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《图形的平移、旋转与轴对称》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《图形的平移、旋转与轴对称》单元是图形与几何领域第三学段“图形的位置与运动”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转；认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形。能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。”在“学业要求”中指出：“能在方格纸上描述图形的位置，能辨别和想象简单图形平移、旋转后的图形，画出简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形，以及旋转90°后的图形；能借助方格纸，了解图形平移、旋转的变化特征。知道轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全轴对称图形，形成推理意识。对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生初步认识了生活中的平移、旋转与对称现象的基础上进行学习的，在内容上主要安排了图形的平移、图形的旋转、轴对称图形、设计图案、探索规律和综合应用。图形的平移分两部分学习，其中例1主要教学平移的方法，让学生利用方向、距离准确描述物体平移的过程，例2和例3主要教学画出平移后的图形，让学生在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，掌握画出平移后的图形的方法。图形的旋转也分两部分学习，其中例1主要教学用数学语言简单地描述旋转运动的过程，知道图形旋转的3个关键要素：定点、方向、角度，例2和例3主要学习按要求画出旋转后的图形，其中例2是让学生学会在方格纸上将一个简单图形旋转90°，然后在例2的基础上学习在方格纸上画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形。轴对称图形同样也分两部分学习，其中例1和例2主要让学生探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴，例3主要学习掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法。设计图案是紧接着平移、旋转与轴对称编排的，这一部分主要加强学生对平移、旋转与轴对称知识的及时巩固，并强调知识的应用意识。探索规律是让学生探索并发现简单图形的变化规律，并能根据规律解决相应的实际问题。综合应用是让学生运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边，让学生不仅体验数学与生活的联系，还提高应用能力。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生在三年级已经初步认识了生活中的平移、旋转与对称现象，这为学习本单元的知识奠定了一定的基础。五年级的学生在思维方法和技能上有了进一步的提高，在数学情感上，学生学习数学的兴趣更浓了，更主动的参与到教学活动中来；在能力上，学生能够综和运用所学知识解决简单的实际问题，抽象思维能力逐渐发展起来，空间感知能力也扩大了，再加之小学阶段的学生本就对图形特别感兴趣，所以学生学习这部分知识并不困难。
二、单元目标拟定
1.通过观察、操作，进一步认识图形的平移与旋转，能在方格纸上画出平移和旋转之后的图形。
2.进一步认识图形的轴对称，能找出图形的对称轴，并正确画出图形的对称轴；探索轴对称的特点，能在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图。
3.能用平移、旋转或轴对称进行图案设计，体验图案之美。
4.能根据图形的平移、旋转、轴对称探索并发现简单图形的变化规律，能利用发现的规律解决相应的问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.进一步认识图形的平移、旋转，能在方格纸上画出图形平移和旋转之后的图形。
2.能画出轴对称图形的对称轴；根据对称轴在格子图中将轴对称图形补充完整。
3.能运用平移、旋转或轴对称设计图案。
（二）教学难点
1.根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。
2.能在方格纸上画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°度的图形。
3.根据轴对称图形的特征，画出图形的另一半。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出:“学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
教材没有单纯地介绍图形变换知识，而是利用学生实际操作，在方格纸上体会图形变换的方法。
2.重视实践操作，在进一步认识了图形的平移、旋转、轴对称后，都编排有相关的作图，让学生画出平移和旋转后的图形，画轴对称图形的另一半，并在最后还编排了设计图案和综合应用，让学生运用平移、旋转、轴对称设计图案，把学生的创新意识和实践能力的培养落到实处。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 图形的平移、旋转与轴对称 图形平移的方法 1
画出平移后的图形 1
描述旋转方向及旋转角度 1
按要求画出旋转后的图形 1
轴对称图形 1
画出轴对称图形的另一半 1
设计图案 1
探索规律 1
花边设计比赛 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《图形平移的方法》 目标： 认识图形的平移，能在方格纸上把简单的图形沿水平方向和竖直方向平移。 任务一：探究长方形的平移 → 任务二：探究正方形的平移 → 1.能根据长方形的水平方向平移，判断平移的方向和距离。 2.能根据正方形的垂直方向平移，判断平移的方向和距离。
2.2《画出平移后的图形》 目标： 能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，掌握画出平移后的图形的方法。 任务一：探究画出平移后的图形 → 任务二：利用平移变换图形 → 1.能根据平移的特点画水平方向或垂直方向平移后的图形。 2.能描述由一个图形通过平移后形成另一个图形的过程。
2.3《描述旋转方向及旋转角度》 目标： 初步认识旋转中心、顺时针或逆时针两个旋转方向、旋转的角度等旋转的基本要素。 任务一：认识顺时针方向和逆时针方向 → 任务二：用数学语言简单地描述旋转运动的过程→ 1.通过观察时针的运动方向，认识旋转方向，并判断开水龙头和电风扇的旋转方向。 2.会用旋转三要素简单地描述旋转运动的过程。
2.4《按要求画出旋转后的图形》 目标： 使学生会在方格纸上将一个简单图形旋转90°；能在方格纸上画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形。 任务一：在方格纸上将三角形旋转90° → 任务二：画出旋转后的图形 → 1.能按要求旋转三角板，并能发现图形旋转的特征和性质。 2.能按要求画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形，并总结出方法。
2.5《轴对称图形》 目标： 通过折纸的方法探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴。 任务一：认识轴对称图形和其对称轴 → 任务二：在方格纸上画对称轴 → 1.能判断轴对称图形，并准确画出轴对称图形的对称轴。 2.能借助方格准确画出轴对称图形的对称轴。
2.6《画出轴对称图形的另一半》 目标： 掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。 任务一：体会对称点到对称轴之间是等距离的 → 。 任务二：在方格纸上画出轴对称图形的另一半 → 1.通过观察交流，知道轴对称图形对称点的特点 2.能在方格纸上画出轴对称图形的另一半，并总结出方法。
2.7《设计图案》 目标： 能用平移、旋转和轴对称设计简单的图案。 任务一：用平移的方法设计图案 → 任务二：用旋转的方法设计图案 → 任务三：用图形的对称来设计图案 → 1.能用语言描述图形的平移设计图案的过程，并能续画图案。 2.能从不同角度观察，并用语言描述图形的旋转设计图案的过程。 3.能用语言描述用画轴对称图形的方法设计图案的过程，通过议一议体验设计图案画法的多样性。
2.8《探索规律》 目标： 结合具体情境，探索并发现简单图形的变化规律，能根据规律解决相应的实际问题。 任务一：探索箭头的变化规律 → 任务二：探索“铺瓷砖”的规律 → 1.通过观察能发现箭头的变化规律，并总结出每一次变换的规律。 2.能从不同的角度总结出铺瓷砖的规律，并能根据规律解决相应的实际问题。
2.9《花边设计比赛》 目标： 运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边，进一步认识平移、旋转和轴对称的特点。 任务一：收集欣赏 → 任务二：设计制作 → 任务三：展示交流 → 1.能利用平移、旋转和轴对称的知识分析收集的花边设计。 2.运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边草图。 3.欣赏同伴的作品，并提出合理化建议、修改。
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《2.7 设计图案》教学设计
课题 设计图案 单元 第二单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 本课设计了3道例题和1个课堂活动，本节课的知识点有如下几点：（1）用平移的方法设计图案；（2）用旋转的方法设计图案；（3）用图形的对称来设计图案。让学生结合从平移、旋转、轴对称的角度欣赏图案的活动，感受图形运动的美和价值。在平移、旋转、轴对称在方格纸上设计简单图案的过程中，进一步体会图形运动的特点，了解通过图形运动进行图案设计的方法。
学习目标 1.学习目标描述：能用平移、旋转和轴对称设计简单的图案。2.学习内容分析：在学生学移、旋转和轴对称后，教材安排学习《设计图案》的内容，目的是让学生学以致用。本节内容是在学生掌握了平移、旋转和轴对称图形这三种基本的图形变换方式的基础上进行教学的，是引导学生将所学知识应用于图案的设计。3.学科核心素养分析：在应用图形变换进行图案设计的过程中，体会数学知识在创造性活动中的应用价值，增强学生数学的应用意识。在经历应用数学知识进行独立地图案设计的活动中，感受到数学美与创造的同时获得自我创造的成就感，激发创造性地应用数学知识的热情。
重点 能够有条理地表达一个简单图形平移、旋转或作轴对称图形的过程。
难点 会根据基本图形用平移、旋转和轴对称设计出美丽的图案。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：在我们的生活中，有很多美丽的图案。课件出示： 师：上面的图案是怎么得到的？它们用到了什么数学知识？师：通过平移、旋转或轴对称，可以设计出美妙的图案。今天这节课，我们就一起来探究用我们学过的平移、旋转和轴对称等图形变换的方法来设计美丽的图案。板书课题：设计图案 学生独自观察，然后自由说说。 借助图片导入新课，引发学生的思考，不仅给学生美的享受，而且还让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的积极性和兴趣。
讲授新课 任务一：用平移的方法设计图案师：我们先来研究怎样应用图形的平移来设计图案。课件出示：师：图中的小朋友是怎样应用图形的平移来设计图案的？与同伴讨论。师：谁来说说你们的发现？师：先将这个图形平移，然后把平移后的图形与原有图形合在一起组成一个新的图案，这就是应用图形的平移来设计图案的。那么你们能不能根据了解的图形变换方法，把下面这个图案画完整呢？请打开课本37页画一画。课件出示：师：像这样的图案，我们就把它叫做连续图案。画连续图案时，我们用什么方法来画比较简便 师：是的，在画连续图案时，我们通常用平移的方法来画，那么在用平移法设计图案时，应该注意些什么？ 根据学生的回答，师小结：平移后的图形要与 原来的图形一样，每次平移的格数要相同…… 学生独自观察，并与同伴交流。学生1：把菱形向右平移1格得到图案A。学生2：像这样再平移1次后，就成了图案B。学生独自画一画，然后展示反馈。学生：用平移。学生根据自己的理解自由说说。 让学生通过观察、分析、交流，使学生了解一个简单的图形经过平移后，可以制作出较复杂的美丽图案，体会图案设计的基本过程；再通过绘画图案，经历初步的创作过程，感受到图案设计的乐趣。
任务二：用旋转的方法设计图案师：刚才用图形的平移来设计图案，那么用图形的旋转又该怎样设计图案呢？课件出示：师：这几幅图形是用哪个基本图形通过旋转方式得到的？师：和你的同桌一起用学具动手做一做，然后说一说这个图案是怎样设计的 师：这幅图是怎么设计的？谁来说说？师：图①是基本图形，经过几次旋转后，就得到了最后一幅图？ 师：在三次旋转中，有什么特点？师：如果沿逆时针方向旋转，可以得到最后一幅图吗？ 师：如何旋转才能得到？师：看来，沿逆时针方向旋转也能得到最后一幅图，那么用旋转的方法设计图案时，应该注意些什么？ 根据学生的回答，师小结：应该注意旋转的方 向、角度、围绕旋转的点等。 学生：三角形。学生拿出学具实际操作，并与同伴说说。学生：把图①绕点O沿顺时针方向旋转90°得到图②。……学生：经过了三次旋转。 学生1：每次旋转的度数都相同，都是90°。学生2：都是按顺时针方向旋转的。学生：可以。学生：把图①绕点O沿逆时针方向旋转90°得到图④。……学生自由说说。 通过观察分析图案的构成，使学生认识到一个基本图形经过旋转后，可以设 计出美丽的图案。 同时使学生认识数学的美，体会图案世界的神奇。
任务三：用图形的对称来设计图案师：前面我们分别学习了用图形的平移、旋转设计图案，下面我们来看一看用图形的对称怎样设计图案。课件出示：师：观察一下这几幅图形，最后一幅图是怎样 用图形的对称得到的？师：然后呢？师：看来大家已经弄清楚了最后这幅图案的设计方法。那么还可以怎样画出这个图案？先想一想，再在小组里议一议。师：谁来说说 学生独自观察，然后回答：沿竖直方向的虚线画出图①的另一半，就成为第二幅图。 学生：再沿水平方向的虚线画第二幅图的另一半，就可得到最后一幅图。 学生独自思考，并在小组内说说自己的想法。学生：还可以先沿水平方向的虚线画图①的另一半，得到第二幅图；再沿竖直方向的虚线画第二幅图的另一半，就可得到最后一幅图。 让学生经历辨析轴对称图形的构图过程，了解用画轴对称图形的方法设计图案的特点。通过知识的迁移，使学生掌握同一幅图形的不同画法，让学生了解用画轴对称图形的方法设计图案时画法的多样性，进一步提高了学生对轴对称图形的认识。
任务四：课堂活动师：欣赏并观察下面的图案,说说哪些地方运用了平移、旋转或轴对称。课件出示：反馈：第一幅图是平移得到的，它也是一个轴对称图形。第二幅图先运用了轴对称，又运用了平移。第三幅图和第五幅图都运用了轴对称。第四幅图中既有旋转，又有轴对称。师：用平移、旋转或轴对称可以得到美丽的图案可以，用平移、轴对称、旋转相结合也可以得到。 学生独自观察，然后自由说说。 通过观察分析，让学生感受轴对称和平移在设计图形中的运用，同时增强学生的审美意识。
课堂练习 基础题：1.它们是怎么得到的？在（ ）里填上平移、旋转或轴对称。2.下面（ ）图案是由平移得到的。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.你能接着画下去吗？
拓展题 4.将下面图形平移或旋转，在格子纸上绘制出你喜欢的图案。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 设计图案平移 设计图案 旋转 轴对称 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.下面图形可以用，通过一次平移或一次轴对称不能得到的是（ ）。2.根据平移的方法在方格中画出左边图形平移后的图形。（至少2个）选做题：1.下面图形中，_____是由基本图形平移得到的，______是由基本图形旋转得到的。2.请用轴对称和平移的知识，自己设计一个美丽的图案。
【综合实践类作业】找找生活中利用平移、旋转或轴对称设计的图案。
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