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《2.6 画出轴对称图形的另一半》教学设计
课题 画出轴对称图形的另一半 单元 第二单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例3是学生在掌握对称轴的基础上，经过画已知图形的另一半的方式把轴对称图形的相关知识应用到图形变换中，使轴对称图形成为图形变换的一个重要构成内容。这部分学习内容不但要学生应用到掌握的轴对称图形、对称轴等知识，还需要学生的想象能力和空间看法的支撑，因此是比较难的学习内容。为了帮助学生打破这个教课难点，教科书表现了画一个图形的轴对称图形的详尽步骤，就是在方格纸的帮助下，经过找到已知图形的对应点的方法，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。“试一试”较例3有必定难度，教科书通过两个对话框做了提示：一是找对应点，二是找要点的对应点。
学习目标 1.学习目标描述：经历在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的探索过程，掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。2.学习内容分析：这节课是在学生已经学习了一些简单的轴对称图形的特征、对称轴和初步形成了空间观念的根底上教学的。为此教材在编写时十分注重直观性和可操作性，本课主要在进一步认识轴对称图形的基础上，让学生经历尝试、交流等数学活动，掌握画轴对称图形的另一半的方法、技巧——“先定点再连线”。3.学科核心素养分析：通过想象、画一画等数学活动，发展学生的空间观念，体验对应思想在图形全等变换中的作用。培养学生乐于独立思考、合作交流、反思质疑、有序表达等学习习惯。学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。
重点 在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半。
难点 归纳概括在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半的具体步骤方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们请看，下面这几幅图只有原图形的一半，你能猜出图中画的是什么？ 师：你们是根据什么来猜的呢？师：像这样一个图形，如果左右两边的图形大小和形状都一样，它就是轴对称图形。生活中有很多这样的图形，那么你能画出这些图形的另一半吗？今天这节课就让我们继续探究轴对称图形。板书课题：画出轴对称图形的另一半 学生观察后回答：脸谱，枫叶、蝴蝶。学生：脸谱，枫叶、蝴蝶都是轴对称图形，它们的右半部分和左半部分是一样的。 从生动的问题情境导入，让学生回顾所学的知识，初步感受轴对称图形的特征，不仅复习了旧知，还引发了学生继续探究的欲望，激发学习兴趣。
讲授新课 任务一：体会对称点到对称轴之间是等距离的师：你能画出下面三角形的对称轴吗？课件出示：课件出示：师：如果沿对称轴对折，红点与蓝点会怎么样？课件出示：师：这说明了什么？师揭示：像这样一组特殊的点称为对称点。图中还有这样的对称点吗？根据学生的回答，师小结：轴对称图形中有无数组对称点。师：观察连接图形左右两边对称点的线段，它与对称轴的夹角有什么特点？师：现在你对轴对称又有什么新的认识？ 学生尝试画出对称轴，然后展示反馈。学生：对折后，两个点会重合。学生：这两个点到对称轴的距离相等，都是2格。学生独自观察，然后自由交流。学生：对称点的连线与对称轴互相垂直。学生1：轴对称图形两边的对称点到对称轴的距离相等，它们的连线与对称轴互相垂直。学生2：轴对称图形两边对称、大小相等、距离相等、方向相反。 通过观察交流，让学生进一步感悟轴对称图形的特点，为后面的画图做准备。
任务二：在方格纸上画出轴对称图形的另一半师：通过前面的学习，大家不仅会画出轴对称图形的对称轴，还知道了轴对称图形的特点，那么你能在方格纸上画出轴对称图形的另一半吗？课件出示：师：请同学们想一想，这个图形的另一半应该 是什么样子？ 师：要画出这个图形的另一半，我们需要先找到什么？师：如果以虚线为对称轴，你能在方格纸上画出这个图形的另一半吗？想想怎么画？在作业单上尝试画一画。师巡视指导并了解情况，然后提问：你们是怎么画的？谁来说说？展示：师：接下来呢？展示：师：请你们观察画的图形，它是轴对称图形吗 为什么 师：你能用这种方法画出课本第35页“试一试”中这个图形的另一半，使它成为轴对称图形。课件出示：师：想一想，在找对应点之前要先确定什么？师：画图形的轴对称图形，用找对称点的画法画轴对称图形比较方便、简单，而且不容易出错。那么选择哪几个点比较关键呢？师：观察上图，你发现缺少了什么？师：那怎么办？师：对称轴放在哪呢？根据学生的想法，课件出示：师：现在你能画一画吗？师：如果对称轴在图形的左或右侧，你还能还出这个图形的另一半吗？课件出示：师：在画对称图形时，应该注意哪些事项？ 师：回顾上面的画图过程，说说怎样画轴对称图形的另一半？根据学生的回答，师小结：画轴对称图形的另一半，一找，找出所给图形的关键点，如图形的顶点、线段的相交点、端点等；二数，数出关键点到对称轴的距离；三点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点，点点；四连，按所给图形顺序和样子连接各点。 学生想一想，然后回答：另一半也是一个三角形，和左边的形状相同，方向相反。学生：对称轴。学生尝试画一画。学生：A、C点在对称轴上，两边的图形可以共用所以我根据对称轴，先找到B点的对应点D点。学生：把各点连起来,就得到了一个轴对称图形。学生独自观察，然后回答：是轴对称图形，因为通过观察可以知道对称轴两边的部分是完全一样的，对折后两边也能完全重合。学生：要先确定对称轴，然后根据对称轴再来找对应点。学生：图形的顶点、线段的相交点、端点等。学生：没有对称轴。学生：可以加一条对称轴。学生指一指，说：在这个图形的上面。学生打开课本独自画图，然后展示。学生尝试在图中再画一画，然后展示反馈。学生1：对称轴两边图形所对应的方格数要相同。学生2：左边部分的图形要和右边部分的图形相同，方向相反。学生自由说说。 让学生借助前面的观察活动尝试画图，经历画图的过程，然后通过交流，让学生在活动中激发了学生的思维，发展了用数学语言进行表达的能力。通过“试一试”的学习，不但加深了学生对画图方法的运用，还让学生在画图中体验、感悟，使学习知识和提高能力同时得到发展。通过交流，帮助学生总结出画图的方法，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。
课堂练习 基础题：1.画出关于直线L的对称点。2.画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.把下面的图形绕点O沿逆时针方向旋转90°，再画出它的另一半，使它成为轴对称图形。
拓展题 4.画出对称图形的另一半。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 画出轴对称图形的另一半 先确定对称轴，再找对应点。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.画出对称图形的另一半。2.画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。选做题：1.你能画出下面图形的另一半吗？试一试。 2.画出对称图形的另一半，再把整个图形向右平移8格。
【综合实践类作业】
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《图形的平移、旋转与轴对称》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《图形的平移、旋转与轴对称》单元是图形与几何领域第三学段“图形的位置与运动”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转；认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形。能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。”在“学业要求”中指出：“能在方格纸上描述图形的位置，能辨别和想象简单图形平移、旋转后的图形，画出简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形，以及旋转90°后的图形；能借助方格纸，了解图形平移、旋转的变化特征。知道轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全轴对称图形，形成推理意识。对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生初步认识了生活中的平移、旋转与对称现象的基础上进行学习的，在内容上主要安排了图形的平移、图形的旋转、轴对称图形、设计图案、探索规律和综合应用。图形的平移分两部分学习，其中例1主要教学平移的方法，让学生利用方向、距离准确描述物体平移的过程，例2和例3主要教学画出平移后的图形，让学生在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，掌握画出平移后的图形的方法。图形的旋转也分两部分学习，其中例1主要教学用数学语言简单地描述旋转运动的过程，知道图形旋转的3个关键要素：定点、方向、角度，例2和例3主要学习按要求画出旋转后的图形，其中例2是让学生学会在方格纸上将一个简单图形旋转90°，然后在例2的基础上学习在方格纸上画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形。轴对称图形同样也分两部分学习，其中例1和例2主要让学生探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴，例3主要学习掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法。设计图案是紧接着平移、旋转与轴对称编排的，这一部分主要加强学生对平移、旋转与轴对称知识的及时巩固，并强调知识的应用意识。探索规律是让学生探索并发现简单图形的变化规律，并能根据规律解决相应的实际问题。综合应用是让学生运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边，让学生不仅体验数学与生活的联系，还提高应用能力。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生在三年级已经初步认识了生活中的平移、旋转与对称现象，这为学习本单元的知识奠定了一定的基础。五年级的学生在思维方法和技能上有了进一步的提高，在数学情感上，学生学习数学的兴趣更浓了，更主动的参与到教学活动中来；在能力上，学生能够综和运用所学知识解决简单的实际问题，抽象思维能力逐渐发展起来，空间感知能力也扩大了，再加之小学阶段的学生本就对图形特别感兴趣，所以学生学习这部分知识并不困难。
二、单元目标拟定
1.通过观察、操作，进一步认识图形的平移与旋转，能在方格纸上画出平移和旋转之后的图形。
2.进一步认识图形的轴对称，能找出图形的对称轴，并正确画出图形的对称轴；探索轴对称的特点，能在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图。
3.能用平移、旋转或轴对称进行图案设计，体验图案之美。
4.能根据图形的平移、旋转、轴对称探索并发现简单图形的变化规律，能利用发现的规律解决相应的问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.进一步认识图形的平移、旋转，能在方格纸上画出图形平移和旋转之后的图形。
2.能画出轴对称图形的对称轴；根据对称轴在格子图中将轴对称图形补充完整。
3.能运用平移、旋转或轴对称设计图案。
（二）教学难点
1.根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。
2.能在方格纸上画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°度的图形。
3.根据轴对称图形的特征，画出图形的另一半。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出:“学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
教材没有单纯地介绍图形变换知识，而是利用学生实际操作，在方格纸上体会图形变换的方法。
2.重视实践操作，在进一步认识了图形的平移、旋转、轴对称后，都编排有相关的作图，让学生画出平移和旋转后的图形，画轴对称图形的另一半，并在最后还编排了设计图案和综合应用，让学生运用平移、旋转、轴对称设计图案，把学生的创新意识和实践能力的培养落到实处。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 图形的平移、旋转与轴对称 图形平移的方法 1
画出平移后的图形 1
描述旋转方向及旋转角度 1
按要求画出旋转后的图形 1
轴对称图形 1
画出轴对称图形的另一半 1
设计图案 1
探索规律 1
花边设计比赛 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《图形平移的方法》 目标： 认识图形的平移，能在方格纸上把简单的图形沿水平方向和竖直方向平移。 任务一：探究长方形的平移 → 任务二：探究正方形的平移 → 1.能根据长方形的水平方向平移，判断平移的方向和距离。 2.能根据正方形的垂直方向平移，判断平移的方向和距离。
2.2《画出平移后的图形》 目标： 能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，掌握画出平移后的图形的方法。 任务一：探究画出平移后的图形 → 任务二：利用平移变换图形 → 1.能根据平移的特点画水平方向或垂直方向平移后的图形。 2.能描述由一个图形通过平移后形成另一个图形的过程。
2.3《描述旋转方向及旋转角度》 目标： 初步认识旋转中心、顺时针或逆时针两个旋转方向、旋转的角度等旋转的基本要素。 任务一：认识顺时针方向和逆时针方向 → 任务二：用数学语言简单地描述旋转运动的过程→ 1.通过观察时针的运动方向，认识旋转方向，并判断开水龙头和电风扇的旋转方向。 2.会用旋转三要素简单地描述旋转运动的过程。
2.4《按要求画出旋转后的图形》 目标： 使学生会在方格纸上将一个简单图形旋转90°；能在方格纸上画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形。 任务一：在方格纸上将三角形旋转90° → 任务二：画出旋转后的图形 → 1.能按要求旋转三角板，并能发现图形旋转的特征和性质。 2.能按要求画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形，并总结出方法。
2.5《轴对称图形》 目标： 通过折纸的方法探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴。 任务一：认识轴对称图形和其对称轴 → 任务二：在方格纸上画对称轴 → 1.能判断轴对称图形，并准确画出轴对称图形的对称轴。 2.能借助方格准确画出轴对称图形的对称轴。
2.6《画出轴对称图形的另一半》 目标： 掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。 任务一：体会对称点到对称轴之间是等距离的 → 。 任务二：在方格纸上画出轴对称图形的另一半 → 1.通过观察交流，知道轴对称图形对称点的特点 2.能在方格纸上画出轴对称图形的另一半，并总结出方法。
2.7《设计图案》 目标： 能用平移、旋转和轴对称设计简单的图案。 任务一：用平移的方法设计图案 → 任务二：用旋转的方法设计图案 → 任务三：用图形的对称来设计图案 → 1.能用语言描述图形的平移设计图案的过程，并能续画图案。 2.能从不同角度观察，并用语言描述图形的旋转设计图案的过程。 3.能用语言描述用画轴对称图形的方法设计图案的过程，通过议一议体验设计图案画法的多样性。
2.8《探索规律》 目标： 结合具体情境，探索并发现简单图形的变化规律，能根据规律解决相应的实际问题。 任务一：探索箭头的变化规律 → 任务二：探索“铺瓷砖”的规律 → 1.通过观察能发现箭头的变化规律，并总结出每一次变换的规律。 2.能从不同的角度总结出铺瓷砖的规律，并能根据规律解决相应的实际问题。
2.9《花边设计比赛》 目标： 运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边，进一步认识平移、旋转和轴对称的特点。 任务一：收集欣赏 → 任务二：设计制作 → 任务三：展示交流 → 1.能利用平移、旋转和轴对称的知识分析收集的花边设计。 2.运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边草图。 3.欣赏同伴的作品，并提出合理化建议、修改。
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