第二章 轴对称 3 简单的轴对称图形 第4课时 等腰三角形的判定（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 轴对称 3 简单的轴对称图形 第4课时 等腰三角形的判定（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 10.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-14 19:42:49 | ||
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文档简介
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第二章 轴对称
3 简单的轴对称图形
第4课时 等腰三角形的判定
1.在△ABC中, 若 6,则 BC等于 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.在△ABC中, 添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC为等边三角形的是 ( )
A. AB=AC B.∠A=∠B C. AD⊥BC D.∠B=∠C
3.如图,在 4×4的正方形网格中有两个格点 A,B,连接AB,在网格中再找一个格点 C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.如图所示,在四边形 ABCD 中,AC,BD 为对角线,AB=BC=AC=BD,则∠ADC 的大小为 ( )
A.120° B.135° C.145° D.150°
第4题图 第5题图
5.如图,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三角形有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6.如图，在中, AB =21 cm,AC=12 cm,点 P 从点 B 出发以 3 cm/s的速度向点 A 运动,点Q 从点 A 同时出发以2cm /s的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是 ( )
A.2.5秒 B.3 秒 C.3.5 秒 D.4.2 秒
第6题图 第7题图
7.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°,点B,C表示的刻度分别为1 cm,3 cm,则线段 AB 的长为_________ cm.
8.如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为6，E，F是边 BC上的三等分点.分别过点E，F沿着平行于 BA，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_________.
第8题图 第9题图
9.如图所示，已知 BD 是 的角平分线，ED是 BC的垂直平分线,AD=2,则 AC的长为__________.
10.在△ABC中, 用无刻度的直尺和圆规在 BC边上找一点D,使 为等腰三角形，下列作法正确的有__________个.
11.如图,在 中，BO,CO分别平分 且 BO, CO交于点O，过O 点作直线平行于 BC，分别交 AB,AC 于点 D,E,若 则 DE 的长度为________.
第11题图 第12题图
12.如图,已知点 P 是射线ON 上一动点(即P 可在射线ON 上运动)，当 _____________时， 为等腰三角形.
13.如图,等边三角形 ABC的边长为 6 cm,动点 P 从点 A 出发以 2cm /s的速度沿 AB 向点 B 匀速运动，过点 P 作PQ⊥AB,交边 AC于点 Q,以PQ为边作等边三角形PQD,使点 A,D 在PQ 异侧,当点 D 落在 BC 边上时，点P 需移动___________s.
第13题图 第14题图
14.如图,在 Rt△ABC 中,. 点D，E分别在边AB,BC上,连接 DE,将△BDE 沿 DE折叠，点B 的对应点为点 B'，若点 B'刚好落在边AC上， 则 BC的长为____________.
15.如图,BD是等边△ABC的中线，以点 D 为圆心，DB 的长为半径画弧,交 BC的延长线于点 E,连接 DE.求证：
16.如图,在 中，点 D,E,F分别在 AB,BC,AC上,且
(1)试说明: 是等腰三角形；
(2)猜想当∠A 满足什么条件时，是等边三角形 并说明理由.
17.如图,已知 点 在射线 ON 上，点 B ,B ……在射线 OM 上, △A B A ,△A B A ……均为等边三角形，若 则 的边长为 ( )
A.2022 B.2023
参考答案
1. A 2. C
3. B 解析：如图：分情况讨论：
①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；
②AB为等腰直角△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C点有3个.
故共有 3个点.
4. D 5. D 6. D
7. 2 8. 6 9. 6 10. 3 11. 8
12.75°或120°或 30°
解析：分三种情况：
①OA=OP 时,则 30°)=75°;
②AO=AP时,则∠APO=∠O=30°,所以∠A=180°-∠O-∠APO=120°;
③PO=PA时,则∠A=∠O=30°.
综上所述,当∠A 为 75°或 120°或 30°时,△AOP 为等腰三角形.
13. 1 14. 9
15.证明:因为 BD是等边△ABC的中线,
所以 BD⊥AC,∠ACB=∠ABC=60°,BD 平分∠ABC,所以∠DBC=30°,
因为 BD=DE,所以∠E=∠DBC=30°,
因为∠ACB=60°,所以∠ACE=120°,所以∠CDE=180°-∠E-∠ACE=30°,
所以∠E=∠CDE,所以CD=CE.
16.解:(1)因为AB=AC,所以∠B=∠C.
在△DBE和△ECF 中,
因为 BD=CE,∠B=∠C,BE=CF,所以△DBE≌△ECF(SAS),所以 DE=EF,
所以△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A=60°时,△DEF 是等边三角形.
理由:由(1)知△DBE≌△ECF,所以∠BDE=∠CEF,
所以∠DEF=180°-∠BED-∠CEF=180°-
要使 是等边三角形，只要
所以 所以
所以当 时， 是等边三角形.
17. C
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第二章 轴对称
3 简单的轴对称图形
第4课时 等腰三角形的判定
1.在△ABC中, 若 6,则 BC等于 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.在△ABC中, 添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC为等边三角形的是 ( )
A. AB=AC B.∠A=∠B C. AD⊥BC D.∠B=∠C
3.如图,在 4×4的正方形网格中有两个格点 A,B,连接AB,在网格中再找一个格点 C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.如图所示,在四边形 ABCD 中,AC,BD 为对角线,AB=BC=AC=BD,则∠ADC 的大小为 ( )
A.120° B.135° C.145° D.150°
第4题图 第5题图
5.如图,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三角形有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6.如图，在中, AB =21 cm,AC=12 cm,点 P 从点 B 出发以 3 cm/s的速度向点 A 运动,点Q 从点 A 同时出发以2cm /s的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是 ( )
A.2.5秒 B.3 秒 C.3.5 秒 D.4.2 秒
第6题图 第7题图
7.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°,点B,C表示的刻度分别为1 cm,3 cm,则线段 AB 的长为_________ cm.
8.如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为6，E，F是边 BC上的三等分点.分别过点E，F沿着平行于 BA，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_________.
第8题图 第9题图
9.如图所示，已知 BD 是 的角平分线，ED是 BC的垂直平分线,AD=2,则 AC的长为__________.
10.在△ABC中, 用无刻度的直尺和圆规在 BC边上找一点D,使 为等腰三角形，下列作法正确的有__________个.
11.如图,在 中，BO,CO分别平分 且 BO, CO交于点O，过O 点作直线平行于 BC，分别交 AB,AC 于点 D,E,若 则 DE 的长度为________.
第11题图 第12题图
12.如图,已知点 P 是射线ON 上一动点(即P 可在射线ON 上运动)，当 _____________时， 为等腰三角形.
13.如图,等边三角形 ABC的边长为 6 cm,动点 P 从点 A 出发以 2cm /s的速度沿 AB 向点 B 匀速运动，过点 P 作PQ⊥AB,交边 AC于点 Q,以PQ为边作等边三角形PQD,使点 A,D 在PQ 异侧,当点 D 落在 BC 边上时，点P 需移动___________s.
第13题图 第14题图
14.如图,在 Rt△ABC 中,. 点D，E分别在边AB,BC上,连接 DE,将△BDE 沿 DE折叠，点B 的对应点为点 B'，若点 B'刚好落在边AC上， 则 BC的长为____________.
15.如图,BD是等边△ABC的中线，以点 D 为圆心，DB 的长为半径画弧,交 BC的延长线于点 E,连接 DE.求证：
16.如图,在 中，点 D,E,F分别在 AB,BC,AC上,且
(1)试说明: 是等腰三角形；
(2)猜想当∠A 满足什么条件时，是等边三角形 并说明理由.
17.如图,已知 点 在射线 ON 上，点 B ,B ……在射线 OM 上, △A B A ,△A B A ……均为等边三角形，若 则 的边长为 ( )
A.2022 B.2023
参考答案
1. A 2. C
3. B 解析：如图：分情况讨论：
①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；
②AB为等腰直角△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C点有3个.
故共有 3个点.
4. D 5. D 6. D
7. 2 8. 6 9. 6 10. 3 11. 8
12.75°或120°或 30°
解析：分三种情况：
①OA=OP 时,则 30°)=75°;
②AO=AP时,则∠APO=∠O=30°,所以∠A=180°-∠O-∠APO=120°;
③PO=PA时,则∠A=∠O=30°.
综上所述,当∠A 为 75°或 120°或 30°时,△AOP 为等腰三角形.
13. 1 14. 9
15.证明:因为 BD是等边△ABC的中线,
所以 BD⊥AC,∠ACB=∠ABC=60°,BD 平分∠ABC,所以∠DBC=30°,
因为 BD=DE,所以∠E=∠DBC=30°,
因为∠ACB=60°,所以∠ACE=120°,所以∠CDE=180°-∠E-∠ACE=30°,
所以∠E=∠CDE,所以CD=CE.
16.解:(1)因为AB=AC,所以∠B=∠C.
在△DBE和△ECF 中,
因为 BD=CE,∠B=∠C,BE=CF,所以△DBE≌△ECF(SAS),所以 DE=EF,
所以△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A=60°时,△DEF 是等边三角形.
理由:由(1)知△DBE≌△ECF,所以∠BDE=∠CEF,
所以∠DEF=180°-∠BED-∠CEF=180°-
要使 是等边三角形，只要
所以 所以
所以当 时， 是等边三角形.
17. C
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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