第5章 函数概念与性质——高中数学苏教版（2019）必修第一册单元测试（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第5章 函数概念与性质——高中数学苏教版（2019）必修第一册单元测试
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知函数的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则( )
x -1 0 1 2
0 1 2 -1
A.－1 B.0 C.1 D.2
2．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则( )
A.1 B.3 C. D.
3．已知函数,当时,的最大值为M最小值为m,则( )
A. B. C. D.
4．已知函数，则( )
A. B. C.3 D.
5．函数,则下列函数中为奇函数的是( )
A. B. C. D.
6．已知函数的图象关于点对称，则下列函数是奇函数的是( )
A. B.
C. D.
7．函数是奇函数，其图象上有一点，则函数的图象必过点( )
A. B. C. D.
8．若函数，则下列函数中为奇函数的是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列函数中,是偶函数,且在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
10．下列函数中是偶函数,且在上为增函数的有( ).
A. B. C. D.
11．集合A,B与对应关系f如图所示,则是从集合A到集合B的函数的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若函数是偶函数，则实数a的值为_____．
13．已知函数为R上的偶函数,当时,,则的解集为________.
14．已知函数为奇函数，且当时，，则＝________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．判断函数的奇偶性.
16．已知函数是指数函数.
(1)求的表达式；
(2)判断的奇偶性，并加以证明
(3)解不等式：.
17．判断下列函数的奇偶性.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
18．证明函数在区间上是增函数.
19．函数是定义在R上的偶函数,,当时,.
（1）函数的解析式;
（2）解不等式.
参考答案
1．答案：A
解析：由表格知：，
.
故选：A
2．答案：D
解析：因为函数是定义在R上的偶函数，
所以，解得.
故选：D.
3．答案：B
解析：,
设,,
,则是上的奇函数,
的最大值为,最小值为,则有,
所以.
故选:B
4．答案：D
解析：令得，
故，
故选：D.
5．答案：B
解析：关于点对称,
故将的图像向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度后,图像关于原点对称,
（事实上为奇函数）,
故选:B.
6．答案：D
解析：将图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，
所得函数关于点对称，则所得函数为奇函数，
所以为奇函数，
故选:D.
7．答案：C
解析：设函数的定义域为D，因为函数是奇函数，，所以，且，所以函数的图象必过点.
8．答案：C
解析：因为，所以为奇函数.故选C.
9．答案：AD
解析：对于A,设,,,
,则函数在单调递减,单调递增,
所以是偶函数,且在区间上单调递增,故A正确;
对于B,为二次函数,开口向下,对称轴为y轴,
所以函数是偶函数,且在,单调递减,故B错误;
对于C,为反比例函数,关于原点对称,是奇函数,
在单调递增,故C错误;
对于D,二次函数,开口向上,对称轴为y轴,
所以函数是偶函数,且在,单调递增,故D正确;
故选:AD.
10．答案：BD
解析：对于A:定义域为,关于原点对称,是奇函数,不满足题意;
对于B:定义域为R,关于原点对称,,,是偶函数,由二次函数的性质可知,函数在上为增函数,满足题意;
对于C:定义域为R,关于原点对称,,,是奇函数,不满足题意;
对于D:定义域为,关于原点对称,,,是偶函数,当时,,由对数函数的性质可知,在上为增函数,满足题意.
故选:BD.
11．答案：AC
解析：
12．答案：0
解析：因为函数是偶函数，则说明
13．答案：
解析：函数为R上的偶函数,当时,,
当时,,,
①当,即时,,
由,时,符合题意;
时,有,解得,此时;
时,有,解得,此时;
所以符合题意.
②当,即时,,
由,,得,解得,
所以.
综上所得,的解集为.
故答案为:
14．答案：或
解析：因为函数为奇函数，所以.
故答案为：
15．答案：为非奇非偶函数
解析：，定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数.
16．答案：（1）；
（2）见证明；
（3）
解析：（1）函数是指数函数，且，
，可得或（舍去），；
（2）由（1）得，
，，是奇函数；
（3）不等式：，以2为底单调递增，
即，
，解集为.
17．答案：见解析
解析：（1）偶函数.
（2）奇函数.
（3）非奇非偶函数.
（4）既奇又偶函数.
（5）奇函数.
（6）当时，是奇函数；当时，是非奇非偶函数.
18．答案：证明见解析
解析：任取，且，
则.
，
，，
，即，
函数在区间上是增函数.
19．答案：（1）
（2）或
解析：（1）当时,,则,
所以当时,,所以的解析式为
（2）因为函数是定义在R上的偶函数,所以,因为.
所以可将等价于,因为时,.
此函数在上是单调递增,所以,或,
即或,解得或
综上所述,不等式的解集为或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)