3.7　二元一次方程组的应用　第1课时 教案 2024-2025学年数学湘教版七年级上册

3.7　二元一次方程组的应用
第1课时
【教学目标】
1.会列出二元一次方程组解简单应用题,并能检验结果的合理性.
2.知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型.
3.引导学生关注身边的数学,渗透将未知转化为已知的辩证思想.
【重点难点】
1.重点:列二元一次方程组解简单问题;根据实际问题列二元一次方程组;彻底理解题意.
2.难点:找等量关系列二元一次方程组;找实际问题中的相等关系;彻底理解题意.
【教学过程】
一、创设情境
　小刚与小玲一起在水果店买水果,小刚买了3千克苹果,2千克梨,共花了18.8元.小玲买了2千克苹果,3千克梨,共花了18.2元.回家路上,他们遇上了好朋友小军,小军问苹果、梨各多少钱1千克 他们不讲,只讲各自买的几千克水果和总共的钱,要小军猜.聪明的同学们,小军能猜出来吗
建立模型:
1.怎样设未知数
2.怎样找本题等量关系 从哪句话中找到的
3.列方程组.
4.解方程组.
5.检验写答案.
思考:怎样用一元一次方程求解
比较用一元一次方程求解,用二元一次方程组求解哪个更容易
二、探究归纳
1.【思考】阅读教材P128“思考”.完成下面问题.
中国邮票的张数+________________=335,
中国邮票的张数=3×________-17,
设小楠有中国邮票x张,外国邮票y张,
根据等量关系,得
解这个方程组,得
答:小楠收集了中国邮票________张,外国邮票________张.
2.【典例评析】例1:某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中,他骑自行车的平均速度为10 m/s,跑步的平均速度为 m/s,自行车路段和长跑路段共5 km,共用时15 min.求自行车路段和长跑路段的长度.
分析:自行车路段长度+长跑路段长度=总路程,
骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
解:设自行车路段的长度为x m,长跑路段的长度为y m.
根据等量关系,得
解得
答:略
例2:出示教材P129例2.
分析:设甲商品原来的单价为x元,乙商品原来的单价为y元.
甲商品降价后的单价为____________.
乙商品提价后的单价为____________.
调价后的单价和为________________.
本题涉及的等量关系为:甲商品原单价+乙商品原单价=________.
调价后甲商品单价+调价后乙商品单价=____________.
学生根据分析列方程组求解,一位同学上台板演,其他同学在练习本上做题,完成后师生共同点评.
3.【针对性训练】教材P130练习
4.【做一做】用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路,并与同学交流.
三、交流反思
　列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么
1.审题:认真审题,分清题中的已知量、未知量,并明确它们之间的等量关系.
2.设元:用字母表示题目中的未知数.
3.列方程组:根据题中的等量关系列出方程组.
4.解方程组:解方程组,求出未知数的值.
5.检验作答:检验所求的解是否符合实际意义,然后作答.
四、检测反馈
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.五一假期,几位同学一起去郊外游玩.男同学都背着红色的旅行包,女同学都背着黄色的旅行包,其中一位男同学说:“我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍.”另一位女同学却说:“我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍.”如果这两位同学说的都对,那么女同学的人数是 (　　)
A.2 B.4 C.6 D.8
2.某商场按定价销售某种商品时,每件可获利45元;按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等.该商品的进价、定价分别是 (　　)
A.95元,180元 B.155元,200元
C.100元,120元 D.150元,125元
3.甲、乙两数之和为16,甲数的3倍等于乙数的5倍,若设甲数为x,乙数为y,则方程组(1)
(2)
(3)
(4)中,正确的有 (　　)
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
4.某校150名学生参加竞赛,平均分为55分,其中及格学生平均分为77分,不及格学生平均分为47分,则不及格学生的人数为 (　　)
A.49 B.101 C.40 D.110
5.根据题意列二元一次方程组:用一根绳子环绕一棵大树.若环绕大树3周,则绳子还多4尺;若环绕大树4周,则绳子又少了3尺.这根绳子有多长 环绕大树一周需要多少尺
五、布置作业
　基础:课本P132-133习题3.7T1,3,4
　综合:课本P134习题3.7T8
六、板书设计
3.7二元一次方程组的应用(第1课时)
列方程组解应用题的一般步骤: ①审;②设;③找;④列;⑤解;⑥答. 例题 当堂检测
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七、教学反思
本节课从生活中的实例引入,让学生感受到数学在实际生活中的作用.列方程(组)解应用题的关键是找等量关系,这就要求同学们认真审题,弄清题目中哪些是已知的,哪些是要求的,已知与要求的量之间有什么联系.在教学中,让学生自己尝试寻找等量关系,在设未知数和作答时,注意不要漏写单位.
优点:学生通过总结“列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题之间有什么异同”,进一步增强对用列二元一次方程组解决实际问题的认识和理解,领会列二元一次方程组思维方式的简洁明了性,以及在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.
缺点:学生基本掌握了二元一次方程组应用的解题思路,比较清晰、整齐、规范的完成了书写,但在列方程、解方程、步骤的规范程度书写的美观度等方面还有待提高.