4.2　线段、射线、直线　第2课时 教案 2024-2025学年数学湘教版七年级上册

4.2　线段、射线、直线
第2课时
【教学目标】
1.通过动手操作,学会用测量与重叠的方法来比较线段的长短.
2.通过丰富的活动情景,体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用,能用圆规作一条线段等于已知线段.
3.掌握线段的中点及其相关计算.
4.学生通过自主学习,在生活实践中获得知识,并通过实际操作掌握正确的作图方法.
【重点难点】
1.重点:线段长短的比较,线段的中点及其相关计算.
2.难点:用几何语言表示线段的中点的意义及简单的几何推理.
【教学过程】
一、创设情境
　[过渡语]同学们,老师今天想考考你们的眼力如何 看看谁具有一双慧眼.
问题1
如图所示,从A地到B地共有五条路,张红应选择第________条路最近.
生:选择第③条路最近.
师:你具有一双慧眼,根据生活经验,可以发现“两点之间的所有连线中,线段最短”,我们把这一事实简述为“两点之间线段最短”,连接两点的线段的长度,叫作这两点之间的距离.
问题2
图中两条线段a与b的长度谁长谁短
生1:a长.
生2:一样长.
师:看来这个问题挺有迷惑性哦,实际上a与b的长度一样长,在现实生活中有很多事情我们不能光凭直觉,还需要用事实来说明,今天老师将和同学们一起来学习有关比较线段长短的方法.
二、探究归纳
探究点1:线段的比较
1.【说一说】出示教材P156“说一说”.
学生先自学,找出自己不明白的问题,再对学、群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,在小组展示的时候解决.
指导小组展示比较线段长短的方法.小组间进行交流合作,讨论、评议、补充完善.
2.【归纳总结】
(1)比较两条线段的长短有两种方法,即度量法和叠合法.
方法一:度量法(使用刻度尺):
线段AB=____2.2____ cm,线段CD=____3____ cm,所以线段AB____<____线段CD.
方法二:叠合法(使用圆规):
将线段AB移到线段CD上进行比较,将点A与点C重合,
①若点B在点C、点D之间,则AB____<____CD;
②若点B与点D重合,则AB____=____CD;
③若点B在CD延长线上,则AB____>____CD.
(2)线段的和差.
如图,AC=AB+BC,AB=AC-BC,
AD=AB+BC+CD=AB+BD=AC+CD,
AB=AD-BD=AD-BC-CD.
3.【针对性训练】教材P158练习T1
探究点2.有关线段的基本事实
1.【议一议】出示教材P157“议一议”.
学生先自学,找出自己不明白的问题,再对学、群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,在小组展示的时候解决.
指导小组展示.小组间进行交流合作,讨论、评议、补充完善.
指导学生理解两点间的距离的概念,强调两点间的距离是长度,是一个数量,而不是线段图形本身.
2.【归纳总结】
(1)线段的性质:两点之间的所有连线中,____线段____最短.简称:____两点之间线段最短____.
(2)两点间的距离:连接两点的____线段的长度____,叫作这两点间的距离.
探究点3:尺规作图及线段的中点
1.【典例评析】出示教材P158例题1,2.
指定两名学生上台做题,其余学生在练习本先独立完成.教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时指导、补充.
指导学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.
指导学生总结归纳作一条线段等于已知线段的和差的作法步骤,注意作线段的和与线段的差在作法步骤上的异同点.
指导学生正确理解中点,三等分点,四等分点等概念.
指导学生总结归纳:
2.【归纳总结】(1)尺规作图:像这样仅用____圆规____和____没有刻度____的直尺作图的方法叫尺规作图.
(2)中点:如图,点C在线段AB上,且点C把线段AB分成两条相等的线段,则点C叫作线段AB的中点.
(3)线段中点的表示方法(3种):
AC=CB;AB=2AC,AB=2CB;
AC=AB,CB=AB.
(4)判断一个点是否是线段的中点时,前提是这个点在这条线段上,即这个点与线段的两个端点在同一条直线上.
3.【针对性训练】P158练习T2,3.
4.【拓展延伸】如果线段AB=6,点C在直线AB上,BC=4,D是AC的中点,那么A,D两点间的距离是 (　　)
A.5 B.2.5
C.5或2.5 D.5或1
【解析】选D.本题有两种情形:
(1)当点C在线段AB上时,如图:
AC=AB-BC,又因为AB=6,BC=4,所以AC=6-4=2,D是AC的中点,所以AD=1;
(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图:
AC=AB+BC,又因为AB=6,BC=4,所以AC=6+4=10,D是AC的中点,所以AD=5.故选D.
方法总结:解答本题关键是正确画图,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容 应注意什么问题
本节课中,我们主要学习了:
1.线段的两种比较方法:叠合法和度量法.
2.线段的基本性质:两点之间线段最短.
3.线段的中点的概念及表示方法.
4.尺规作图.
四、检测反馈
1.若线段AB=3 cm,CD=2 cm,则下列判断正确的是 (　　)
A.AB=CD　　　 B.AB>CD
C.AB2.如图,M,N为线段AB的三等分点,则下列结论错误的是 (　　)
A.AM=AB B.AN=BM
C.BN=AN D.MN=AB
3.如图所示,从A到B有3条路线,最短的路线是③,理由是 (　　)
A.因为③是直的 B.两点确定一条直线
C.两点间距离的定义 D.两点之间线段最短
4.下列说法正确的是 (　　)
A.两点之间的连线中,直线最短
B.若点P是线段AB的中点,则AP=BP
C.若AP=BP,则点P是线段AB的中点
D.两点之间的线段叫作两点之间的距离
5.已知A,B两点之间的距离是10 cm,点C是线段AB上的任意一点,则AC中点与BC中点间的距离是 (　　)
A.3 cm B.4 cm
C.5 cm D.不能计算
6.如图,已知线段a和b,借助圆规和直尺作一条线段,使它等于2a-b.
作法:
作________OM;
在OM上顺次截取OA=AB=________;
在线段BO上截取BC=b.
则________就是所要求作的线段.
7.如图所示,若CB=4 cm,AB=10 cm,且D是AC的中点,求AD的长.
五、布置作业
　基础:课本P159习题4.2T3,4,5
　综合:课本P159习题4.2T6
六、板书设计
4.2　线段、射线、直线(第2课时)
1.线段长短的比较 2. 线段的性质 3.尺规作图 4.线段的中点及相关计算 例题 当堂检测
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七、教学反思
在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.
优点:学生能正确理解线段的性质和线段的中点的概念;能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段;能用直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.在理解两点之间的距离的过程中,用比较具体的事物、事实为依据,知识的形成水到渠成,知识运用得准确灵活,让学生的认识更加直观,学生接受起来就比较容易、轻松.
缺点:学生的创新思维没有得到提高,部分学生的学习积极性不高,对利用线段的中点求解线段的长度掌握得不好.