3.2　等式的基本性质　第2课时 教案 2024-2025学年数学湘教版七年级上册

3.2　等式的基本性质
第2课时
【教学目标】
1.理解移项、去括号、去分母的实质就是等式的变形,会通过移项、去括号、去分母把方程变形为x=a的形式.
2.通过观察、归纳,独立发现移项的法则.
3.经历用移项、去括号、去分母把方程变形的过程,体会化归思想.
【重点难点】
1.重点:利用移项、去括号、去分母对一元一次方程进行变形.
2.难点:熟练利用移项、去括号、去分母对一元一次方程进行变形.
【教学过程】
一、创设情境
完成下列问题:
1.只含有____1____个未知数,并且未知数的次数是____1____的____整式____方程叫作一元一次方程.
2.说明下列等式变形的依据.
(1)若4x=3x+50,则4x-3x=50.(等式的基本性质1)
(2)若5(x-2)=8(x+1),则5x-10=8x+8.(乘法分配律)
(3)若=,则4(2x-1)=3(1-3x)(等式的基本性质2)
待学生思考后,请学生回答、评议、补充.
教师小结.
本节课,我们继续应用等式的基本性质,对一般的一元一次方程进行变形,把它们转化成x=a的形式.
二、探究归纳
探究点1:应用移项把方程变形成为x=a的形式
1.【做一做】出示P102“做一做”.
学生先自学,解决问题,小组内交流,学生讨论得出结论.
小组代表到台上解答其中的问题,并说明利用等式的性质变形的步骤,以及每一步的依据,不管是从左边移到右边还是从右边移到左边,只要“移”就得“变”.注意区分移项与改变加数的位置,移项是将某一项从等式的一边移到另一边,而绝不是在等号同侧调整某一项的位置,所以移项时一定要记得变号,这是移项的关键.
指导学生讨论移项的变形过程及依据,特别要注意移项要变号.
2.【归纳总结】移项:把方程中的某一项改变符号后,从等式的一边移到另一边,方程的这种变形叫作移项.移项要变号.
3.【议一议】出示教材P103“议一议”.
教师引导学生找出变形错误的原因,让学生进一步理解移项时应注意的问题:移项要变号.
4.【典例评析】出示教材P103例3
指定两名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组内展示讨论结果,教师及时补充.待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充并总结.
指导学生总结归纳出在解方程时,需注意的问题:
(1)为了方便起见,移项时,一般把含有未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边;将未移动的项写在各边的前面,移动的项写在各边的后面.
(2)为了避免未知数出现负数,也可以把未知项移到方程的右边,把常数项移到方程的左边.
(3)在方程两边同时除以未知数的系数(方程两边同时乘以未知数系数的倒数)时,不要颠倒了被除数和除数(未知数的系数作除数——分母).
5.【针对性训练】教材P104练习
探究点2:应用去括号、去分母把方程变形成为x=a的形式
1.【思考】出示P104“思考”:如何把方程3(2x+5)=x+5化成x=a的形式
教师引导:(1)方程3(2x+5)=x+5能直接移项吗
(2)去括号的依据是什么 应注意哪些问题
(3)去掉括号后应如何进行
2.【典例评析】出示P104例4:把方程x=x-7化成x=a的形式.
解题导引:(1)把方程系数中的分母去掉,可以应用等式的哪条性质 如何做
(2)去掉分母后,再去括号时,要注意什么问题
学生根据解题导引,自主尝试解答问题,再与同桌交流,全班展示,师生共同点评.
3.【归纳总结】(1)去括号:运用乘法对加法的分配律,将方程中的括号去掉,方程的这种变形叫作去括号.
(2)在原方程的两边都乘各个分母的最小公倍数,从而将分母去掉,方程的这种变形叫作去分母.
4.【议一议】出示教材P105“议一议”
教师引导学生找出变形错误的原因,让学生进一步理解去括号、去分母时应注意的问题:去括号时要乘括号内的每一项,特别是括号前面是负数时的符号问题;去分母时不要漏掉分子的代数式加括号及整数项不要漏乘.
5.【应用】(1)典例评析:出示教材P105例5
指定两名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组内展示讨论结果,教师及时补充.待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.
(2)针对性训练:教材P105练习.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容 应注意什么问题
本节课中,我们认识了移项、去括号、去分母的概念,对一元一次方程可以应用乘法对加法的分配律及等式的基本性质,通过移项、去括号、去分母把它变形为x=a的形式.
四、检测反馈
1.下列变形中,属于移项变形的是 (　　)
A.由5x=3,得x=
B.2x+3y-4x=2x-4x+3y
C.由=2,得x=2×3
D.由4x-4=5-x,得4x+x=5+4
2.下列四组变形中,属于去括号的是(　　)
A.5x+3=0,则5x=-3
B.x=6,则x=12
C.3x-(2-4x)=5,则3x+4x-2=5
D.5x=1+4,则5x=5
3.方程6+=去分母,得(　　)
A.6+2x=3(8-2x) B.18+2x=3(8-2x)
C.36+2x=3(8-2x) D.36+2x=2(8-2x)
4.方程t-=5,去分母得4t-________=20,解得t=________.
5.把下列方程化为x=a的形式:
(1)0.3x+1.2-2x=1.2-2.7x.
(2)2y-5(3-2y)=10y.
(3)(200+x)-(300-x)=300×.
五、布置作业
　基础:课本P106习题3.2T2,3,4.
　综合:课本P106习题3.2T7.
六、板书设计
3.2　等式的基本性质(第2课时)
移项 例3 当堂检测
去括号 思考 ……
去分母 例4、例5
七、教学反思
本课时主要内容是在学生进一步熟悉运用等式的性质1解方程的基础上,让学生通过分析、观察、归纳得到移项法则,应用乘法对加法的分配律对方程进行去括号,应用等式的基本性质2对方程去分母,并能运用这些方法对一元一次方程进行变形,化为x=a的形式.在方程的变形的过程中体会转化思想.
优点:引导学生学习移项、去分母、去括号方法,让学生体会新知识的学习与事物的发展变化总是由易到难的,而解决新问题的方法往往是化“新”为“旧”,这样一个研究数学的方法,会对以后的数学学习在思维方式、解决问题的策略等方面给予启发和帮助.
缺点:在解题过程中出现“移项”与“项的换序”混淆,合并同类项时出现符号错误,以及将未知数系数化为1时,系数为分数易出错等问题.括号前是负数时,发生漏乘及符号问题,去分母时很多学生漏乘方程的整数项,这些问题要加强训练.