1.3　有理数大小的比较 教案 2024-2025学年数学湘教版七年级上册

1.3　有理数大小的比较
【教学目标】
1.会比较两个(或几个)有理数的大小.
2.通过具体实例,抽象出比较有理数大小的方法.
3.利用数轴,会比较几个有理数的大小,进一步培养学生数形结合的数学思想方法及逻辑思维能力.
【重点难点】
1.重点:掌握有理数大小的比较法则.
2.难点:比较两个负数的大小.
【教学过程】
一、创设情境
1.数轴包括哪几个要素 怎么画
2.大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧 小于0的数呢
3.问:如何比较两个正数的大小
(1)珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地的示意图,问:哪个地方高
(2)温度计示意图:-3 ℃与5 ℃哪个温度高
上述两个问题,实际是比较8 848与-155的大小,以及5与-3的大小,像这样的问题实际上是比较两个有理数的大小(板书课题).
二、探究归纳
1.(出示两个不同温度的温度计挂图)在温度计上显示的两个温度,上边的温度总比下边的温度高,例如,5 ℃在-2 ℃上边,5 ℃高于-2 ℃;-1 ℃在-4 ℃上边,-1 ℃高于-4 ℃.
下面的结论引导学生把温度计与数轴类比,自己归纳出来:
(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
(2)正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小.
2.利用数轴我们已经会比较有理数的大小.
让学生先自主学习,然后在小组内互相解说,引导学生得出结论:
在以向右为正方向的数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
3.(教材P15例)比较下列各组数的大小:
(1)-6与-3;　　　　　
(2)-与-;
(3)-与-|-2|;
(4)-(-0.3)与-.
学生活动:在练习本上解答.
教师活动:让学生各自独立思考,然后请三名学生到黑板上分别解答,待学生解答完后,再请全班学生交流讨论其正确性.
解:(1)因为|-6|=6,|-3|=3,而6>3,所以-6<-3.
(2)-=,=,而<,所以->-.
(3)因为-=,-|-2|=-2,
所以->-|-2|.
(4)因为-(-0.3)=0.3,-==0.25,
又0.3>0.25,所以-(-0.3)>-.
教师注意提醒学生解题步骤的规范性.
【解题反思】异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值.
【深度探究】你能借助数轴比较这四组数的大小吗 试一试.
想一想:我们有几种方法来判断有理数的大小 你认为它们各有什么特点
由学生讨论后,得出比较有理数的大小共有两种方法:一种是法则,另一种是利用数轴.当两个有理数比较时一般选用第一种,当多个有理数比较大小时,一般选用第二种较好.
【针对性训练】教材P16练习
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容 学习了什么数学思想方法 应注意什么问题
本节课中,我们认识了绝对值的应用,主要学习了:
比较有理数大小的三种方法:利用数轴比较有理数的大小、利用绝对值比较两个负数的大小和利用“正数大于负数,0大于负数”比较有理数的大小.
四、检测反馈
1.下列式子中,正确的是 (　　)
A.-6<-8　　　 B.->0
C.-<- D.<0.3
2.下列说法中,正确的是 (　　)
A.有理数中既没有最大的数,也没有最小的数
B.正数没有最大的数,有最小的数
C.负数没有最小的数,有最大的数
D.整数既有最大的数,也有最小的数
3.大于-而小于的所有整数有 (　　)
A.8个　　B.7个　　C.6个　　D.5个
4.一个数比它的相反数小,这个数是________数.
5.绝对值不大于2的整数有________.
6.比较大小.
(1)0.000 1和-1 000.
(2)-和-.
五、布置作业
　基础:教材P16习题1.3T1,2,P17T3
　综合:教材P17习题1.3T4,5
六、板书设计
1.3有理数大小的比较
有理数大小比较的法则 例题 当堂检测
…… …… ……
…… ……
七、教学反思
在教学的过程中要注意引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.
优点:在整节课中给学生提供了一定的探索问题的时间和空间,并让学生自己归纳和总结获得新知识,锻炼了学生有条理的表达能力以及与他人合作交流的能力.
缺点:在练习和检测环节,也未能真正深入到对每一个小组进行针对性的指导,在某种程度上没有达到预期的教学效果.