第1章 集合——高中数学苏教版（2019）必修第一册单元测试（含解析）

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第1章 集合——高中数学苏教版（2019）必修第一册单元测试
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合，，则的真子集的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3．已知集合,,若,则( )
A. B. C. D.
4．已知集合，，则( )
A. B. C. D.且
5．已知集合,集合,则集合( )
A. B. C. D.
6．已知集合,,若中有且仅有一个元素,则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
7．已知集合，.若，则实数m的值为( )
A.-1或0 B.0或1 C.-1或2 D.1或2
8．若，则a的可能取值有( )
A.0 B.0，1 C.0，3 D.0，1，3
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确是( )
A.很小的实数可以构成集合
B.集合与集合是同一个集合
C.由1,,,,0.5这些数组成的集合有4个元素
D.集合是指第二或第四象限内的点集
10．已知集合有两个子集，那么a的取值可以是( )
A.-1 B.1 C.2 D.
11．设,,若,则实数a的值可以是( )
A.0 B. C.4 D.1
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知集合,,则________.
13．若集合,,集合C是A的子集,且.这样的子集C有______个.
14．已知集合,,若,则m的取值范围是________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知集合,集合或,全集.
(1)若,求;
(2)若,求实数a的取值范围.
16．设集合,.
（1）若,求实数a的值;
（2）若,求实数a的取值集合.
17．设集合,.
（1）若,试判断集合A与B的关系;
（2）若,求实数a的取值集合.
18．已知集合，求证：
（1）；
（2）偶数不属于A.
19．已知集合A中的元素全为实数,且满足：若,则.
(1)若,求出A中其他所有元素.
(2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数,再求出A中的元素.
参考答案
1．答案：D
解析：因为，，所以，所以的真子集的个数为.
故选：D
2．答案：B
解析：因为，，
所以，
故选：B
3．答案：A
解析：2是方程的解,将代入方程,得,
所以的解为或,所以.
4．答案：B
解析：由得，解得或，
所以或，
所以.
故选：B
5．答案：C
解析：集合
集合,由,解得,其中;
集合.
故选C.
6．答案：B
解析：由不等式,即,解得,即,因为,要使得中有且仅有一个元素,则或,即实数a的取值范围为.故选:B.
7．答案：D
解析：集合，，，
因为A，B本身含有元素-1，0，1，2，所以根据元素的互异性，即可，故或2，
故选：D.
8．答案：C
解析：若，则，符合题意；若，则显然不满足集合中元素的互异性，不符合题意；若，则，符合题意.所以或均可以.故选C.
9．答案：CD
解析：A选项:很小的实数标准不确定,故不能构成集合;
B选项:其中第一个集合是数集,第二个集合是点集,故不是同一集合.
C选项:因为,故这些数组成的集合有4个元素.
D选项:因为,故点是第二或第四象限内的点.综上,CD正确.
故选:CD
10．答案：CD
解析：因为集合有两个子集，
说明集合A中只有一个元素，
所以当，或，
若时，，符合题意；
若时，，不符合题意；
当时，即，集合A有且仅有一个元素，
则，解得（舍去）或，
综上所述，a的可能取值为2或.
故选：CD.
11．答案：ABD
解析：,因为,所以,所以或或或,
若,则;
若,则;
若,则;
若,无解.
故选：ABD.
12．答案：
解析：,,
故答案为:.
13．答案：56
解析：由于的所有子集个数为,
若,则,满足此条件的集合C有个,
所以满足的子集C有,
故答案:56
14．答案：
解析：由,则,
故有,解得,即.
故答案为:.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,
所以,
又或,
所以.
（2）因为,或,,
所以或,解得或,
所以实数a的取值范围是.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
或,
当时,,
此时,显然不满足,不符合题意,舍去;
当时,,因为,,
所以一定有;
（2）因为,所以,
当时,,显然满足;
当时,,要想,则必有,
综上所述:实数a的取值集合为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,
因为,
所以.
（2）因为集合B至多有一个元素,由,所以,,,
当时,;
当时,所以;
当时,所以.
所以.
18．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：因为，所以.
（2）因为，，，
当m，n都为偶数或奇数时，和都为偶数，所以x为4的倍数；
当m，n为一个偶数，一个奇数时，和都为奇数，所以x为奇数.
显然都不满足，所以.
19．答案：(1)A中其他所有元素为,,2;
(2)0不是A的元素,当,A中的元素是：3,,,.
解析：(1)由题意可知：,
则,,,,
所以A中其他所有元素为,,2.
(2)假设,则,
而当时,不存在,假设不成立,
所以0不是A的元素,
取,则,,,,
所以当,A中的元素是：3,,,.
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