3.6.2　加减消元法 教案 2024-2025学年数学湘教版七年级上册

3.6.2　加减消元法
【教学目标】
1.学会用加减消元法解二元一次方程组.
2.灵活地对方程进行恒等变形使之便于加减消元.
3.能根据方程组的特点,灵活选择解方程组的方法.
4.通过经历二元一次方程组解法的探究过程,进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法.
5.经历二元一次方程组一般解法的探究过程,理解加减消元法在解方程组中的作用,学会通过观察,结合方程特点选择合理思考方向进行新知识探索.
【重点难点】
1.重点:把方程组变形后用加减法消元.
2.难点:灵活运用加减消元法的技巧,把“二元”转化为“一元”.
【教学过程】
一、创设情境
1.复习:用代入消元法解二元一次方程组的方法是什么
2.如何用代入法解二元一次方程组:
学生独立做,做完后交流方法.
方法1:由①式得x=③,然后把③式代入②式消去x得到关于y的方程,求出y,再求x.
方法2:整体代入法:由①式得3y=1-7x③,然后把③式代入②式得到关于x的方程,求出x,再求y.
3.新课导入:有没有更好的方法来达到消元的目的,本节课我们就来研究这个问题.
二、探究归纳
探究点1:用加减消元法解某一未知数系数相同或互为相反数的方程组
1.【观察】上面方程组中未知数y的系数有什么特点 这对解方程组有什么启发
2.【想一想】根据等式的性质,由①+②会得到什么
引导学生发现将方程①和②的左右两边相加,然后根据等式的基本性质消去了未知数y,得到了一个关于x的一元一次方程,从而实现了化“二元”为“一元”的目的.
3.学以致用:【典例示范】出示教材P122例3
教师规范表达解答过程,为学生作出示范.
解:①-②,得:8y=-8,
解得y=-1,
把y=-1代入①,得:2x+3×(-1)=-1,
解得x=1,
所以方程组的解为.
解答完本题后,口算检验,让学生养成进行检验的习惯.
【解题反思】强调以下两点:
(1)注意解此题的易错点是①-②时是(2x+3y)-(2x-5y)=-1-7,方程左边去括号时注意符号.另外解题时,①-②或②-①都可以消去未知数x,不过在②-①得到的方程中,y的系数是负数,所以在上面的解法中选择①-②;
(2)把y=-1代入①或②,最后结果是一样的,但我们通常的做法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.
【针对性训练】教材P124练习T1(1)、(2)
探究点2:用加减消元法解两个未知数系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组.
1.【思考】方程组.
(1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件
(2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等
先留一定的时间让学生观察此方程组,让学生说明自己观察到方程有什么特点,能不能自己解决此方程组,用什么方法解决 如学生提出用代入消元法,可以让学生先按此法完成,然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决 让学生讨论尝试.学生可能会得到以下结论:
想法一:对于用加减消元法解,x,y的系数既不相同也不是相反数,没有办法用加减消元法.
想法二:是不是可以这样想,将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形,再用加减消元法,达到消元的目的.
想法三:只要在方程①和方程②的两边分别除以2和6,x的系数不就变成“1”了吗 这样就可以用加减消元法了.
想法四:不同意三的做法.如果这样做,是可以解决这一问题,但y的系数和常数项都变成了分数,这样解不是变麻烦了吗 那还不如用代入消元法了.不如找x的系数2和6的最小公倍数6,在方程①两边同乘3,得③,然后③-②,就可以将x消去,得y=-3,把y=-3代入①得,x=-1.所以方程组的解为.
教师点评:其实在我们学习数学的过程中,二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1,或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组,我们要想比较简捷地把它解出来,就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形,从而用加减消元法,达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.
2.【归纳总结】加减消元法:对于二元一次方程组,把一个方程进行适当变形后,再加上(或减去)另一个方程,消去其中一个未知数,得到只含有另一个未知数的一元一次方程,解这个一元一次方程求出另一个未知数的值,再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程,就可以求出被消去的未知数的值,从而得到原二元一次方程组的解.
3.【针对性训练】教材P124练习T1(3)、(4)
4.【议一议】用自己的语言总结解二元一次方程组的基本思路,然后与同学交流.
5.【归纳总结】解二元一次方程组的基本思路是:
消去一个未知数(简称消元),得到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程,求出另一个未知数的值,接着再去求另一个未知数的值.
代入消元法和加减消元法是两种求解方程组的方法,应根据具体情况灵活选择.
三、交流反思
1.关于二元一次方程组的两种解法:代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元,即通过消去一个未知数,化“二元”为“一元”.
2.用加减消元法解方程组的条件:某一未知数的系数的绝对值相等.
3.用加减法解二元一次方程组的步骤:
①变形,使某个未知数的系数绝对值相等;
②加减消元;
③解一元一次方程;
④求另一个未知数的值,得方程组的解.
四、检测反馈
1.分别用加减法,代入法解方程组
2.解方程组
3.方程组的解是否满足2x-y=8 满足2x-y=8的一对x,y的值是否是方程组的解
学生独立完成、检测,老师做最后总结.
4.解方程组
5.解方程组
五、布置作业
　基础:教材P124练习T2,教材P125习题3.6T2,3
　综合:教材P125习题3.6T5
六、板书设计
3.6.2加减消元法
1.用加减法进行消元的条件: 2.主要步骤: 例题 当堂检测
…… …… ……
…… ……
七、教学反思
能够设疑激趣,引入新型方程组,探究其解法,层层递进.利用富有挑战性的问题,激发学生的好奇心和求知欲,可引发学生对问题的思考,并促进学生运用已有的知识去发现和获取新的知识.
优点:在深究教材章节内容后,围绕着确定的教学目标,根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点,在教学中主要采取“先学后教,问题教学,分层探究,当堂训练”的教法掌握重点,突破难点.
缺点:组织学生观察、思考、探究、小组合作交流,没有较好的培养学生的综合能力.教师在巡视帮助学生释疑解难方面,做的还不够.