第二章 轴对称 3 简单的轴对称图形 第1课时 线段的垂直平分线（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 轴对称 3 简单的轴对称图形 第1课时 线段的垂直平分线（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 11.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-14 19:45:44 | ||
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文档简介
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第二章 轴对称
3 简单的轴对称图形
第1课时 线段的垂直平分线
1.如图，是求作线段AB 中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是( )
第1题图 第2题图
2.如图,在 中，AB 的垂直平分线交 AC于点 P.则 的周长为 ( )
A.22 B.13 C.11 D.16
3.如图,在 中5cm,AC=6 cm,AB=4 cm,边 BC 的垂直平分线交 AC于点 D,则. 的周长是( )
A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm
第3题图 第4题图
4.如图,在 中，AB，AC 的垂直平分线分别交BC 于点E,F,则. 的度数为( )
A.65° B.50° C.30° D.45°
5.下列选项中，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在 l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是 ( )
6.如图,在 中，分别以点A，C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于 M，N两点，作直线 MN 交BC 于点 D,连接 AD.若 35°,则∠BAD的度数为 ( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
第6题图 第7题图
7.如图,在△ABC 中,AB=4,AC=5,边 BC的垂直平分线分别交 BC,AC 于点 E,F,点 D 为直线EF 上一点，则△ABD的周长最小值为 ( )
A.12 B.11 C.10 D.9
8.如图,在△ABC中,AB 的垂直平分线 DM交 BC 于点 D,边 AC 的垂直平分线 EN 交 BC 于 点 E,已知△ADE 的周长为8cm ,则 BC的长为( )
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm
9.如图,在△ABC中,DE 是BC 的垂直平分线,若 AB=5,AC=8,则△ABD的周长是__________.
第9题图 第10题图
10.如图,在 Rr△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,分别以点 A,B 为圆心,大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M,N,作直线 MN,交 BC 于点 D,连接AD,则∠CAD 的度数为____________.
11.如图,线段 AB,BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OC.若∠AOC=80°,则∠B 的度数为_________.
第11题图 第12题图
12.如图所示,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC 的垂直平分线交 BC于点E,∠B = 70°,∠FAE = 19°,则∠C =___________°.
13.如图,已知△ABC,P为边BC 上一点，请用尺规作图的方法在边AB上求作一点Q,使 PQ+BQ=AB.(保留作图痕迹，不写作法)
14.如图,在△ABC中,DM,EN 分别垂直平分AC 和BC,交AB 于M,N两点,DM 与EN 相交于点 F.
(1)若∠ACB=110°,则∠MCN 的度数为_________;
(2)若∠MCN=α,则∠MFN 的度数为___________；(用含α的代数式表示)
(3)连接 FA,FB, FC,△CMN 的周长为6 cm,△FAB 的周长为 14 cm,求 FC 的长.
15.如图,在△ABC中,作边AB的垂直平分线MN，分别与边AB和边BC交于点M和点 N，作边AC的垂直平分线PQ，分别与边AC和边BC交于点P和点 Q,△AQN的周长为13,且 QN=2,则 BC 的长为 ( )
A.8 B.9 C.10 D.11
16.将军要检阅一队士兵，要求(如图所示)：队伍长为a,沿河 OB 排开(从点 P 到点 Q);将军从马棚 M出发到达队头 P，从P 至Q检阅队伍后再赶到校场 N.问：在什么位置列队(即选择点 P 和Q)，可以使得将军走的总路程 MP+PQ+QN 最短
参考答案
1. A 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. D 8. D
9. 13 10. 50°
11.40° 解析:如图,连接OB,
因为∠AOC=80°,所以∠AOB+∠BOC=280°,
因为线段AB，BC的垂直平分线相交于点O，所以OA=OB,OB=OC,
所以∠ABO=∠A,∠CBO=∠C,
因为∠ABO+∠A +∠AOB+∠CBO+∠C+∠BOC=360°,
所以∠ABO+∠A+∠CBO+∠C=80°,所以∠ABO+∠CBO=40°,
所以∠ABC=40°.
12.24
13.解：如图，点Q 即为所求作；
因为QD 垂直平分AP，所以 AQ=PQ,所以AB=AQ+BQ=PQ+BQ,
所以点 Q 即为所求作.
14.解:(1)因为 DM,EN 分别垂直平分 AC 和BC,所以 AM=CM,BN=CN,
所以∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,
因为∠A +∠B +∠ACM +∠BCN +∠MCN=180°,∠ACB=∠ACM+∠BCN+∠MCN=110°,
所以∠A+∠B=70°,所以∠A+∠B+∠ACM+∠BCN=140°,
所以∠MCN=40°,故答案为:40°;
(2)因为 DM,EN 分别垂直平分AC 和BC,所以AM=CM,BN=CN,
所以∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,
因 为 ∠A +∠B +∠ACM +∠BCN +∠MCN=180°,∠MCN=α,
所以 所以
因为∠ACB+∠MFN=180°,所以
故答案为：
(3)如图,
因为 DM,EN分别垂直平分 AC 和 BC,所以AM=CM,BN=CN,
所以△CMN 的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB,
因为△CMN的周长为 6 cm,所以AB=6 cm,
因为△FAB的周长为 14 cm,所以FA+FB+AB=14 cm,
所以 FA+FB=8cm,
因为 DF,EF 分别垂直平分AC 和 BC,所以FA=FC,FB=FC,
所以 2FC=8cm,所以 FC=4 cm.
15. B
16.解:如图,作 ME∥OB,使得 ME=a,作点 E关于OB 的对称点 F,连接 FN 交 OB 于点Q,在OQ 上截取 QP=a,连接 MP,线路为M→P→Q→N时, MP+PQ+QN的值最小,
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第二章 轴对称
3 简单的轴对称图形
第1课时 线段的垂直平分线
1.如图，是求作线段AB 中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是( )
第1题图 第2题图
2.如图,在 中，AB 的垂直平分线交 AC于点 P.则 的周长为 ( )
A.22 B.13 C.11 D.16
3.如图,在 中5cm,AC=6 cm,AB=4 cm,边 BC 的垂直平分线交 AC于点 D,则. 的周长是( )
A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm
第3题图 第4题图
4.如图,在 中，AB，AC 的垂直平分线分别交BC 于点E,F,则. 的度数为( )
A.65° B.50° C.30° D.45°
5.下列选项中，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在 l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是 ( )
6.如图,在 中，分别以点A，C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于 M，N两点，作直线 MN 交BC 于点 D,连接 AD.若 35°,则∠BAD的度数为 ( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
第6题图 第7题图
7.如图,在△ABC 中,AB=4,AC=5,边 BC的垂直平分线分别交 BC,AC 于点 E,F,点 D 为直线EF 上一点，则△ABD的周长最小值为 ( )
A.12 B.11 C.10 D.9
8.如图,在△ABC中,AB 的垂直平分线 DM交 BC 于点 D,边 AC 的垂直平分线 EN 交 BC 于 点 E,已知△ADE 的周长为8cm ,则 BC的长为( )
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm
9.如图,在△ABC中,DE 是BC 的垂直平分线,若 AB=5,AC=8,则△ABD的周长是__________.
第9题图 第10题图
10.如图,在 Rr△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,分别以点 A,B 为圆心,大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M,N,作直线 MN,交 BC 于点 D,连接AD,则∠CAD 的度数为____________.
11.如图,线段 AB,BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OC.若∠AOC=80°,则∠B 的度数为_________.
第11题图 第12题图
12.如图所示,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC 的垂直平分线交 BC于点E,∠B = 70°,∠FAE = 19°,则∠C =___________°.
13.如图,已知△ABC,P为边BC 上一点，请用尺规作图的方法在边AB上求作一点Q,使 PQ+BQ=AB.(保留作图痕迹，不写作法)
14.如图,在△ABC中,DM,EN 分别垂直平分AC 和BC,交AB 于M,N两点,DM 与EN 相交于点 F.
(1)若∠ACB=110°,则∠MCN 的度数为_________;
(2)若∠MCN=α,则∠MFN 的度数为___________；(用含α的代数式表示)
(3)连接 FA,FB, FC,△CMN 的周长为6 cm,△FAB 的周长为 14 cm,求 FC 的长.
15.如图,在△ABC中,作边AB的垂直平分线MN，分别与边AB和边BC交于点M和点 N，作边AC的垂直平分线PQ，分别与边AC和边BC交于点P和点 Q,△AQN的周长为13,且 QN=2,则 BC 的长为 ( )
A.8 B.9 C.10 D.11
16.将军要检阅一队士兵，要求(如图所示)：队伍长为a,沿河 OB 排开(从点 P 到点 Q);将军从马棚 M出发到达队头 P，从P 至Q检阅队伍后再赶到校场 N.问：在什么位置列队(即选择点 P 和Q)，可以使得将军走的总路程 MP+PQ+QN 最短
参考答案
1. A 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. D 8. D
9. 13 10. 50°
11.40° 解析:如图,连接OB,
因为∠AOC=80°,所以∠AOB+∠BOC=280°,
因为线段AB，BC的垂直平分线相交于点O，所以OA=OB,OB=OC,
所以∠ABO=∠A,∠CBO=∠C,
因为∠ABO+∠A +∠AOB+∠CBO+∠C+∠BOC=360°,
所以∠ABO+∠A+∠CBO+∠C=80°,所以∠ABO+∠CBO=40°,
所以∠ABC=40°.
12.24
13.解：如图，点Q 即为所求作；
因为QD 垂直平分AP，所以 AQ=PQ,所以AB=AQ+BQ=PQ+BQ,
所以点 Q 即为所求作.
14.解:(1)因为 DM,EN 分别垂直平分 AC 和BC,所以 AM=CM,BN=CN,
所以∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,
因为∠A +∠B +∠ACM +∠BCN +∠MCN=180°,∠ACB=∠ACM+∠BCN+∠MCN=110°,
所以∠A+∠B=70°,所以∠A+∠B+∠ACM+∠BCN=140°,
所以∠MCN=40°,故答案为:40°;
(2)因为 DM,EN 分别垂直平分AC 和BC,所以AM=CM,BN=CN,
所以∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,
因 为 ∠A +∠B +∠ACM +∠BCN +∠MCN=180°,∠MCN=α,
所以 所以
因为∠ACB+∠MFN=180°,所以
故答案为：
(3)如图,
因为 DM,EN分别垂直平分 AC 和 BC,所以AM=CM,BN=CN,
所以△CMN 的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB,
因为△CMN的周长为 6 cm,所以AB=6 cm,
因为△FAB的周长为 14 cm,所以FA+FB+AB=14 cm,
所以 FA+FB=8cm,
因为 DF,EF 分别垂直平分AC 和 BC,所以FA=FC,FB=FC,
所以 2FC=8cm,所以 FC=4 cm.
15. B
16.解:如图,作 ME∥OB,使得 ME=a,作点 E关于OB 的对称点 F,连接 FN 交 OB 于点Q,在OQ 上截取 QP=a,连接 MP,线路为M→P→Q→N时, MP+PQ+QN的值最小,
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