第6章 幂函数、指数函数和对数函数——高中数学苏教版（2019）必修第一册单元测试（含解析）

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第6章 幂函数、指数函数和对数函数——高中数学苏教版（2019）必修第一册单元测试
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知幂函数的图象经过点，则( )
A. B.1 C. D.2
2．函数的定义域是( )
A. B. C. D.
3．下列大小关系正确的是( )
①
②
③
④
A.①② B.③④ C.②③ D.①③
4．已知函数在上单调递增,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．若,,,则( )
A. B. C. D.
6．函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
7．若正实数a，b，c满足，则a，b的大小关系为( )
A. B. C. D.
8．已知是R上的单调函数,则m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若函数（且）的图像过第一、三、四象限,则必有( )
A. B. C. D.
10．函数中，实数a的取值可能是( )
A. B.3 C.4 D.5
11．函数(且)，图像经过二、三、四象限，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．函数的定义域为__________.
13．函数（且）恒过定点__________.
14．已知函数的最小值为5，则__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．设.
（1）求函数的定义域;
（2）若函数,求x的取值范围.
16．已知函数是指数函数.
（1）求实数m的值；
（2）解不等式.
17．已知是指数函数.
（1）求a的值；
（2）解不等式.
18．已知点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，求当x为何值时，有：
（1）；
（2）；
（3）.
19．已知函数是偶函数.
(1)求a的值;
(2)设 ,,若对任意的 ,存在,使得,求m的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：幂函数的图象经过点，
，解得，，
.
故选：A.
2．答案：C
解析：令，解得，所以函数的定义域是.故选C.
3．答案：C
解析：对①,因为指数函数单调递减,所以,①错误;
对②,因为指数函数单调递减,所以,
又因为幂函数在单调递增,所以,
所以,②正确;
对③,因为幂函数在单调递增,所以,③正确;
对④,因为幂函数在单调递减,所以,
即,④错误;
故选:C.
4．答案：D
解析：由得或
所以的定义域为
因为在上单调递增
所以在上单调递增
所以
故选：D.
5．答案：D
解析：因为,,
所以,因为,,
所以,所以.
故选:D.
6．答案：C
解析：的单调递增区间需要满足，解得.
7．答案：A
解析：因为c是正实数，且，所以，则函数单调递减.
由，可得，所以.
故选：A.
8．答案：B
解析：若在R上单调递增,则,解得．
若在R上单调递减,则,解得．
故m的取值范围是．
故选：B.
9．答案：BC
解析：若,则的图像必过第二象限,而函数（且）的图像过第一、三、四象限,所以.
当时,要使的图像过第一、三、四象限,则,即.
故选：BC.
10．答案：AC
解析：因为，
所以根据对数函数的定义得：，
即：，所以或，
故选：AC.
11．答案：AD
解析：函数(且)，图像经过2，3，4象限，
故得到，当时，
函数是减函数，，函数为增函数，故得到
故得到，，故得到AD正确，BC错误.
12．答案：
解析：由题意知对数函数的定义域为.
13．答案：
解析：令可得,则,
因此,函数的图象恒过定点.
14．答案：9
解析：，所以，经检验，时等号成立.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由,解得,定义域为：;
（2） 在定义域上是增函数,,,
综上,的定义域为, 时x的取值范围是.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题可知解得.
（2）由（1）得
在上单调递增，
，解得，
故原不等式的解集为.
17．答案：（1）3
（2）
解析：（1）因为是指数函数，
所以，
解得：或（舍去）；
（2）不等式，即为，
函数为增函数，
要使不等式成立，只需满足，
解得：，
即原不等式的解集为.
18．答案：见解析
解析：，，数形结合（或直接解不等式）有：
（1）当或时，；
（2）当时，；
（3）当时，.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为是偶函数,
所以,
即,
,
,
,
,
,
,
,
所以,即.
(2),
因为对任意的 ,存在,使得,
所以在上的最小值不小于在上的最小值,
因为在上单调递增,
所以,
因为,
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以,
所以,解得,
所以m的取值范围为.
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