第二章 轴对称 3 简单的轴对称图形 第2课时 角平分线（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 轴对称 3 简单的轴对称图形 第2课时 角平分线（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 7.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-14 19:36:14 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第二章 轴对称
3 简单的轴对称图形
第2课时 角平分线
1.如图，直线 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( )
A.一处 B.二处 C.三处 D.四处
2.观察下列作图痕迹，所作线段CD 为 的角平分线的是 ( )
3.如图, OP平分于点C,点 D 在OB 上,若则 的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.12
第3题图 第4题图
4.如图, 的三边AB,BC,CA的长分别是 10,15,20.其三条角平分线交于点 O,将分为三个三角形， 等于 ( )
A.1:1:2 B.1:2:3 C.2:3:4 D.1:2:4
5.如图,在 中，AD 是角平分线,BE 是 的中线，若的面积是2.5， 则的面积是 ( )
A.5 B.6.8 C.7.5 D.8
第5题图 第6题图
6.如图所示,AB∥CD,BP 和 CP 分别平分∠ABC和∠DCB,AD 过点 P,且与AB 垂直.
若AD=8,则点 P 到 BC的距离是 ( )
A.8 B.6 C.4 D.2
7.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,BC=3,连接AC,AC⊥CD,垂足为点C,并且∠ACB=∠D,点 E 是AD 边上一动点,则CE 的最小值是 ( )
A.1.5 B.3 C.3.5 D.4
第7题图 第8题图
8.如图所示，点O在一块直角三角尺ABC上(其中∠ABC=30°),OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,若OM=ON,则∠ABO=_________度.
9.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以小于AC长为半径作弧，分别交 AC，AB 于点M,N;②分别以 M,N 为圆心,以大于 的长为半径作弧，在 内两弧交于点O;③作射线 AO,交 BC于点D.若点D到AB 的距离为1,则 CD 的长为__________.
10.如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧分别交于点 M，N，作直线MN交 AC于点 D；以点 B 为圆心，适当长为半径画弧,分别交 BA,BC 于点 E,F,再分别以点 E，F为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP，此时射线 BP恰好经过点 D，则 度.
第10题图 第11题图
11.如图，点P是的角平分线上一点，垂足为点 D，且3，点 M是射线OC 上一动点，则 PM的最小值为___________.
12.两个城镇 A,B 与一条公路 CD，一条河流 CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD 和CE 的距离也必须相等，且在 的内部，请画出该山庄的位置 P.(不要求写作法，保留作图痕迹)
13.如图,在 中，AD 是的平分线，于点E，于 点 F, 的面积是求 DE的长.
14.如图，在的边OA,OB上取点M,N,连接MN,PM平分∠AMN,PN平分若MN=2,△PMN的面积是2,△OMN 的面积是8,则的周长是_________.
15.如图,点 D 是 平分线上的一点，若试说明： BD.
参考答案
1. D 2. C 3. A 4. C
5. D 解析:如图过点 D 作 垂足分别为 F，G，
因为AD 是角平分线，所以
因为 BE是 的中线，所以
所以
设
因为 AB=5.所以 所以
所以
又因为
所以
6. C 7. B 8.15 9.1 10.32 11.3
12.解：如图所示，作 的平分线，与AB 的垂直平分线交于点 P，点P 即为所求作.
13.解:因为 AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB, DF⊥AC.所以DE=DF,
因为 所以
即 解得 DE=6,
即 DE 的长为 6 cm.
14.12 解析:过 P 作 PH⊥MN于点 H, PK⊥OB 于点K,PL⊥AO于点L,连接 PO,
因为 PM平分∠AMN, PN平分∠MNB,所以PL=PH,PK=PH,所以PL=PK,
因为 MN=2,△PMN 的面积 ·PH=2,
所以 PH=2,所以 PK=PL=2,
因为△POM的面积 的面积
所以△OMN 的面积+△PMN 的面积=△POM的面积+△PON的面积 8+2,
所以 所以OM+ON=10,
所以△OMN 的周长=OM+ON+MN=10+2=12.
15.证明:如图,过点 D 分别作 DM⊥AE 于点M,DN⊥AF 于点N,
则∠CMD=∠BND=90°,
因为 AD 是∠EAF 的平分线,DM⊥AE,DN⊥AF,所以DM=DN,
因为 ∠ACD +∠ABD = 180°,∠ACD +∠MCD=180°,所以∠MCD=∠ABD,
在△CDM和△BDN中,
所以 所以
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第二章 轴对称
3 简单的轴对称图形
第2课时 角平分线
1.如图，直线 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( )
A.一处 B.二处 C.三处 D.四处
2.观察下列作图痕迹，所作线段CD 为 的角平分线的是 ( )
3.如图, OP平分于点C,点 D 在OB 上,若则 的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.12
第3题图 第4题图
4.如图, 的三边AB,BC,CA的长分别是 10,15,20.其三条角平分线交于点 O,将分为三个三角形， 等于 ( )
A.1:1:2 B.1:2:3 C.2:3:4 D.1:2:4
5.如图,在 中，AD 是角平分线,BE 是 的中线，若的面积是2.5， 则的面积是 ( )
A.5 B.6.8 C.7.5 D.8
第5题图 第6题图
6.如图所示,AB∥CD,BP 和 CP 分别平分∠ABC和∠DCB,AD 过点 P,且与AB 垂直.
若AD=8,则点 P 到 BC的距离是 ( )
A.8 B.6 C.4 D.2
7.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,BC=3,连接AC,AC⊥CD,垂足为点C,并且∠ACB=∠D,点 E 是AD 边上一动点,则CE 的最小值是 ( )
A.1.5 B.3 C.3.5 D.4
第7题图 第8题图
8.如图所示，点O在一块直角三角尺ABC上(其中∠ABC=30°),OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,若OM=ON,则∠ABO=_________度.
9.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以小于AC长为半径作弧，分别交 AC，AB 于点M,N;②分别以 M,N 为圆心,以大于 的长为半径作弧，在 内两弧交于点O;③作射线 AO,交 BC于点D.若点D到AB 的距离为1,则 CD 的长为__________.
10.如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧分别交于点 M，N，作直线MN交 AC于点 D；以点 B 为圆心，适当长为半径画弧,分别交 BA,BC 于点 E,F,再分别以点 E，F为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP，此时射线 BP恰好经过点 D，则 度.
第10题图 第11题图
11.如图，点P是的角平分线上一点，垂足为点 D，且3，点 M是射线OC 上一动点，则 PM的最小值为___________.
12.两个城镇 A,B 与一条公路 CD，一条河流 CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD 和CE 的距离也必须相等，且在 的内部，请画出该山庄的位置 P.(不要求写作法，保留作图痕迹)
13.如图,在 中，AD 是的平分线，于点E，于 点 F, 的面积是求 DE的长.
14.如图，在的边OA,OB上取点M,N,连接MN,PM平分∠AMN,PN平分若MN=2,△PMN的面积是2,△OMN 的面积是8,则的周长是_________.
15.如图,点 D 是 平分线上的一点，若试说明： BD.
参考答案
1. D 2. C 3. A 4. C
5. D 解析:如图过点 D 作 垂足分别为 F，G，
因为AD 是角平分线，所以
因为 BE是 的中线，所以
所以
设
因为 AB=5.所以 所以
所以
又因为
所以
6. C 7. B 8.15 9.1 10.32 11.3
12.解：如图所示，作 的平分线，与AB 的垂直平分线交于点 P，点P 即为所求作.
13.解:因为 AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB, DF⊥AC.所以DE=DF,
因为 所以
即 解得 DE=6,
即 DE 的长为 6 cm.
14.12 解析:过 P 作 PH⊥MN于点 H, PK⊥OB 于点K,PL⊥AO于点L,连接 PO,
因为 PM平分∠AMN, PN平分∠MNB,所以PL=PH,PK=PH,所以PL=PK,
因为 MN=2,△PMN 的面积 ·PH=2,
所以 PH=2,所以 PK=PL=2,
因为△POM的面积 的面积
所以△OMN 的面积+△PMN 的面积=△POM的面积+△PON的面积 8+2,
所以 所以OM+ON=10,
所以△OMN 的周长=OM+ON+MN=10+2=12.
15.证明:如图,过点 D 分别作 DM⊥AE 于点M,DN⊥AF 于点N,
则∠CMD=∠BND=90°,
因为 AD 是∠EAF 的平分线,DM⊥AE,DN⊥AF,所以DM=DN,
因为 ∠ACD +∠ABD = 180°,∠ACD +∠MCD=180°,所以∠MCD=∠ABD,
在△CDM和△BDN中,
所以 所以
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)