1.3.2空间向量运算的坐标表示 课件(共20张PPT)数学人教A版（2019）选择性必修第一册

(共20张PPT)
第一章 空间向量与立体几何
1.3 空间向量及其运算的坐标表示
1.3.2 空间向量运算的坐标表示
一
二
三
学习目标
会求出空间向量的坐标
空间向量垂直，平行及模长的坐标表示及应用
运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题
学习目标
复习回顾
回忆上节课，我们学习了哪些知识？
1.空间直角坐标系的概念.
2.空间点的坐标.
3.空间向量的坐标.
新课导入
前面我们通过引入空间直角坐标系，将空间向量的坐标与空间点的坐标一一对应起来.
那么有了空间向量的坐标表示，类比平面向量的坐标运算，是否可以探究出空间向量运算的坐标表示并给出证明？
新知探究
问题1 你能类比平面向量的坐标运算，类比出空间向量的坐标运算？
平面向量的坐标运算
类
比
空间向量的坐标运算
你能证明吗？
新知探究
下面证明：空间向量数量积运算的坐标表示
设 为空间的一个单位正交基底,则：
所以,
得到
利用向量数量积的分配律以及
由上述结论可知，空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全一致的．
新知探究
问题2 我们回忆下平面向量的坐标表示证明平行、垂直，求取模长、角度等问题。类比到空间向量中，是否有类似的公式？
平面向量坐标运算
已知
,则
当
时
类
比
空间向量坐标运算
已知
,则
当
时
巩固练习
课本P21
1. 已知 求:
2. 已知 求x的值.
O
P2
P1
新知探究
问题3 你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗
如图，建立空间直角坐标系
设 是空间中任意两点，则
于是
所以
——空间两点间的距离公式
将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，不仅可以解决夹角和距离的计算问题，而且可以使一些问题的解决变得简单.
典例解析
例2 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是BB1, D1B1的中点，求证：EF⊥DA1.
O
A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
E
F
证明：
问题4 你能从例2的解答过程中体会到根据问题的特点，建立适当的空间直角坐标系，用向量表示相关元素，并通过向量及其坐标的运算求解问题的基本思路吗？
新知探究
建系
表示
运算
定结果
建立恰当坐标系
用向量表示元素
进行向量坐标运算
由运算结果定结论
A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
E1
F1
M
典例解析
例3 如图示，在棱长为1的正方体ABCD –A1B1C1D1中，M为BC1的中点，E1, F1分别在棱A1B1, C1D1上，
(1) 求AM的长.
(2) 求BE1与DF1所成角的余弦值.
A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
E1
F1
M
典例解析
例3 如图示，在棱长为1的正方体ABCD –A1B1C1D1中，M为BC1的中点，E1, F1分别在棱A1B1, C1D1上，
(1) 求AM的长.
(2) 求BE1与DF1所成角的余弦值.
巩固练习
课本P21
3. 在z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等.
巩固练习
课本P21
4. 如图, 正方体OABC-D'A'B'C'的棱长为a, 点N, M分别在AC, BC'上, AN=2CN，BM=2MC', 求MN的长.
A
O
C
B
A'
D'
C'
B'
M
N
巩固练习
课本P21
5. 如图，在正方体ABCD –A1B1C1D1中，M是AB的中点，求DB1与CM所成角的余弦值.
A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
M
课堂达标
1. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若 ，则AB1与BC1所成角的大小为( ).
(A) 60° (B) 90° (C) 105° (D) 75°
A
C
B
A1
C1
B1
x
O
y
z
B
课堂达标
2. 已知A(2,-5,1)，B(2,-2,4)，C(1,-4,1)，则 与 的夹角为( @28@ )
A. 30° B.45° C.60° D.90°
C
解：设与的夹角为.
由题意得， ，
，
课堂达标
3. 若A(-1,2,3)，B(2,1,4)，C(m,n,1)三点共线，则m+n的值为______.
解:由已知得 ， .
， ， 三点共线，
∴存在实数 ，使得 ，
即 ，
∴ 解得 ， ， ，
∴ .
-3
课堂小结
本节课你学会了哪些主要内容？
1.空间向量运算的坐标表示
2.空间向量中垂直向量坐标之间的关系.
3.空间中两点间的距离公式和空间两向量夹角余弦值的计算公式.
4.利用空间向量的坐标运算解决简单的立体几何问题.