3.5　认识二元一次方程组 教案 2024-2025学年数学湘教版七年级上册

3.5　认识二元一次方程组
【教学目标】
1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它们解的含义.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.
2.会利用二元一次方程组的解的含义判断一组未知数的值是不是二元一次方程组的解.
3.会根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组.
4.通过加深对概念的理解,提高对“元”和“次”的认识.
5.能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解辩证统一的思想.
【重点难点】
重点:1.掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念,理解它们解的含义;
2.判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
难点:从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程,体会数学方程的建模思想.
【教学过程】
一、创设情境
前面我们已经知道本章3.1节的“鸡兔同笼”趣题中存在两个等量关系,并运用一元一次方程知识予以解决.若设兔有x只,鸡有y只,你能根据两个等量关系列出两个方程吗 列出的方程还是一元一次方程吗
从本节课开始,我们继续研究一类一次方程——二元一次方程(组).
二、探究归纳
探究点1:二元一次方程(组)的概念
1.【思考】(1)“鸡兔同笼”趣题中存在两个等量关系是:________.
(2)根据两个等量关系所列的方程是:________________________.
(3)上述方程是一元一次方程吗 如果不是,请说明理由.
(4)它们都有什么共同的特点 你能参照一元一次方程的定义给这样的方程命名吗
(5)要解决上述“鸡兔同笼”问题,(2)中的两个等量关系需要同时成立,于是将两个方程联立,你能给这样的方程组命名吗
2.【归纳总结】(1)含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫作二元一次方程;
(2)只含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组.
3.【针对性训练】下列方程中,哪些是二元一次方程 不是的说明理由.
(1)3pq=-8　不是,整式的次数为2
(2)2y2-6y=1　不是,y的次数为2
(3)5(x-y)+2(2x-3y)=4　是
(4)7x+2=3　不是,只有一个未知数
探究点2:二元一次方程(组)的解
1.【做一做】(1)把满足方程①,且符合实际意义的x,y的值填入下表:
x …
y …
(2)上表中存在哪对x,y的值满足方程②吗 若有,请指出.
2.【归纳总结】(1)一般地,使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值,叫作二元一次方程的解.一个二元一次方程有无数组解.
(2)一般地,对于未知数为x,y的二元一次方程组,若x,y分别用数c1,c2代入,能使每个方程左右两边的值相等,则把(c1,c2)叫作这个方程组的一个解,习惯上记作.
(3)求方程组的解的过程叫作解方程组.
讲方程组的一个解的概念.强调方程组的解是相关的一组未知数的值.这些值是相互联系的.而且要满足方程组中的每一个方程,写的时候也要像写方程组一样用“{”括起来.
3.【典例评析】出示教材P118例
引导学生分析题目的等量关系,列出方程组,并代入数值检验是否是方程组的解.
4.【针对性训练】教材P119练习
三、交流反思
今天我们学习了哪些知识
1.什么是二元一次方程
2.一元一次方程与二元一次方程的区别
3.根据题意列出二元一次方程
4.什么是二元一次方程的解
5.什么是二元一次方程组
四、检测反馈
1.下列方程组中,不是二元一次方程组的是 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.
C. D.
2.已知x,y的值:①,②,③,④,其中,是二元一次方程2x-y=4的解的是 (　　)
A.① B.② C.③ D.④
3.已知一个二元一次方程组的解是则这个方程组是 (　　)
A. B.
C. D.
4.已知方程组的解是,则2m+n的值为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.0
5.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则下面所列的方程组中符合题意的是 (　　)
A. B.
C. D.
6.买12支铅笔和5本练习本,其中铅笔每支x元,练习本每本y元,共需用4.9元.
①列出关于x,y的二元一次方程为________;
②若再买同样的铅笔6支和同样的练习本2本,价钱是2.2元,列出关于x,y的二元一次方程为________;
③若铅笔每支0.2元,则练习本每本________元.
7.在二元一次方程2x-3y=4中,当x=5时,y=________.
8.已知是二元一次方程2x+6y-b=10的一个解,则b=________.
9.写出一个解为的二元一次方程组________.
五、布置作业
　基础:课本P119习题3.5T1
　综合:课本P119习题3.5T2
六、板书设计
3.5认识二元一次方程组
1.二元一次方程 2.二元一次方程(组)的概念 3.解方程组 例题 当堂检测
…… …… ……
…… ……
七、教学反思
本节课主要学习了二元一次方程及其解的概念,二元一次方程组及其解的概念.在教学中,可结合已学过的一元一次方程的概念,让学生归纳总结出二元一次方程、二元一次方程组必须满足的三个条件,以及二者的区别与联系.
优点:通过学生的积极参与,培养学生的概括能力,体验成功的快乐,提高学生的学习兴趣.
缺点:学生在刚开始接触这部分内容时或多或少会有点不习惯.对二元一次方程及其解的理解不是太好,学习中发现仍有部分同学判断上出问题.