第二章 轴对称 3 简单的轴对称图形 第3课时 等腰三角形的性质（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 轴对称 3 简单的轴对称图形 第3课时 等腰三角形的性质（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-14 19:39:42 | ||
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文档简介
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第二章 轴对称
3 简单的轴对称图形
第3课时 等腰三角形的性质
1.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
2.如图,直线a∥b,直线 l与直线a，b分别相交于点A，B，点 C 在直线b上,且 CA=CB.若∠1=32°,则∠2的度数为 ( )
A.32° B.58° C.74° D.75°
第2题图 第3题图
3.如图,在△ABC中,AB=AC.在AB,AC上分别截取AP,AQ,使 AP=AQ, 再分别以点 P，Q为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线 AR,交 BC 于点 D.若 BC=6,则 BD 的长为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.如图,直线m∥n,△ABC 是等边三角形，顶点 B 在直线n 上，直线 m交AB 于点E,交 AC 于点 F,若∠1=140°,则∠2 的度数是 ( )
A.80° B.100° C.120° D.140°
第4题图 第5题图
5.如图,BD是等边△ABC的边AC 上的高，以点 D 为圆心，DB长为半径作弧交 BC的延长线于点 E,则∠DEC=( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
6.如图,在锐角三角形 ABC 中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连接 BE,CD.下列说法中错误的是 ( )
A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBC B.若∠DCB=∠EBC,则CD=BE
C.若 BD=CE,则∠DCB=∠EBC D.若∠DCB=∠EBC,则 BD=CE
第6题图 第7题图
7.如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点 E 是AD 上一点,连接 EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是 ( )
A.12 B.9 C.6 D.18
8.如图,在△ABC中,AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线,过点 D 分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点 E,F,则下列结论错误的是 ( )
A.∠ADC=90° B. DE=DF C. AD=BC D. BD=CD
第8题图 第9题图
9.如图,在△ABC中,若 AC,AD = BD,∠CAD = 24°,则∠C =________°.
10.如图,在 中，AC.分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 D，作直线AD交 BC 于点 E.若 则的大小为_________度.
11.等腰三角形的一个角为 则它的一个底角度数为_______；若一个角为 则它的一个底角的度数为________.
12.若 则以a，b为边长的等腰三角形的周长为_________.
13.如图,在△ABC中, 2,P 是BC 上任意一点,PE⊥AB 于点E, PF⊥AC 于点 F,若 则
14.如图, 是边长为 4 的等边三角形，点 D,E,F分别在边AB,BC,CA上运动,满足 求证：
15.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，与 AB，AC分别交于点E,F,连接DE,DF.
(1)求证:△ADE≌△ADF;
(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.
16.如图,△ABC是等边三角形，点D是BC下方的一点,∠BDC=120°,BD=CD,点 E 和点 F 分别是 AC 和 AB 上一点,∠EDF=60°.若△ABC的周长为 12,则△AEF的周长为 ( )
A.5 B.6 C.8 D.9
17.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B 的大小为__________.
参考答案
1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. A 7. B 8. C
9 .52 10. 55 11. 40° 70°或40° 12. 11或13 13. 1
14.证明：因为△ABC是等边三角形，所以∠A=∠B=60°,AB=AC,
因为AD=CF,所以AF=BD,
在△ADF 和△BED中,
所以△ADF≌△BED(SAS).
15.解:(1)证明:因为AD是△ABC的角平分线, 所以∠BAD=∠CAD.
由作图知AE=AF=AD.
在△ADE 和△ADF中,
所以△ADE≌△ADF(SAS);
(2)因为∠BAC=80°,AD为△ABC的角平分线，
所以
由作图知AE=AD.所以∠AED=∠ADE,
所以
因为AB=AC,AD为△ABC的角平分线,所以 AD⊥BC.
所以∠BDE=90°-∠ADE=90°-70°=20°.
16. C 解析:如图,延长AC至点P,使CP=BF, 连接 PD.
因为△ABC是等边三角形，△ABC的周长为12,
所以∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC=BC=4.
因为 BD=CD,∠BDC=120°,所以∠DBC=∠DCB=30°,
所以∠FBD=∠DCE=90°,所以∠DCP=∠DBF=90°.
在△BDF 和△CDP 中 所以△BDF≌△CDP(SAS),
所以 DF=DP,∠BDF=∠CDP.
因为∠BDC=120°,∠EDF=60°,所以∠BDF+∠CDE=60°,
所以∠CDP+∠CDE=60°,所以
在 和 中
所以 所以
所以
所以 的周长
或
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第二章 轴对称
3 简单的轴对称图形
第3课时 等腰三角形的性质
1.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
2.如图,直线a∥b,直线 l与直线a，b分别相交于点A，B，点 C 在直线b上,且 CA=CB.若∠1=32°,则∠2的度数为 ( )
A.32° B.58° C.74° D.75°
第2题图 第3题图
3.如图,在△ABC中,AB=AC.在AB,AC上分别截取AP,AQ,使 AP=AQ, 再分别以点 P，Q为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线 AR,交 BC 于点 D.若 BC=6,则 BD 的长为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.如图,直线m∥n,△ABC 是等边三角形，顶点 B 在直线n 上，直线 m交AB 于点E,交 AC 于点 F,若∠1=140°,则∠2 的度数是 ( )
A.80° B.100° C.120° D.140°
第4题图 第5题图
5.如图,BD是等边△ABC的边AC 上的高，以点 D 为圆心，DB长为半径作弧交 BC的延长线于点 E,则∠DEC=( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
6.如图,在锐角三角形 ABC 中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连接 BE,CD.下列说法中错误的是 ( )
A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBC B.若∠DCB=∠EBC,则CD=BE
C.若 BD=CE,则∠DCB=∠EBC D.若∠DCB=∠EBC,则 BD=CE
第6题图 第7题图
7.如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点 E 是AD 上一点,连接 EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是 ( )
A.12 B.9 C.6 D.18
8.如图,在△ABC中,AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线,过点 D 分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点 E,F,则下列结论错误的是 ( )
A.∠ADC=90° B. DE=DF C. AD=BC D. BD=CD
第8题图 第9题图
9.如图,在△ABC中,若 AC,AD = BD,∠CAD = 24°,则∠C =________°.
10.如图,在 中，AC.分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 D，作直线AD交 BC 于点 E.若 则的大小为_________度.
11.等腰三角形的一个角为 则它的一个底角度数为_______；若一个角为 则它的一个底角的度数为________.
12.若 则以a，b为边长的等腰三角形的周长为_________.
13.如图,在△ABC中, 2,P 是BC 上任意一点,PE⊥AB 于点E, PF⊥AC 于点 F,若 则
14.如图, 是边长为 4 的等边三角形，点 D,E,F分别在边AB,BC,CA上运动,满足 求证：
15.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，与 AB，AC分别交于点E,F,连接DE,DF.
(1)求证:△ADE≌△ADF;
(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.
16.如图,△ABC是等边三角形，点D是BC下方的一点,∠BDC=120°,BD=CD,点 E 和点 F 分别是 AC 和 AB 上一点,∠EDF=60°.若△ABC的周长为 12,则△AEF的周长为 ( )
A.5 B.6 C.8 D.9
17.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B 的大小为__________.
参考答案
1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. A 7. B 8. C
9 .52 10. 55 11. 40° 70°或40° 12. 11或13 13. 1
14.证明：因为△ABC是等边三角形，所以∠A=∠B=60°,AB=AC,
因为AD=CF,所以AF=BD,
在△ADF 和△BED中,
所以△ADF≌△BED(SAS).
15.解:(1)证明:因为AD是△ABC的角平分线, 所以∠BAD=∠CAD.
由作图知AE=AF=AD.
在△ADE 和△ADF中,
所以△ADE≌△ADF(SAS);
(2)因为∠BAC=80°,AD为△ABC的角平分线，
所以
由作图知AE=AD.所以∠AED=∠ADE,
所以
因为AB=AC,AD为△ABC的角平分线,所以 AD⊥BC.
所以∠BDE=90°-∠ADE=90°-70°=20°.
16. C 解析:如图,延长AC至点P,使CP=BF, 连接 PD.
因为△ABC是等边三角形，△ABC的周长为12,
所以∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC=BC=4.
因为 BD=CD,∠BDC=120°,所以∠DBC=∠DCB=30°,
所以∠FBD=∠DCE=90°,所以∠DCP=∠DBF=90°.
在△BDF 和△CDP 中 所以△BDF≌△CDP(SAS),
所以 DF=DP,∠BDF=∠CDP.
因为∠BDC=120°,∠EDF=60°,所以∠BDF+∠CDE=60°,
所以∠CDP+∠CDE=60°,所以
在 和 中
所以 所以
所以
所以 的周长
或
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