2.3 整式的概念 第1课时 课件(共30张PPT) 2024-2025学年数学湘教版七年级上册

(共30张PPT)
2.3 整式的概念
列代数式：
1.半径为r的圆的面积是 .
2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的
2.5倍，圆珠笔的单价是______元.
Πr2
2.5x
3.数n的相反数是________.
4. 以8千米/时的速度行走t小时的路程为__________.
5.底面是边长为x的正方形，高为y的长方体的体积是 ______.
-n
8t千米
x2y
1.掌握单项式、多项式的概念.
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
3.会准确迅速地确定一个多项式的项数和次数.
4.归纳出整式的概念,会区别单项式和多项式.
8 t
2.5x
x2y
mn
-n
数
字母
字母与字母相乘
-1与n相乘
你发现这些式子有什么共同特点？
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫做单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式.
－3x2y3
系数
所有字母指数的和称为次数
相乘
如：2， 50；
a， f 等．
观察式子8t，2.5x，mn，x2y，-n，都有哪些特点？
相乘
数
字母
次数为2+3=5
【观察】
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数.
例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π （注意：π是圆周率，是一个数）；x2y 的系数是1 ；-x的系数为-1.
说明:单项式的数字因数即为“系数”.
特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
例如，单项式 的次数是0.
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的次数是3；-x的次数是1.
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么它的次数是0.
【例1】判断下列各式哪些是单项式：
③
④
①
②
⑤
⑥
⑦
⑧
-0.85
0
【例题】
通过本题，你觉得找单项式系数时应注意什么？次数呢？
注意：单项式的系数要包括其前面的符号，
次数为所有字母的指数的和.
【例2】请分别说出下列单项式的系数和次数：
-2r
m
3
次数分别是3，1, 3, 1, 0.
解：系数分别是 ，-2, 1, 1, 3.
1.填表（其中是圆周率）
【跟踪训练】
单项式 -1.5x4 x2 y3 -y 5xy2 x2y 2x
系数 -1.5 1
次数 4 2
1
3
-1
1
5
3
2
3
1
右图是由一个长方形和一个半圆组成.已知长方形的长为x，宽为y，半圆的直径为y.
【说一说】
（1）长方形的面积为多少？
（2）半圆的面积为多少？
（3）由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？
（1）xy;(2);(3)xy+
可以看作是单项式2ar与单项式-πr2的和.
我们发现， 可以看做是单项式 与xy的和.
2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，3xy与-1的和.
像 ，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.
例如，在多项式2x3-5x2y+ 3xy-1中，2x3，-5x2y，3xy与-1都是它的项，其中-1是常数项.
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
例如，多项式2x3-7x2 + 9的次数是3.
单项式可看成是只有一项的多项式.
多项式的项
多项式的次数
2x3 -7x2 + 9
多项式的次数与单项式的次数有什么区别和联系？
从定义来区分：
多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数.
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．
单项式和多项式统称为整式.
2x3，-5x2y，3xy与-1都是它的项，其中-1是常数项.这是一个4项式，最高项的次数是3次，所以这个多项式的次数也是3次.
你能说出多项式2x3-5x2y+ 3xy-1由哪几项组成，其中常数项是什么？几项式？次数是几次吗？
例 分别写出下列多项式的次数和常数项.
(1)2x-3
(2)-x3+7x-4
(3)3x2-5xy+y2-4x+6y-9
解：(1)2x-3的次数是1，常数项是-3.
(2)-x3+7x-4的次数是3，常数项是-4.
(3)3x2-5xy+y2-4x+6y-9的次数是2，常数项是-9.
1.判断
（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3，a2ｂ，ab2，b3，次数为12；（ ）
（2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.
（ ）
注意：
1.多项式的次数为最高次项的次数.
2.多项式的每一项都包括它前面的符号.
√
×
【跟踪训练】
3. 多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次
项是_____，一次项的系数是_____.
－2
m2
﹣5
2. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ）
A．都等于3 B. 都小于3
C.都不小于3 D.都不大于3
D
多项式的项：
项的次数：
多项式的次数：
5
5， ３， 2, 3
4.指出下列多项式的项和次数.
【解析】选C.这个多项式最高次项是 ，所以它
的次数是3，最高次项的系数是-1.
5.（佛山·中考）多项式 的次数和最高次
项的系数是（ ）
A.2,1 B.2,-1 C.3,-1 D.5,-1
整式
单项式
多项式
系数
次数
项
次数
单项式中的数字因数
所有字母的指数的和
式中的每个单项式叫多项式的项
多项式中次数最高的项的次数
1.判断下列各式子是否是整式：
是
是
是
是
是
不是
的系数是_________，次数是________;
的系数是________，次数是_____；
2.
的系数是_________，次数是_______.
-1
4
2
-9
5
3.请你写出一个五次单项式，其系数为-1._______.
-x3y2
4. 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？
是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
-a2b， ，x2+y2-1，x，32t3，，3x2-y+3xy3+x4-1，2x-y.
单项式
系数
次数
x
32t3
-a2b
1
32
-
1
3
0
6
3
多项式
项
次数
x2+y2-1
3x2-y+3xy3+x4-1
2x-y
x2，y2，-1
3x2，-y， 3xy3， x4，-1
2x，-y
4
2
1
4. 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？
是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
-a2b， ，x2+y2-1，x，32t3，，3x2-y+3xy3+x4-1，2x-y.
5.已知n是自然数，多项式 yn+1 + 3x3 -2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？
【解析】n可以是0，1，2.
6.当m,n满足什么条件时，多项式
是关于x的二次二项式？
【解析】需满足m-1=2，n=0,2n-1≠0，所以m=3,n=0.
7.一个花坛的形状如图所示，
这个花坛的两端是半径相等
的半圆，
求：
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S.
【解析】（1）L＝2a+2πr
（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2.
a
r
r
想一想:2ar+πr2是几次多项式？分别是由哪些项组成？每一项的系数是什么？
自信的人是快乐的，因为他不会时刻担心和提防失败.