11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 同步练习 （含简单答案） 2024-2025学年 人教版（2024）八年级上册数学

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 同步练习
一、单选题
1．三角形三条高的交点在一边上，则这个三角形是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
2．用三角板作△ABC的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，小艳用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，关于这个支起的这个位置，以下说法正确的是（ ）
A．三角形的三条高的交点 B．三角形的三条角平分线的交点
C．三角形的三条中线的交点 D．三角形三边的垂直平分线的交点
4．如阁，、分别是△ABC的高，，，，则（ ）

A． B． C． D．
5．在△ABC中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，为中线，则与的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，点是△ABC的边上任意一点，点是线段的中点，若，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图,一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形,点A与点B在两个格点上,问在格点上是否存在一个点,使△ABC的面积为2,这样的点有________个.
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题
9．如图所示，△ABC中，边上的高线是线段 ．
10．若三角形一边长为，并且这边上的高为，则这个三角形的面积为 ．
11．如图，是△ABC的中线，已知的周长为，比长，则的周长为 。
12．在△ABC中，三条中线交于点，若的面积是6，则面积与面积之和是 ．
13．如图所示，△ABC的两条角平分线相交于点，过点作EFBC，交于点，交于点，若的周长为，则 cm．
三、解答题
14．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知均为网格线的交点．
(1)求△ABC的面积；
(2)求的面积．
15．在△ABC中，，．
(1)若是整数，求的长；
(2)已知是△ABC的中线，若的周长为10，求的周长．
16．如图，在△ABC中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若设点运动的时间是秒，那么当取何值时，△APE的面积等于？

17．如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．
(1)若AB=AC=10，DE=3，DF=5，求．
(2) DE，DF，CG之间存在着怎样的等量关系？请加以证明．
(3)若点D在BC的延长线上，直接写出DE，DF，CG的等量关系．
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．C
5．A
6．C
7．C
8．B
9．
10．ah
11．
12．
13．30
14．(1)
(2)
15．(1)；
(2)17
16．当或时，10
17．(1)40
(2)DE+DF=CG，
(3)DEDF=CG．