第2章 常用逻辑用语——高中数学苏教版（2019）必修第一册单元测试（含解析）

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第2章 常用逻辑用语——高中数学苏教版（2019）必修第一册单元测试
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
2．“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．若命题，，则表述准确的是( )
A.， B.，
C.，或 D.，或
4．若命题“,”为假命题,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．已知命题,或,则命题p的否定为( )
A.,或 B.,且
C.,且 D.,且
6．的一个必要条件是( ).
A. B. C. D.
7．下列四个条件中，是“”的一个充分不必要条件的是( )
A. B. C. D.
8．“x为整数”是“为整数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数k的值可以是( )
A. B. C.1 D.4
10．若条件，且是q的必要条件，则q可以是( )
A. B. C. D.
11．有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是的一个充分条件的序号为( )
A.① B.② C.③ D.④
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若命题:“,”为假命题,则实数m的取值范围为________.
13．若命题“,”是假命题,则实数b的取值范围为________.
14．“”是“”必要不充分条件,若,则m取值可以是________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．求证：是等边三角形的充要条件是.这里a，b，c是的三条边.
16．已知命题,,命题,.
（1）若命题p为真命题,求实数m的取值范围;
（2）若命题p,q至少有一个为真命题,求实数m的取值范围.
17．已知函数在R上是减函数,关于x的方程的两个根大于1．
（1）当时,p为真命题,求a的取值范围;
（2）若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件,求m的取值范围．
18．已知a，b是实数，求证：成立的充要条件是.
参考答案
1．答案：C
解析：命题“”的否定是，
故选:C.
2．答案：B
解析：四边形是平行四边形不能推出四边形是菱形，但是四边形是菱形能推出四边形是平行四边形，所以“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的必要不充分条件.
故选：B.
3．答案：D
解析：全称量词和存在量词命题的否定，分两步走，
换符号否结论，特称量词命题的否定为全称量词命题，排除AC选项，
其中可解得，因为的否定应是，故D项正确.
故选：D.
4．答案：A
解析：易知:,是上述原命题的否定形式,故其为真命题,
则方程有实数根,即.
故选:A.
5．答案：D
解析：根据全称命题与存在性命题的关系,因为命题,或是存在量词命题,所以命题p的否定为,且.
故选:D.
6．答案：A
解析：是条件，选项为结论.由推出；当时，B不成立；当时，C不成立；当时，D不成立.
7．答案：C
解析：由无法推出是否成立,故A错误；
当时,由得,此时不成立,故B错误,
由得,此时,成立,反之当时,不成立,故C正确；
设,则为增函数,则由得,此时,反之也成立,即是“成立的充要条件,故D错误,故选:C.
8．答案：A
解析：方法一：x为整数时，也是整数，充分性成立；为整数时，x不一定是整数，如时，是整数，而x不是整数，所以必要性不成立.故“x为整数”是“为整数”的充分不必要条件.
方法二：“x为整数”为小范围，“为整数”是更大的范围，根据“大必小充”，是充分不必要条件.
9．答案：ACD
解析：若“或”是“”的必要不充分条件，
所以或，
所以或.
故选：ACD
10．答案：BD
解析：因为条件，所以，
对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误；
对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确；
对于C，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以C错误；
对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确.
故选：BD.
11．答案：BCD
解析：，，
，，.
②③④是的充分条件.
故选：BCD.
12．答案：
解析：由题意可知方程无实数解,
所以,解得,
故实数m的取值范围为.
故答案为:.
13．答案：
解析：因为命题“,”是假命题,
所以命题“,”是真命题,
又当时,,
当且仅当,即时等号成立,
所以,
所以,
所以实数的取值范围为,
故答案为:.
14．答案：2(答案不唯一,满足且均可)
解析：因为“”是“”的必要不充分条件,则,
又,所以且,故m可取2,
故答案为:2(答案不唯一,满足且均可).
15．答案：证明见解析
解析：由，
即，
所以，
所以，三角形为等边三角形.
当三角形是等边三角形时，，所以.
综上所述，是等边三角形的充要条件是.
16．答案：（1）
（2）或
解析：（1）若命题p为真命题,则对恒成立,因此,解得.
因此,实数m的取值范围是.
（2）若命题q为真命题,则,即,解得或.
因此,实数m的取值范围是或;
若命题p,q至少有一个为真命题,
可得或或
所以实数m的取值范围或.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,
因为p是真命题,则,解得,所以a的取值范围为.
（2）令,解得,所以：,
关于x的方程,解得或,所以,解得,所以,
因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件,所以 ,则,
所以m的取值范围为.
18．答案：证明见解析
解析：证明：先证充分性：
若，则成立，故充分性成立.
再证必要性：
若，则，即，
所以，即，
又，
所以，即，故必要性成立.
综上，成立的充要条件是.
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