(共37张PPT)
2.5
轴对称图形
（西师大版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
通过折纸的方法探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴。
01
02
在观察、操作等活动中，逐步理解掌握轴对称图形的特点，了解什么是轴对称图形的对称轴。
03
在探究新知的活动中，感受对称美，培养审美意识，激发学生学数学、爱数学的情感。
02
新知导入
下面的图形有什么共同的特点？
它们都是轴对称图形。
学习任务一
认识轴对称图形和其对称轴
03
任务一
下面哪些图形是轴对称图形
除图形④外，其余的图形都是轴对称图形。
我来折一折。
03
任务一
学生活动：
拿出课前准备的图形，动手折一折。
03
任务一
轴对称图形有：___________________
①
②
⑤
⑥
③
平行四边形是轴对称图形吗？
03
任务一
平行四边形对折后，两边不能完全重合。
平行四边形不是轴对称图形。
03
任务一
有些图形光看并不能准确判断是不是轴对称图形，动手折一折是很好的验证方法。
03
任务一
在数学上，我们把对折完全一样叫着“完全重合”。
像这些图形“沿着”一条直线对折后，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。
03
任务一
小
提
示
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。
谁能用一句完整的话来概括一下什么样的图形是轴对称图形？
03
任务一
在折轴对称图形时，你们还发现了什么？
小
提
示
轴对称图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴。
03
任务一
对称轴一般用点画线来表示。
注意：对称轴是一条直线，所以两端要画出图形。
03
任务一
先折一折，再找出例1中轴对称图形的对称轴。
轴对称图形中，有的只有1条对称轴。
有的不止1条对称轴。
学习任务二
在方格纸上画对称轴
04
任务二
先判断哪些图形是轴对称图形，再画出它们的对称轴。
直角三角形和平行四边形不是轴对称图形，其它的图形都是轴对称图形。
04
任务二
想一想，怎么画对称轴呢？
可以用数格子的方法来确定。
04
任务二
两边所占格数相同，能完全重合，是轴对称图形。
2格
2格
4格
4格
画出其余轴对称图形的对称轴。
04
任务二
动手画一画轴对称图形的对称轴吧！
04
任务二
在方格纸上画出下面各图形的对称轴。
学习任务三
课堂活动
05
任务三
1.找五角星的对称轴。
05
任务三
1.折一折，议一议。
我们学过的平面图形中，哪些是轴对称图形 各有几条对称轴？
图形
对称轴条数
1
2
4
1
2
3
06
课堂练习
基础题：
1.下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？连一连。
06
课堂练习
基础题：
2.下面的图形是轴对称图形吗？并画出对称轴。
06
课堂练习
提高题：
3.画出下面图形的所有对称轴。
06
课堂练习
拓展题：
4.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形。
【知识技能类作业】
必做题：
1.下面的英文字母，哪些可以看作轴对称图形？并画出对称轴。
07
作业设计
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.画出下面图形的所有对称轴。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.画出下列轴对称图形的对称轴。
【知识技能类作业】
选做题：
2.把一张纸对折，再照样子画一画、剪一剪。
07
作业设计
08
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了对称轴，一般用点画线来表示。
我还会画图形的对称轴了。
09
作业布置
【综合实践类作业】
找出生活中的轴对称图形，尝试找出对称轴。
10
板书设计
轴对称图形
折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。
对称轴一般用点画线来表示。
找对称轴 → 对折
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《2.5 轴对称图形》教学设计
课题 轴对称图形 单元 第二单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 本节内容是学生在三年级下初步感知生活中的对称现象的基础上进行学习的，例1就直接应用了学生原有的认知基础，要学生应用自己已经掌握的知识直接判断哪些图形是轴对称图形，这样把学生的学习活动建立在学生原有的认知经验上，能更好地促进学生的主动学习和发展。学生可以用两种方式来判断这6个图形能否是轴对称图形，一种方法是直接观察看，教科书左侧的小男孩就是用直接观察看，凭自己的生活经验得出的结果；另一种方法就是用对折的方法来判断，右侧的小女孩就是用的这类方法判断。教科书抓住折纸判断的方法，使学生认识到使图形左右完整重合的这条直线叫对称轴。对称轴是轴对称图形中的一个重要部分，它既是判断图形能否是轴对称图形的要点所在，也是学生深入认识轴对称图形实质属性的认知基础，它是联系学生原有知识与新知识的桥梁和纽带。因此，教科书在学生初步认识了对称轴的基础上，经过学生折对称轴的方式，让学生认识有的轴对称图形只有一条对称轴，而有的轴对称图形有多条对称轴。这样不但能加深学生对对称轴的认识，还可以加深对学过图形的理解。例2是在学生初步认识了对称轴的基础上，经过在方格纸上画轴对称图形的对称轴，加深对对称图形的理解。要判断一个图形能否是轴对称图形，学生一般是经过观察、想象及将图形对折等方法。而这里学生不可以用对折的方法，主要依赖观察、想象来思虑。方格在此起了比较重要的作用，学生可以从方格中判断图形的位置、距离等，对于上下、左右对称的图形来说，方格中的某条纵、横线就是它的对称轴。因为此例的要点是画对称轴，因此给出的图形较为简单，便于突出要点。课堂活动第1题，因为图形较复杂，教科书对活动方式进行了提示。一是可采纳小组合作形式，二是可以用折、画等方法找对称轴，这个活动可以加深学生对轴对称图形相关知识的理解。第2题，一方面是及时牢固所学知识，另一方面培育学生整理知识的能力，加深学生对已学的平面图形的理解。
学习目标 1.学习目标描述：通过折纸的方法探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴。在观察、操作等活动中，逐步理解掌握轴对称图形的特点，了解什么是轴对称图形的对称轴。2.学习内容分析：在前面学生已经认识了轴对称，知道了轴对称的特点，本课将进一步学习轴对称，教材注意创设情景，从学生已有的知识和经验出发，适时的提出疑问，并引导学生探究和发现，同时启发学生进行思考。这部分知识主要是对轴对称图形的再认识，要求学生掌握对称轴的画法，也是今后进一步学习图形方面知识的基础。3.学科核心素养分析：在探究新知的活动中，感受对称美，培养审美意识，激发学生学数学、爱数学的情感。
重点 认识并理解轴对称图形的特点，能准确判断哪些图形是轴对称图形，会找出轴对称图形的对称轴。
难点 能正确画出轴对称图形的对称轴。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们请看，下面的图形有什么共同的特点？课件出示： 师：这些图片美吗？师：它们的对称碰撞出数学的对称美，今天我们就一起来探究一下数学中的对称美——图形的轴对称。板书课题：图形的轴对称 学生：它们都是轴对称图形。学生：美。 通过观察图片说说图片的特点，不仅复习了旧知，还引发了学生继续探究的欲望，激发学习兴趣。
讲授新课 任务一：认识轴对称图形和其对称轴课件出示：师：这些都是我们经常见到的一些平面图形，在这些图形中，有很多是轴对称图形，你能找一找吗？师：除了直观察外，还可以怎么做？师：拿出课前准备的图形，动手折一折。师巡视指导并了解情况，然后提问：你们得出结论了吗？师：平行四边形呢？展示： 师：有些图形光看并不能准确判断是不是轴对称图形，动手折一折是很好的验证方法。刚才，通过折一折我们发现这些图案对折后两边是完全一样的，你们同意吗？师：在数学上，我们把对折完全一样叫着“完全重合”。像这些图形“沿着”一条直线对折后，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。刚才我们已经认识了什么是轴对称图形，那么哪位同学能用一句完整的话来概括一下什么样的图形是轴对称图形。根据学生的回答，师小结：哦，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。接下来请同学们把概念齐读一遍。师：刚才大家在折轴对称图形时，你们还发现了什么？师指出：轴对称图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴。对称轴是人们假想上去的一条直线，所以一般用点画线来表示。师示范用点画线画对称轴，并强调：对称轴是一条直线，所以两端要画出图形。师：接下来，先折一折，再找出例1中轴对称图形的对称轴。展示：师：在找每个轴对称图形的对称轴时，你有什么发现？ 学生独自观察，然后回答：除图形④外，其余的图形都是轴对称图形。学生：我来折一折。学生拿出课前剪好的图形，并折一折。学生：我通过折一折，发现正方形、等腰梯形、扇 形、等边三角形、花对折后，左右两边可以完全一样。 学生：平行四边形对折后，两边不能完全重合，不是轴对称图形。学生：同意。学生根据自己的理解自由说说。学生齐读。学生：我发现这些图案对折后，中间都留下了一道折痕。学生按要求完成，并在图中画出对称轴，并展示。学生1：轴对称图形中，有的只有1条对称轴。学生2：有的不止1条对称轴。 让学生先用直接观察，凭自己的生活经验得出的结果，然后再用对折的方法来判断验证，不仅让学生准确的找到了轴对称图形，还发现了轴对称图形的特点，认识了对称轴，培养了学生的动手能力，发展了学生的思维。 通过“试一试”的学习，不但加深了学生对对称轴的认识，感受到轴对称图形不同，对称轴的数量也不同，还加深了学生对学过图形的理解。
任务二：在方格纸上画对称轴师：通过刚才的学习，大家进一步了解了轴对称图形的特征，学会了找轴对称图形对称轴的方法。那么你能判断出下面哪些图形是轴对称图形吗？ 课件出示： 师：想一想，怎么画对称轴呢？能用折一折的方法吗？师：那么大家有什么办法吗？与同伴说说自己的想法。师：大家想到办法了吗？谁来说说？师：我们一起用这个方法来试试。师在第一个梯形上画出对称轴，然后引导学生观察：梯形的上底一共占6格，下底一共占8格，如果从中间对折，两边所占的格数相同，能完全重合，所以这个图形是轴对称图形。 展示：师：请大家打开课本34页，画出其余轴对称图形的对称轴。师：你能在方格纸上画出下面各图形的对称轴。课件出示： 学生独自观察，然后回答：直角三角形和平行四边形不是轴对称图形，其他的图形都是轴对称图形。学生：不能，这些图形画在方格纸上。学生独自思考，并与同伴交流。学生：可以用数格子的方法来确定。学生根据自己的判断独自画对称轴，然后展示交流自己的画法。学生独自完成，然后集体展示反馈。 通过在方格纸上画轴对称图形的对称轴，加深对对称图形的理解，同时也让学生明确方格在画对称轴重要的作用， 培养了学生判断 能力和实际操作能力。通过“试一试”的练习，不仅加深了学生对轴对称图形的理解。 还在练习中掌握画对称轴的方法。
任务三：课堂活动师：接下来，我们找一找五角星的对称轴。课件出示：找五角星的对称轴。师：五角星的对称轴怎样找？分组交流，并尝试找一找。师：我们学过的平面图形中，哪些是轴对称图形 各有几条对称轴？拿出课前准备的平面图形折一折，议一议。根据学生的结果，展示：师：是不是所有的三角形、梯形都是轴对称图形呢？课件出示：师：请拿出课前准备的图形折一折。师：不是所有的三角形、梯形都是轴对称图形，所以大家在判断轴对称图形时，一定要认真观察、思考、判断。 学生分组完成，然后集体订正。 学生独自完成，然后展示。学生独自折一折，然后反馈：它们不是轴对称图形。 通过本次活动的学习，不仅巩固了学生对对称轴和轴对称图形的进一步认识，还培育学生整理知识的能力，加深学生对已学的平面图形的理解。
课堂练习 基础题：1.下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？连一连。2.下面的图形是轴对称图形吗？并画出对称轴。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.画出下面图形的所有对称轴。
拓展题 4.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 轴对称图形折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。对称轴一般用点画线来表示。找对称轴 → 对折 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.下面的英文字母，哪些可以看作轴对称图形？并画出对称轴。2.画出下面图形的所有对称轴。选做题：1.画出下列轴对称图形的对称轴。2.把一张纸对折，再照样子画一画、剪一剪。
【综合实践类作业】 找出生活中的轴对称图形，尝试找出对称轴。
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《图形的平移、旋转与轴对称》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《图形的平移、旋转与轴对称》单元是图形与几何领域第三学段“图形的位置与运动”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转；认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形。能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。”在“学业要求”中指出：“能在方格纸上描述图形的位置，能辨别和想象简单图形平移、旋转后的图形，画出简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形，以及旋转90°后的图形；能借助方格纸，了解图形平移、旋转的变化特征。知道轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全轴对称图形，形成推理意识。对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生初步认识了生活中的平移、旋转与对称现象的基础上进行学习的，在内容上主要安排了图形的平移、图形的旋转、轴对称图形、设计图案、探索规律和综合应用。图形的平移分两部分学习，其中例1主要教学平移的方法，让学生利用方向、距离准确描述物体平移的过程，例2和例3主要教学画出平移后的图形，让学生在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，掌握画出平移后的图形的方法。图形的旋转也分两部分学习，其中例1主要教学用数学语言简单地描述旋转运动的过程，知道图形旋转的3个关键要素：定点、方向、角度，例2和例3主要学习按要求画出旋转后的图形，其中例2是让学生学会在方格纸上将一个简单图形旋转90°，然后在例2的基础上学习在方格纸上画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形。轴对称图形同样也分两部分学习，其中例1和例2主要让学生探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴，例3主要学习掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法。设计图案是紧接着平移、旋转与轴对称编排的，这一部分主要加强学生对平移、旋转与轴对称知识的及时巩固，并强调知识的应用意识。探索规律是让学生探索并发现简单图形的变化规律，并能根据规律解决相应的实际问题。综合应用是让学生运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边，让学生不仅体验数学与生活的联系，还提高应用能力。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生在三年级已经初步认识了生活中的平移、旋转与对称现象，这为学习本单元的知识奠定了一定的基础。五年级的学生在思维方法和技能上有了进一步的提高，在数学情感上，学生学习数学的兴趣更浓了，更主动的参与到教学活动中来；在能力上，学生能够综和运用所学知识解决简单的实际问题，抽象思维能力逐渐发展起来，空间感知能力也扩大了，再加之小学阶段的学生本就对图形特别感兴趣，所以学生学习这部分知识并不困难。
二、单元目标拟定
1.通过观察、操作，进一步认识图形的平移与旋转，能在方格纸上画出平移和旋转之后的图形。
2.进一步认识图形的轴对称，能找出图形的对称轴，并正确画出图形的对称轴；探索轴对称的特点，能在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图。
3.能用平移、旋转或轴对称进行图案设计，体验图案之美。
4.能根据图形的平移、旋转、轴对称探索并发现简单图形的变化规律，能利用发现的规律解决相应的问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.进一步认识图形的平移、旋转，能在方格纸上画出图形平移和旋转之后的图形。
2.能画出轴对称图形的对称轴；根据对称轴在格子图中将轴对称图形补充完整。
3.能运用平移、旋转或轴对称设计图案。
（二）教学难点
1.根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。
2.能在方格纸上画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°度的图形。
3.根据轴对称图形的特征，画出图形的另一半。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出:“学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
教材没有单纯地介绍图形变换知识，而是利用学生实际操作，在方格纸上体会图形变换的方法。
2.重视实践操作，在进一步认识了图形的平移、旋转、轴对称后，都编排有相关的作图，让学生画出平移和旋转后的图形，画轴对称图形的另一半，并在最后还编排了设计图案和综合应用，让学生运用平移、旋转、轴对称设计图案，把学生的创新意识和实践能力的培养落到实处。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 图形的平移、旋转与轴对称 图形平移的方法 1
画出平移后的图形 1
描述旋转方向及旋转角度 1
按要求画出旋转后的图形 1
轴对称图形 1
画出轴对称图形的另一半 1
设计图案 1
探索规律 1
花边设计比赛 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《图形平移的方法》 目标： 认识图形的平移，能在方格纸上把简单的图形沿水平方向和竖直方向平移。 任务一：探究长方形的平移 → 任务二：探究正方形的平移 → 1.能根据长方形的水平方向平移，判断平移的方向和距离。 2.能根据正方形的垂直方向平移，判断平移的方向和距离。
2.2《画出平移后的图形》 目标： 能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，掌握画出平移后的图形的方法。 任务一：探究画出平移后的图形 → 任务二：利用平移变换图形 → 1.能根据平移的特点画水平方向或垂直方向平移后的图形。 2.能描述由一个图形通过平移后形成另一个图形的过程。
2.3《描述旋转方向及旋转角度》 目标： 初步认识旋转中心、顺时针或逆时针两个旋转方向、旋转的角度等旋转的基本要素。 任务一：认识顺时针方向和逆时针方向 → 任务二：用数学语言简单地描述旋转运动的过程→ 1.通过观察时针的运动方向，认识旋转方向，并判断开水龙头和电风扇的旋转方向。 2.会用旋转三要素简单地描述旋转运动的过程。
2.4《按要求画出旋转后的图形》 目标： 使学生会在方格纸上将一个简单图形旋转90°；能在方格纸上画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形。 任务一：在方格纸上将三角形旋转90° → 任务二：画出旋转后的图形 → 1.能按要求旋转三角板，并能发现图形旋转的特征和性质。 2.能按要求画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形，并总结出方法。
2.5《轴对称图形》 目标： 通过折纸的方法探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴。 任务一：认识轴对称图形和其对称轴 → 任务二：在方格纸上画对称轴 → 1.能判断轴对称图形，并准确画出轴对称图形的对称轴。 2.能借助方格准确画出轴对称图形的对称轴。
2.6《画出轴对称图形的另一半》 目标： 掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。 任务一：体会对称点到对称轴之间是等距离的 → 。 任务二：在方格纸上画出轴对称图形的另一半 → 1.通过观察交流，知道轴对称图形对称点的特点 2.能在方格纸上画出轴对称图形的另一半，并总结出方法。
2.7《设计图案》 目标： 能用平移、旋转和轴对称设计简单的图案。 任务一：用平移的方法设计图案 → 任务二：用旋转的方法设计图案 → 任务三：用图形的对称来设计图案 → 1.能用语言描述图形的平移设计图案的过程，并能续画图案。 2.能从不同角度观察，并用语言描述图形的旋转设计图案的过程。 3.能用语言描述用画轴对称图形的方法设计图案的过程，通过议一议体验设计图案画法的多样性。
2.8《探索规律》 目标： 结合具体情境，探索并发现简单图形的变化规律，能根据规律解决相应的实际问题。 任务一：探索箭头的变化规律 → 任务二：探索“铺瓷砖”的规律 → 1.通过观察能发现箭头的变化规律，并总结出每一次变换的规律。 2.能从不同的角度总结出铺瓷砖的规律，并能根据规律解决相应的实际问题。
2.9《花边设计比赛》 目标： 运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边，进一步认识平移、旋转和轴对称的特点。 任务一：收集欣赏 → 任务二：设计制作 → 任务三：展示交流 → 1.能利用平移、旋转和轴对称的知识分析收集的花边设计。 2.运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边草图。 3.欣赏同伴的作品，并提出合理化建议、修改。
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