,点P的横坐标为1,则关于,y和x的方程组的解是______.
12.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为______________.
13.已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点.
（1）求点A，B的坐标.
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象直接写出当x取何值时，.
（3）判断在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与一次函数的图象是否相交.若相交，请求出交点坐标；若不相交，请说明理由.
14.如图，过点的直线与直线交于.
(1)求直线对应的表达式.
(2)直接写出方程组的解.
(3)求四边形的面积.
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵直线与直线交于点,
∴当时,,
∴点A的坐标为,
∴关于x、y的方程组的解是.
故选C.
2.答案：A
解析：把代入得,,
解得,
∴点A的横坐标为1,
∴关于x的方程的解,
故选：A.
3.答案：C
解析：把点代入得,
∴点P坐标为,
由图象得方程组的解为.
故选：C.
4.答案：A
解析：因为直线与直线相交于点，则方程组的解是，
故选：A..
5.答案：C
解析：解方程组的两个方程可以转化为：y=和y=,
只有C符合这两个函数的图象.
故选C.
6.答案：D
解析：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b，
则，解得，
所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1；
设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，
则，即得，
所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2，
所以所解的二元一次方程组为，
故选：D.
7.答案：D
解析：根据题意，直线经过第一、二、三象限，
，故①正确；
直线经过第一、三、四象限，
，，故②正确；
直线与直线交于点，
方程组的解为，故③正确；
根据图示，当时，，
当时，，即点M在点N的上方，故④正确；
综上所述，正确的结论有：①②③④，共4个，
故选：D.
8.答案：D
解析：一次函数与一次函数在同一坐标系中，两条直线交于点，
一元一次方程的解为，，故正确；
由，解得，故错误；
一次函数为，，
把代入得，，
，
，
方程组的解为，故正确；
一次函数为，，
，，
四边形的面积，故正确；
正确的是，
故选：D.
9.答案：
解析：直线与交点的横坐标为1，
纵坐标为，
两直线交点坐标，
关于x、y的二元一次方程组的解为，
故答案为：.
10.答案：
解析：∵函数和的图象交于点,
∴点,满足二元一次方程组；
∴方程组的解是
故答案为：.
11.答案：
解析：把代入可得则点
则两个函数的交点坐标是,
则关于x,y的方程组的解是
故答案为:.
12.答案：
解析：当时，，
解得：，
，
方程组的解为.
故答案：.
13.答案：（1），
（2）见解析
（3）相交，交点坐标为
解析：（1）当时，.
.
当时，.解得.
.
（2）函数图象如解图.
当时，.
（3）相交.
联立方程，解得，
交点坐标为.
14.答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）把代入得，
则点坐标为；
把，代入得：
，解得，
所以直线的表达式为；
（2）因为直线与直线交于点，
所以方程组的解为；
（3）交轴于，交轴于，
，，
四边形的面积.