湖南省株洲市南方中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

株洲市南方中学2014-2015学年上学期期中考试试卷
高一数学
命题人:刘亚利 审题人：谢科 时量: 120分钟
基础题（100分）
一、单选题：每题5分，共40分。
1．已知集合M={x∈Z|—3＜x＜3}，则下列式子正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．f(x)＝，则f(－π)等于 （ ）
A.0 B.π C.π2 D.9
3．已知，，，则三者的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4. 式子的值为 ( )
A． B. C. D.
5．如果函数 f(x)=x2+ax+2 在区间 上是增函数，那么实数 的取值范围是( )
A.a≤－2 B.a≥－2 C.a≤—4 D.a≥—4
6．函数y=的值域为 （ ）
A．（0，+） B．[1，+） C．[3，+） D．[9，+）
7．设,用二分法求方程在区间内的近似解中，取区间中点，则下一个区间为 ( )
A．（1,2） 　　　　B．（2,3）　　　　 C．（1,2）或（2,3） D．
8已知为奇函数，，则( )
A. B.1 C. D.2
二、填空题:每题5分，共20分。
9．函数的定义域为　　 　　
10．设集合A={x|x＜—1或x＞2}，集合B={x|1＜x＜3 }，则（）B=　 　　
11、= 　　。
12、若＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围　 　　。
三解答题：共40分
13．（本题满分8分）已知集合A={x|log2（x2—3x+3=0}，B={x|mx—3=0}，且，求实数的值．
14．（本题满分10分）求函数f(x)＝x2－2ax－2，x∈[－3，4]，a∈R.
（Ⅰ）.当a=1时，函数f（x）的值域；（Ⅱ）.求函数f（x）的最小值。
15（本题满分10分）某商店销售茶壶和茶杯,茶壶每个定价为20元,茶杯每个定价为5元.现该店推出两种优惠办法:
⑴买一个茶壶赠送一个茶杯；
⑵www.按购买总价的92%付款.
某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),试建立在两种优惠办法下,付款(元)与购买茶杯个数(个)之间的函数关系式,由此能否决定选择哪种优惠办法省钱
16（本题满分12分）已知f(x)＝是定义在[—2，2]上的奇函数．
(Ⅰ).求实数a的值，并求f(1)的值；
(Ⅱ).证明：f(x)在定义域上为增函数；
(Ⅲ)解不等式f(2x－1)＜.
能力题（50分）
一、单选题：每题6分，共12分。
1．函数y=max{|x+1|，|x—3|}的最小值 （ ）
A．0 B． 1 C．2 D．3
2方程7x2—（k+13）x+k2—k— ( http: / / www.21cnjy.com )2=0的两根分别在区间（0,1）和（1,2）内，则k的取值范围 （ ）
A.(—，) B.（—2，—1）（3,4）
C. .(—，—1) D. （,4）
二、填空题：每题6分，共12分
3. 定义：区间的长度为，已知函数y=||定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为　　 　　。
4已知函数 2x （x≤1）
（x＞1）若f[f()]=2，,则=______。
三解答题：每题13分，共26分
5已知函数为偶函数
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）若时总有成立，求的取值范围
6已知函数f(x)=(3x—y)2+(3— x+y)2，[－1，1]．
(Ⅰ)求的最大值；
（Ⅱ）关于的方程有解，求实数y的取值范围．
座位号
高一期中考试数学答卷
（只交答卷）
基础题（100分）
一、单选题：每题5分，共40分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题：每题5分，共20分
9 10
11 12
三解答题：共40分
13．（本题满分8分）
14．（本题满分10分）
15（本题满分10分）
16（本题满分12分）
能力题（50分）
一、单选题：每题6分，共12分。
题号 1 2
答案
二、填空题：每题6分，共12分。
3 。 4 。
三解答题：每题13分，共26分
5（本题满分13分）
6. （本题满分13分）
南方中学2014-2015学年高一年级上学期期中考试答案
1—4CAAA，5—8DBAC 9.（0,1] 10. （1,2] 11.1/9 12.(0,2/3)(1,+)
13.0或3或3/2
14. （Ⅰ）[—3，13]
（Ⅱ）当a∈(—，—3)时，f（x）的最小值为7—6a；
当a∈[－3，4]时，f（x）的最小值为—a2—2；
当a∈(4，+，,)时，f（x）的最小值为14—8a。
15解：优惠办法⑴: 优惠办法⑵:y=4.6x+73.6（）
当时,优惠办法⑴省钱；当时,优惠办法⑵省钱.
16 (1)方法一：∵f(x)是奇函数，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )f(－x)＝－f(x)，又f(x)＝＝a－，∴a－＝－a＋，∴2a＝＋＝＋＝2,∴a＝1.
方法二：∵f(x)是[—2，2]上的奇函数，∴f(0)＝a－1＝0，∴a＝1.即f(x)＝，∴f(1)＝.
(2)证明如下：由(1)知f(x)＝( x∈[—2，2])．任取－∞＜x1＜x2＜＋∞，
∵f(x1)－f(x2)＝－＝.∵－2≤x1＜x2≤2，∴2x1＜2x2.∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴ f(x)在定义域上为增函数．
(3) [—1/2,1)
能力部分1.C 2.B 3.15/4 4. 3—1或3—9
5解：（1）法一：因为函数为偶函数，所以=对x∈R恒成立，
即有x2+|xa|+1=x2+|x+a|+1 ，化为|xa|=|x+a| 对任意实数x恒成立，平方得（xa）2=(x+a)2 ，即4ax=0，所以a=0．（若直接由|xa|=|x+a|得a=0扣2分）
法二：由=得|1a|=|1+a|，得a=0．此时=x2+|x|+1，满足=,所以a=0时，为偶函数．
（2）不等式即为，即不等式在上恒成立．
设，．
当m=0时，g(x)=x+1>0在上恒成立；
②当m<0时，抛物线开口向下，不等式不可能恒成立；
③当m>0时，对称轴<0，又因为g(0)=1>0，所以不等式恒成立．综上得m≥0．
6（1）略（2）（—，—][，+）
装订线内不要答题，装订线外不要写姓名，违者试卷做0分处理。
班级 姓名 考号