2.1 代数式的概念和列代数式 第1课时 课件(共22张PPT) 2024-2025学年数学湘教版七年级上册

(共22张PPT)
第2章 代数式
2.1 代数式的概念和列代数式
第1课时
从新中国第一颗人造地球卫星“东方红”的成功发射到“北斗”卫星导航系统的高水平运行，从“神舟一号”无人飞行到中国空间站的中长期驻留……我国航天事业一步一个脚印，一次次在浩瀚太空中刷新“中国高度”.
在这一探索无边宇宙的过程中，火箭飞行时间和平均速度有所不同，但数学上可以将它们分别统一用t和v来表示，这为叙述和研究问题带来方便.
今天,我们就一起探究用字母表示数.
1.在观察、思考的过程中形成字母表示数的一般概念.
2.体会用字母表示数的特点和意义.
3.通过用字母表示一些具体的数学量,初步培养抽象思维能力和符号意识.
【做一做】1. 据新华社2021年10月17日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为1603.9kg（其中早稻平均亩产为667.8kg，晚稻平均亩产为936.1kg.
按照双季亩产1603.9kg计算，根据上面数据完成下表：
亩数 1 10 16.5 …
产量（kg）（列式表示） 1603.9×1 …
从表中可知，粮食总产量可用1603.9×耕种的亩数求得.你能用更简便的方法，表示这个问题中求粮食总产量的规律吗？
1603.9×10
1603.9×16.5
如果用字母a表示亩数，那么种a亩地的粮食总产量是1603.9×a(kg).
已知小楠跑100m花了13s，则她的平均速度是（100÷13）m/s，可以记作m/s；类似地，若小婷跑100m花了14s，则她的平均速度是m/s；
若小华跑100m花了ts，则她的平均速度是多少m/s呢？
m/s.
　3.已知一个正方形的边长为2，将正方形的一组对边的长度各增加1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是（2+1）×2-22.若正方形的边长为a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是多少？请列式子表示
（a+1）×a-a2.
【观察】
观察下面的一些式子，找出它们的共同特征.
1603.9×a，
，
（a+1）×a-a2.
这些式子都是数与表示数的字母用运算符号连接而成的
【归纳总结】把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式.
单独一个字母或者一个数也是代数式.
（运算符号包括加、减、乘、除和乘方）
【提示】代数式的书写要求：
（1）数与字母、字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“·”；数字与数字相乘，乘号不能省略；
（2）数字要写在前面；
（3）带分数一定要写成假分数；
（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；
【跟踪训练】
1.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
答： （1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式；
（4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是。
(5) 3×4 －5 (6) 3×4 －5 =7
(7) x－1≤0 (8) x+2＞3
(9) 10x+5y=15 (10) +c
(1) a2+b2 (2)
(3) 13 (4) x=2
2．下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是( )
A．－1a ； B．5 b ；
C．0.5xy ； D．(x＋y)÷z
3.下列用字母表示数所列的式子中，书写规范的是( )
A．m× ； B．4x3yz ； C． z÷3；D．7 mn
C
B
例1 填空：
(1)比a的大c的数是 ；
(2)a与b的积的2倍为 ；
(3)a（a不为0）的倒数与b的和为 ；
(4)已知铅笔每支a元，练习本每本b元，买5支铅笔和8本练习本，需要 元.
【解析】（1）a+c；（2）2ab；（3）；（4）(5a+8b）.
【例题】
例2 填空：
（1）1983=1000× +100× +10× + ；
（2）一个四位正整数，它的千位数字是a,百位数字是b，十位数字是c，个位数字是d，则这个正整数可以表示为 .
1
9
8
3
1000a+100b+10c+d
1、填空：
(1)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山______ 公顷;
(2)每本练习本m元，每支钢笔n元,甲买了5本练习本,乙买了2支钢笔,两人一共花了________元,甲比乙多花了__________ 元.
(5m+2n)
(5m-2n)
5x
在填空题中，如果填入的式子是多项的，就要把整个式子加上“括号”
数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“·”；数字与数字相乘，乘号不能省略；数字要写在字母的前面。
【跟踪训练】
(3) 一打铅笔有12支,n打铅笔有________支；
(4) 三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a,则其周长为_____________；
(5) 如图,某广场四角铺上了四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,则共有草地__________平方米.
12n
(3a+4a+5a)
2. 我们知道:
类似地,
若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数
字为c,则此三位数可表示为 .
5
9
8
4
(a+1)×100+a×10+2a
若某三位数十位数字为a，个位数字是十位数字的2倍，百位数字比十位数字大1，则这个三位数可以表示为什么？
1. 本节课学了哪些主要内容？
2. 用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义
3. 代数式的书写应注意哪些问题？
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
1．（长沙 中考）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元 B．10(100－x)元 C．8(100－x)元 D．(100－8x)元
解：选C．设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100－x)元．
2.小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_____米/秒.
3.如图, 用字母表示图中阴影部分的面
积是_________.
m
n
p
q
3v
4. (1)三个连续的奇数，a是其中最大的一个，则另外两个可表示为________；
(2) x是一个三位数，在它后面加上2所形成的四位数可表示为_______，在它前面加上3所形成的四位数可表示为_________.
a-2,a-4
10x+2
3 000+x