﹡3.8　三元一次方程组 教案 2024-2025学年数学湘教版七年级上册

3.8　三元一次方程组
【教学目标】
1.理解三元一次方程组的概念.
2.掌握解三元一次方程组的一般步骤.
3.进一步体会解方程组中消元化归的思想.
【重点难点】
1.重点:使学生会解简单的三元一次方程组,经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.
2.难点:针对方程组的特点,选择最好的解法.
【教学过程】
一、创设情境
1.什么是二元一次方程 什么是二元一次方程组
2.解二元一次方程组的基本思想是(　　　),方法是(　　　)和(　　　).
3.在列方程解许多实际问题时,其涉及的未知数可能不止两个,例如三个,此时常常需要列出含有三个未知数的方程.这样的方程(组)如何命名 怎样解这样的方程组呢 这就是我们今天要研究的内容.
二、探究归纳
探究点1:三元一次方程(组)的概念
1.【做一做】出示教材P135“做一做”:已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的2倍,百位数字是十位数字的3倍,三位数字之和为12.设个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z,请列出这个方程组.
2.【想一想】这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系
3.【归纳总结】(1)类比一元一次方程和二元一次方程的概念,含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫作三元一次方程.
(2)含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程组,叫作三元一次方程组.一般地,三元一次方程组含有三个方程.
(3)一般地,对于未知数为x,y,z的三元一次方程组,若x,y,z分别用数c1,c2,c3代入,能使每个方程左右两边的值相等,则把(c1,c2,c3)叫作这个方程组的一个解,习惯上也记作.
关注概念中的三个要点:①未知数的个数;②未知数的次数;③未知数同时满足三个等量关系.
探究点2:解三元一次方程组
1.【思考】(1)解二元一次方程组的思路是通过消元将其转化为一元一次方程来求解,这种思路是否适合解三元一次方程组呢
2.【解法探究】解方程组
教师示范解方程组的步骤.
3.【归纳总结】三元一次方程组的解法:
解三元一次方程组时,应先消去一个未知数,将三元一次方程组转化为二元一次方程组,然后利用解二元一次方程组的方法求解.消元的方法仍是代入消元法或加减消元法.
4.学以致用:(1)【典例评析】出示教材P136例1,P137例2
学生自主解答,两生上台板演,其他同学在练习本上完成,师生共同点评.
【解题反思】①独立完成解答后和小组内同学互相比较、交流方法,帮助同学纠正错误并分析其原因;②思考:在消去一个未知数转化成二元一次方程组的问题上,有什么技巧吗 谈谈你的想法;③准备:各小组整理好发言提纲,选出发言代表,同组同学可以补充.利用代入法或加减法消去一个未知数,使其转化为二元一次方程组或一元一次方程来求解.
(2)【针对性训练】教材P137练习
(3)【做一做】自己动手求出本节开篇“做一做”栏目中的三位数,并将结果与同学进行对比.
三、交流反思
总结解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程.
即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程
四、检测反馈
1.解方程组:
(1)
(2)
2.在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60,求a,b,c的值.
五、布置作业
　基础:课本P138习题3.8T1,2
　综合:课本P138习题3.8T3
六、板书设计
3.8三元一次方程组
1.三元一次方程 2.三元一次方程组的解 3.解三元一次方程组的思想 例题 当堂检测
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七、教学反思
本节课是带的选学内容,教材上说明本节课不是考试内容,主要是让对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用,但介于本节课是在学生学习了二元一次方程组及其解法的基础上学习的内容,学生学习起来并没有想象中的那么困难.
优点:通过解特殊形式的三元一次方程组,对比学生的解法,指派用简单解法的同学板演,意在培养学生认真观察的能力,从而用简单的方法解决问题,提高学习效率.
缺点:本节课学生训练不到位,在以后的教学中,应该舍得花时间给学生练习.复习导入部分所花时间较多,导致后面的教学环节省略了.