中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024-2025学年七年级上数学第1、2章综合培优测试卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列数中，最小的是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】A
【解析】，，
∴<0<<.
故选：A.
2．计算时，去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意可得=，
故答案为：B.
3．- 的倒数是（ ）
A．- B． C．-3 D．3
【答案】C
【解析】根据倒数的意义，知答案为C。
4．计算： 的值为（ ）
A．-1 B． C． D．
【答案】B
【解析】∵
∴原式= ，
故答案为：B.
5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．|a|＞|b| D．a﹣b＜0
【答案】D
【解析】由数轴可得a＜-1＜2＜b，
∴ab＜0，a+b＞0，|a|＜|b|，a-b＜0，故A、B、C三个选项都是错误的，只有D选项正确，符合题意.
故答案为：D.
6．若，，且，则的值是（ ）
A．7 B．或7 C． D．或
【答案】D
【解析】∵，
∴a=±5，b=±2
∵a∴a=-5，b=2或-2
当b=2时，a+b=3
当b=-2时，a+b=-7
故答案为：D
7．若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为（ ）
A．3 B．－3 C．5 D．－5
【答案】B
【解析】∵a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2 ，
∴a+b=0，cd=1，=2，
∴m2=4，
∴原式=0-4+1=-3.
故答案为：B.
8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（ ）
A．124 B．469 C．67 D．210
【答案】C
【解析】根据题意，
.
故答案为：C.
9．已知，且，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．1或
【答案】C
【解析】
∴a=±4
∴b=-3
∴a=4，b=-3
∴a+b=4+(-3)=1
故答案为：C
10．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以60元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不盈不亏 B．盈利8元 C．亏损8元 D．盈利10元
【答案】C
【解析】由题意得：
其中一件上衣的成本为： （元），
另一件上衣的成本为： （元），
∴这次买卖中，该商贩的盈亏为：60+60-48-80=-8（元），
∴亏损8元；
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．有理数大小比较： ．（用“”“”“”）
【答案】<
【解析】∵，，，
∴，
故答案为：＜.
12．当 时，与的值互为相反数.
【答案】1
【解析】∵与的值互为相反数，
∴，
解得：，
故答案为：1.
13． 绝对值小于2.5的所有负整数的积是 ．
【答案】2
【解析】∵绝对值小于2.5的负整数有，，
∴绝对值小于2.5的所有负整数的积是.
故答案为：2．
14． ．
【答案】9
【解析】
故填：9.
15．在数轴上，点A、B分别在原点O的左、右两侧，分别表示a、b两数，AB＝9，OA＝2OB，则a＋b的值为 ．
【答案】-3
【解析】∵点A、B分别在原点O的左、右两侧，分别表示a、b两数，
∴a<0∵AB＝9，OA＝2OB，
∴b-a=9，-a=2b，
解得：a=-6，b=3，
∴a+b=-6+3=-3，
故答案为：-3.
16．若a、b、c、d是互不相等的整数（a＜b＜c＜d），且abcd＝121，则ac+bd＝ ．
【答案】﹣12
【解析】∵-11×（-1）×1×11=121，a、b、c、d是互不相等的整数（a＜b＜c＜d），且abcd＝121，
∴a=-11，b=-1，c=1，d=11.
∴ac+bd＝（-11）1+ （-1）11= -11 -1 =-12.
故答案为：-12.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：；
（2）解：=；
（3）解：=
====；
（4）解：==
=．
18．小刘到宁波市行政中心大楼办事，若乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，小刘从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，．
（1）请你通过计算说明小刘最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电0.2度，根据小刘现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
【答案】（1）解：
答：可以回到出发楼。
（2）解：
（米）
（度）
答：共耗电33.6度。
19．已知下列各数，按要求完成各题：
，，0，，6，，．
（1）负数集合：{ ．．．．．． }；
（2）用“”把它们连接起来是 ；
（3）画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．
【答案】（1）解：，，，
（2）解：
（3）解：如图所示，即为所求．
20．在数轴上用点A，B，C，分别表示有理数，，如图所示：
（1）判断正负，用“”或“”填空：
0； 0； 0；
（2）化简
【答案】（1）＞；＜；＜
（2）解：，，，
．
【解析】（1）由题意可得：，
，，；
故答案为：；
21．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是 ；
（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24（注：每个数字只能用一次）
【答案】（1）5
（2）-2
（3）解：（答案不唯一）
[1-（-2）]×23，
＝（1+2）×8，
＝3×8，
＝24．
【解析】（1）卡片中最大的数为+3，最小的数为-2，
差最大=+3-（-2）=5；
（2）取-2和+1时，商最小，商=-2÷（+1）=-2；
22．观察下列各式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
请回答下列各题：
（1）按以上规律列出第5个等式： 。
（2）用含的式子表示第个等式（为正整数）： 。
（3）按照以上规律，计算的结果。
【答案】（1）；
（2）；
（3）解：原式
=
=
=
【解析】（1）依据等式的规律，分母都是相邻的奇数相乘，第n个奇数可表示为2n-1，可得：
∵当n=5时，2n-1=2×5-1=9，相邻的两个奇数为9和11；
∴第5个等式：；
故答案为： ； ；
（2）第n个等式，其相邻的两个奇数为2n-1和2n+1；
∴第n个等式 为：；
故答案为： ； ；
23．点 在数轴上对应的数为 ，点 对应的数为 ，且 满足
（1）求点 所表示的数；
（2）点 在数轴上对应的数为 ，且 是方程 的解，
①求线段 的长；
②在数轴上是否存在点 ，使 若存在，求出点 对应的数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：由题意得，a+2=0，b-3=0，
解得a=-2，b=3，
则点A表示的数为-2，点B表示的数为3；
（2）解：①
解得x=-6，
∴点C表示的数为-6，
∴线段 的长3-(-6)=9；
②设点P对应的数为y，
若点P在线段AB上，
；
不符合题意
点P在点A的左边，
则PA=-2-y，PB=3-y，
∵PA+PB=BC，
∴-y-2+3-y=9，
解得y=-4，
若点P在点B的右边
则PA=2+y，PB=y-3，
∵PA+PB=BC，
∴2+y+y-3=9
解得y=5，
综上所述，点P对应的数是-4或5；
24．已知数轴上（单位长度为1）两点A，B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）当点P以每秒5个单位长度的速度从原点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后点P到点A、点B的距离相等？
【答案】（1）解：∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P对应的数；
（2）解：存在
当P在A左侧时，
解得：，
当P在A右侧时，
解得：，
当P在A、B之间时，x不存在；
∴当或时点P到点A，点B的距离之和为5
（3）解：当P点在AB之间时，此时B到P点距离等于A点到P点距离，
则4x+3-5x=1，
解得：x=2，
当P点在AB右侧时，此时A、B重合，
则4x+4=5x，
解得：x=4．
∴它们同时出发，2秒或4秒后P到点A、点B的距离相等．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024-2025学年七年级上数学第1、2章综合培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列数中，最小的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．计算时，去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．- 的倒数是（ ）
A．- B． C．-3 D．3
4．计算： 的值为（ ）
A．-1 B． C． D．
5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．|a|＞|b| D．a﹣b＜0
6．若，，且，则的值是（ ）
A．7 B．或7 C． D．或
7．若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为（ ）
A．3 B．－3 C．5 D．－5
8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（ ）
A．124 B．469 C．67 D．210
9．已知，且，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．1或
10．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以60元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不盈不亏 B．盈利8元 C．亏损8元 D．盈利10元
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．有理数大小比较： ．（用“”“”“”）
12．当 时，与的值互为相反数.
13． 绝对值小于2.5的所有负整数的积是 ．
14． ．
15．在数轴上，点A、B分别在原点O的左、右两侧，分别表示a、b两数，AB＝9，OA＝2OB，则a＋b的值为 ．
16．若a、b、c、d是互不相等的整数（a＜b＜c＜d），且abcd＝121，则ac+bd＝ ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算
（1）； （2）；
（3）；（4）．
18．小刘到宁波市行政中心大楼办事，若乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，小刘从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，．
（1）请你通过计算说明小刘最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电0.2度，根据小刘现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
19．已知下列各数，按要求完成各题：
，，0，，6，，．
（1）负数集合：{ ．．．．．． }；
（2）用“”把它们连接起来是 ；
（3）画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．
20．在数轴上用点A，B，C，分别表示有理数，，如图所示：
（1）判断正负，用“”或“”填空：
0； 0； 0；
（2）化简
21．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是 ；
（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24（注：每个数字只能用一次）
22．观察下列各式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
请回答下列各题：
（1）按以上规律列出第5个等式： 。
（2）用含的式子表示第个等式（为正整数）： 。
（3）按照以上规律，计算的结果。
23．点 在数轴上对应的数为 ，点 对应的数为 ，且 满足
（1）求点 所表示的数；
（2）点 在数轴上对应的数为 ，且 是方程 的解，
①求线段 的长；
②在数轴上是否存在点 ，使 若存在，求出点 对应的数；若不存在，请说明理由．
24．已知数轴上（单位长度为1）两点A，B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）当点P以每秒5个单位长度的速度从原点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后点P到点A、点B的距离相等？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
