浙教版八上数学期末总复习学案第五章：一次函数
一次函数的基本概念：
例1.对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（-1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大
变式训练.下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ）
A． B． C． D．
例2.点，点是一次函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
变式训练.已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1 y2（填“＞”“＜”或“=”）21cnjy.com
例3.已知一次函数（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，-2）和点B（1，0），则k= ，b= ．2·1·c·n·j·y
变式训练.已知正比例函数（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
例4.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数的图象可能是（ ）
变式训练.A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0
一次函数的拓展应用：
例5.如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，∠BCA=60°，连接AB，∠α=105°，则直线的表达式为（ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
变式训练.如图，一个正比例函数图象与一次函数的图象相交于点P，与x轴相交于A，则这个正比例函数的表达式是 ，
例6.如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．
变式训练.甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走. 设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数函数图像的一部分如图所示. 21·cn·jy·com
（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分；
（3）问甲、乙两人何时相距360米？
例7.如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A,B，直线、交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线的解析表达式；www-2-1-cnjy-com
（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请直接写出点P的坐标．2-1-c-n-j-y
变式训练.国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元.据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）（单位：元）与正常运营时间x（单位：天）之间分别满足关系式：
，如图所示.试根据图像解决下列问题：
（1）每辆车改装前每天的燃料费 元,每辆车的改装费 元.正常运营 天后，就可以从节省燃料费中收回改装成本.21教育网
（2）某出租汽车公司一次性改装了100辆车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？
例8.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：21世纪教育网版权所有
甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：
印制x（张）
…
100
200
300
…
收费y（元）
…
15
30
45
…
乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．www.21-cn-jy.com
（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；
（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社个印多少张？
（3）活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？
浙教版八上数学期末总复习学案第五章：一次函数答案
一次函数的基本概念：
例1.对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（-1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大
解析：将点（-1，3）代入原函数，得y=-3×（-1）+1=4≠3，故A错误； B、因为k=-3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；当x=1时，y=-2＜0，故C正确．故选C．2·1·c·n·j·y
变式训练.下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ）
A． B． C． D．
例2.点，点是一次函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
变式训练.已知，函数的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1 y2（填“＞”“＜”或“=”）【来源：21·世纪·教育·网】
例3.已知一次函数（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，-2）和点B（1，0），则k= ，b= ．www-2-1-cnjy-com
解：∵一次函数（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，-2）和点B（1，0）， ∴，解得．故答案为：2，-2．2-1-c-n-j-y
变式训练.已知正比例函数（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
例4.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数的图象可能是（ ）
变式训练.A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0
一次函数的拓展应用：
例5.如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，∠BCA=60°，连接AB，∠α=105°，则直线的表达式为（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
变式训练.如图，一个正比例函数图象与一次函数的图象相交于点P，与x轴相交于A，则这个正比例函数的表达式是 ，
例6.如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．
解析：（1）根据“左加右减、上加下减”的规律来
求点P2的坐标；（2）设直线l所表示的一次函数的
表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（2，1），
P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；
把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行
验证即可．
解答： 解：（1）P2（3，3）．
（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），
∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，
解得
∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．
（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），
∵2×6﹣3=9， ∴点P3在直线l上．
变式训练.甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走. 设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数函数图像的一部分如图所示. 21教育网
（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分；
（3）问甲、乙两人何时相距360米？
解：（1）甲行走的速度为：（米/分）.
补画关于函数图象如图所示
（横轴上对应的时间为50）：
由函数图象可知，当和时，
；当时，，
当时，由待定系数法可求：，
令，即，解得.
当时，由待定系数法可求：，
令，即，解得.
∴甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.
例7.如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A,B，直线、交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线的解析表达式；21世纪教育网版权所有
（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请直接写出点P的坐标．21cnjy.com
解析:（1）由，令，得．
．
设直线的解析式为，由图象知：
．
直线的解析表达式为．
（3）由解得．
（4）．
变式训练.国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元.据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）（单位：元）与正常运营时间x（单位：天）之间分别满足关系式：
，如图所示.试根据图像解决下列问题：
（1）每辆车改装前每天的燃料费 元,每辆车的改装费 元.正常运营 天后，就可以从节省燃料费中收回改装成本.21·cn·jy·com
（2）某出租汽车公司一次性改装了100辆车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？
解析：（1）90； 4000；100.
依题意，得
解得.
答：200天后节省燃料费40万元.
例8.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：www.21-cn-jy.com
甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：
印制x（张）
…
100
200
300
…
收费y（元）
…
15
30
45
…
乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．21·世纪*教育网
（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；
（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社个印多少张？
（3）活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？ 21*cnjy*com
解析：（1）设甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；【版权所有：21教育】
（2）设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷（400﹣a）张，由总费用为65元建立方程求出其解即可
（3）分别计算在两家印刷社印刷的费用比较大小就可以得出结论．
解：（1）设甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
解得： ．
∴甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=0.15x；
（2）设在甲印刷社印刷张，则在乙印刷社印刷（400﹣）张，由题意，得
0.15a+0.2（400﹣a）=65，
解得：a=300，
在乙印刷社印刷400﹣300=100张．
答：在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张；
（3）由题意，得
在甲印刷社的费用为：y=0.15×800=120元．
在乙印刷社的费用为：500×0.2+0.1（800﹣500）=130元．
∵120＜130，
浙教版八上数学期末总复习学案第五章：一次函数复习作业
选择题：
1．已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
2．若正比例函数的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）
A． B． C． D．2
3.如图，一次函数的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
4.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
5.一条直线，其中，那么该直线经过（ ）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
6.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）21cnjy.com
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
5
x
y
3
2
A．y=x+9与y=x+ B．y=-x+9与y=x+
C．y=-x+9与y=- x+ D．y=x+9与y=- x+
7.把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
8．函数与函数的交点的坐标是（ ）
A．（5，6） B．（7，﹣7） C．（﹣7，﹣17） D．（7，17）
9．如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t（月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（ ）21世纪教育网版权所有
A.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小
B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平
C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产
D.1月至3月每月产量不变， 4、5两月均停止生产
10．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题：
11.函数的图象不经过________象限
12.如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为 21·世纪*教育网
13.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x＋32．如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________
14.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省______________元
15.如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为
16.把直线沿x轴向右平移2个单位,所得直线的函数解析式为___________ 17.已知直线与轴的交点在A(2,0)，B(3,0)之间(包括A、B两点)则的取值范围是_______________2·1·c·n·j·y
18.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)
的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__________千米/分钟.
某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，
水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为_____________www-2-1-cnjy-com
20．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：2-1-c-n-j-y
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是 ．
（把你认为正确说法的序号都填上）
解答题：
九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件）
100
110
120
130
......
月销量（件）
200
180
160
140
......
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
求销售该运动服每件的利润是多少元？（2）设月销量为件，求关于的函数关系式
22.某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.
根据图象，求y与x的函数关系式；
23.甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？21教育网
24.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？21·cn·jy·com
25.水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克． （1）现在实际购进这种水果每千克多少元？ （2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系． ①求y与x之间的函数关系式； ②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）www.21-cn-jy.com
浙教版八上数学期末总复习学案第五章：一次函数复习作业答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
A
D
C
C
D
B
B
填空题：
二 12. 13. 14. 2 15.
解答题：
21.解：（1）销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；
②设月销量W与x的关系式为w=kx+b，
由题意得， 解得，
∴W=﹣2x+400；
23.解：设y2=kx+b（k≠0），
代入（0，10），（2，22）得
解这个方程组，得
所以y2=6x+10．
当y1=y2时，8x=6x+10，解这个方程，得x=5．
答：甲追上乙用了5s
24.解：（1）∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变， 答：该植物从观察时起，50天以后停止长高； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6），B（30，12）， ∴，解得． 所以，直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50）， 当x=50时，y=×50+6=16cm． 答：直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm．
25.解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得 80（x+2）=88x， 解得x=20． 故现在实际购进这种水果每千克20元； （2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b， 将（25，165），（35，55）代入， 得，解得， 故y与x之间的函数关系式为y=-11x+440； ②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元， 则w=（x-20）y=（x-20）（-11x+440）=-11x2+660x-8800=-11（x-30）2+1100，
