浙教版数学九年级上册 期末综合测试卷（含答案）

期末综合测试卷
班级 学号 得分 姓名
一、选择题(本大题有 10小题，每小题3分，共30分)
1.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是( )
A . B. C. D.
2.某厂家2023年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程( )
3. 如图,AD是⊙O的直径, 若∠AOB=40°,则圆周角∠BPC的度数是( )
A. 40° B. 50°
C. 60° D. 70°
4.如图,在△ABC中,点 D,E 分别在AB 和AC上,DE∥BC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连结AM交DE于点N,则( )
5. 现有 4 张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同.把这4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是( )
A . B. C.
6.若直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则下列关系式正确的是( )
7. 已知二次函数y=-(x-h) (h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为( )
A. 3或 6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
8. 如图,⊙O的半径为3,四边形ABCD 内接于⊙O,连结OB,OD,若∠BOD=∠BCD,则 的长为( )
A. π B C. 2π D. 3π
9. 将二次函数. 的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是( )
A. b>8 B. b> 8 C. b≥8 D. b≥-8
10. 如图,正方形OABC的边长为8,点P在AB上,CP交OB 于点Q,若 则OQ的长为( )
A. 6 D
二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是
12. 把10cm长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为 cm.
13. 如图，AB 为半圆的直径，且AB=6，将半圆绕点 A 顺时针旋转45°，点B 旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为 .
14. 如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD.若 DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则弦 BC的弦心距等于 .
15.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图，已知 Rt△ABC 是6×6 网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中.面积最大的三角形的斜边长是 .
16. 已知二次函数 方程( 的两根分别为m,n(m三、解答题(本大题有8小题，共66分)
17.(6分)已知 求 的值.
18. (6分)已知抛物线. 其中2a=b>0>c,且a+b+c=0.
(1)直接写出关于x的一元二次方程。 的一个根；
(2)证明：抛物线 的顶点 A 在第三象限.
19.(6分)小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区安排，志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)和C组(环境消杀).
(1)小红爸爸被分到B组的概率是 ；
(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红的爸爸被分到同组的概率是多少 (请用画树状图或列表的方法写出分析过程).
20.(8分)如图,在 中， ,D是AB上一点,⊙O经过点A,C,D,交 BC于点E,过点D作 交⊙O于点 F.
求证：(1)四边形DBCF是平行四边形；
21.(8分)某工艺厂设计了一款成本为每件20元的工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数，当售价为22元/件时，每天的销售量为780件；当售价为25元/件时，每天的销售量为750件.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)如果该工艺品售价最高不能超过30元/件，那么售价定为多少元/件时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大 最大利润是多少元
22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C为 的中点，CF为⊙O的弦，且 ,垂足为E,连结BD交CF于点 G,连结CD,AD,BF.
(1) 求证:
(2)若 求 BF 的长.
23.(10分)如图，在正方形ABCD中，点 M是BC边上的任一点，连结AM，并将线段 AM绕M 顺时针旋转 得到线段MN，在CD边上取点 P 使 连结NP,BP.
(1)求证：四边形BMNP 是平行四边形；
(2)如图,设线段 MN 与CD 交于点Q,连结 AQ,若 ，则BM 与CM 存在怎样的数量关系 请说明理由.
24.(12分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线 的顶点为 D，与y轴的交点为C.过点C的直线CA 与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧)，点B在AC 的延长线上，连结OA,OB,DA和DB.
(1)如图 1,当 轴时，
①已知点 A的坐标是( ，求抛物线的函数表达式；
②若四边形AOBD是平行四边形，求证：
(2)如图2,若 是否存在这样的点 A，使四边形 AOBD 是平行四边形 若存在，求出点 A的坐标；若不存在，请说明理由.
期末综合测试卷
1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. D
7. B 解析:当h<2时,有 解得： (舍去);当2≤h≤5时,.y=-(x-h) 的最大值为0，不符合题意；当h>5时，有 解得： (舍去), 综上所述：h的值为1或6.
8. C 9. D 10. B 11
解析:∵在 Rt△ABC中,AC=1,BC=2,∴ .与 Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2.
若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为 ，但此时画的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故较短直角边长应小于4，如图，在图中尝试，可画出 的三角形， ∴△ABEFEACFFE,∴∠DEF=∠C=90°,∴此时△DFE的面积为: 10，△DFE 为面积最大的三角形，其斜边长为 5
16. p17. 解:设x=3k,y=2k,则
18. (1)解:( 的一个根为1(或者一3).
(2)证明:∵2a=b,∴对称轴 将b=2a代入a+b+c=0,得c=-3a.方法一:∵a>0,c 所以顶点 在第三象限. 方法二:∵b=2a. 所以顶点 A(-1,-4a)在第三象限.
19. 解：(1)小红爸爸被分到B组的概率
(2)小红爸爸和王老师分组可用树状图表示如下：
一共有9种等可能情况，被分到同一组的有三种情况，所以小红爸爸和王老师被分到同一组的概率为：
20. 证明:(1)∵AC=BC,
∴∠BAC=∠B.∵DF∥
BC,∴∠ADF=∠B.
又∵∠BAC=∠CFD,
∴∠ADF=∠CFD,∴BD∥CF.
又∵DF∥BC,∴四边形 DBCF是平行四边形.
(2)如图,连接 AE.∵∠ADF=∠B,∠ADF=∠AEF,∴∠AEF=∠B.
∵四边形AECF是⊙O的内接四边形,∴∠ECF+ .又四边形 DBCF 是平行四边形，∴∠ECF+∠B=180°,
∴∠EAF=∠B,∴∠AEF=∠EAF,∴AF=EF.
21. 解:(1)设y与x的函数表达式为y= kx+b(k≠0),把x=22,y=780,x=25,y=750代入y= kx+b得 解得 函数的表达式为y=-10x+1000.(2)设工艺品厂销售该工艺品每天获得的利润为ω元，则w=y(x-20)=(--10x+1000)×(x-20)=--10(x-60) +16000.∵-10<0,∴当20≤x≤30时,ω随x的增大而增大，所以当售价定为30元/件时，该工艺品每天获得的利润最大， (元)，即当售价定为30元/件时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元.
22. (1)证明:∵C是 的中点， ∵AB是⊙O的直径，且( ∴ CD = BF, 在 △BFG 和 △CDG 中, ∴△BFG≌△CDG(AAS).
(2)解:如图,过C作CH⊥AD于点 H,连结AC,BC, ∠BAC,∵CE⊥AB,∴CH=CE,又∵AC=AC,∴Rt△AHC≌Rt△AEC(HL),∴AE=AH,∵CH=CE,CD=CB,∴Rt△CDH≌Rt△CBE(HL),∴DH=BE=2,∴AE=AH=2+2=4,∴AB=4+2=6,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠BEC=90°,∵∠EBC=∠ABC,∴△BEC∽△BCA,∴BE=器,
23. (1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠C,在△ABM和△BCP中,
=BP,∠BAM=∠CBP,∵∠BAM+∠AMB=90°,∴∠CBP+∠AMB=90°,∴AM⊥BP,∵将线段AM绕点 M 顺时针旋转 90°得到线段 MN,∴AM⊥MN,且AM=MN=BP,∴MN∥BP,∴四边形BMNP 是平行四边形. (2)解:BM=CM.理由如下:∵∠BAM+∠AMB= 90°,∠AMB+∠CMQ=90°,∴∠BAM=∠CMQ,又∵∠ABC= ∵△MCQ∽△AMQ,∴△AMQ∽△ABM,∴AM
24. 解:(1)①∵AC∥x轴,点 A(-2,1),∴C(0,1).将点 A(-2，1快对快对快速)代入抛物线的函数表达式中，得
∴抛物线的函数表达式为
②证明：如图1，过点 D 作DE⊥x轴于点 E,交 AB于点 F,∵AC∥x轴,∴EF=OC=c,∠DFA=∠FEO=90°,
∵点 D 是抛物线的顶点，
∵四边形AOBD是平行四边形,∴AD=OB,AD∥OB,∴∠DAF=∠OBC,
∵∠AFD=∠BCO=90°,∴△AFD≌△BCO(AAS),∴DF=OC,∴=c,即
如图2,∵b=-2.∴抛物线的函数表达式为 -2x+c,∴顶点 D的坐标为(--1,c+1),假设存在这样的点A,使四边形 AOBD 是平行四边形，设点A(m,-m -2m+c)(m<0),过点 D 作DE⊥x轴于点 E,交 AB 于点 F,易知∠AFD=∠EFC=∠BCO,∵四边形 AOBD是平行四边形,∴AD=BO,AD∥OB,∴∠DAF=∠OBC,∴△AFD≌△BCO(AAS),∴AF=BC,DF=OC,过点A作AM⊥y轴于点M,交 DE 于点N,∵DE∥ = ,∵AM=-m,AN=AM-NM=-m-1,
∴点 A 的纵坐标为
x轴，∴点M的坐标为(
∵点 D的坐标为(-1,c ∴点 A 纵坐标为
∴存在这样的点 A，使四边形AOBD是平行四边形.