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学 科 数学 年 级 九年级 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册，第六章
课标要求 1、探索实例中的数量关系和变化规律，了解常量与变量的意义。2、结合实例，了解一次函数的三种表现形式。能举出函数的实例。3、能结合图像对对简单的实际问题中的函数关系进行分析。4、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。5、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。6、结合对函数关系的分析，能对函数的变量的变化情况进行讨论。7、结合具体情境，体会反比例函数的意义，能根据函数条件确定函数表达式。8、能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式探索并理解K>0和K<0的图像变化。9、能用反比例函数的知识解决实际问题。
内容分析 本章主要内容是反比例函数的概念、解析式、性质和图像，是学习已经学习了图形与坐标和一次函数后继续探索函数，是学习进一步理解函数的内涵，并感受现实生活中存在各种函数以及用函数的额方法解决实际问题。反比例函数是最根本的函数之一，是后续学习各种函数的基础。本章主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引入反比例函数的概念，使学生逐步对具体函数的感性认识上升代理性认识，
学情分析 小学学过正反比例，在八年级学生已经学习了一次函数，对一次函数的定义和一次函数的表现形式有了一定的了解。积累了一些研究方法、和运用函数的观念处理问题的经验。九年级学生抽象思维能力、推理能力、综合概括能力逐步发展，但尝未成熟，他们能理解一些抽象的概念和性质，但可能需要具体的情景或图形来支撑。所以本章教学尽量以情景为切入口，注重数型结合。
单元目标 教学目标知识与技能领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式。掌握反比例函数的图像和性质。能用反比例函数的知识解决实际问题。过程与方法经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数的模型，进而解决实际问题的过程，运用反比例函的解析式和图像表示问题情境反比例函数量之间的关系，进而用反比例函数的图像和性质解决实际问题。情感态度与价值观体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感态度增强运用意识，体会数形结合的数学思想。培养学生自主学习，利用代数的方法解决实际问题。（二）教学重点、难点重点；反比例函数是继一次函数后又一重要的根本函数，它为后续学习图像和曲线的关系提供了研究方法，反比例函数本身在日常生产和生活中有许多直接运用，这对学生的建模思想、数型结合思想等重要思想的形成，也会产生较大的影响，所以反比例函数是本章的重点。难点：反比例函数的两个分支，给反比例函数的性质带来复杂性，学生不易理解，是本章的难点之一。综合运用反比例函数的解析式、图形和性质来解决实际问题，往往会遇到复杂的问题情境，需要建模，利用图像和方程、不等式及其他数学模型，所以综合运用反比例函数的知识解决实际问题又是本章的另一个难点。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1反比例函数12反比例函数的图像和性质13反比例函数的运用14回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务反比例函数1．从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间相互关系，加深对函数概念理解。2．经历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，在经历反比例函数的建模过程中，培养学生抽象思维能力。3．通过辨析反比例函数与正比例函数等的区别以及求反比例函数关系式等，培养学生基本数学素养（创新思维、建模能力；类比、分类思想；待定系数法等）4．利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学有用，从而培养学生学数学兴趣。5．通过本课学习培养学生既独立思考又合作交流的良好学习习惯。1、学生思考并回答问题。2、小组探究问题1、2.3、单独完成问题3.4、教师引导学生总结反比例函数的定义，理解反比例函数具备的条件。5、认识反比例函数的几种表达形式。6、小组合作共同完成例题的学习。教师关注学困生。环节一：复习旧知环节二；探究反比例函数的定义。环节三：典例精析反比例函数的图像和性质知识与技能：1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，能描点画出反比例函数的图象。2、能根据图象数形结合，引导学生发现反比例函数的性质，培养观察、归纳、概括的能力。3、能利用反比例函数性质分析并解决一些基本问题，进一步理解数形结合的思想方法。过程与方法：通过学生自己动手列表，描点，连线，提高学生的作图能力。通过观察图象，引导探究反比例函数图象的相关性质，让学生进行概括，培养学生数形结合思想，训练学生的总结、归纳能力。情感态度价值观：通过观察、动手作图、讨论合作、探究得出反比例函数的图像与性质，培养学生自主探究、合作交流的能力。让学生积极参与到教学活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲，激发学生学习数学的兴趣。1、`引导学生回忆反比例函数的定义。2、回顾一次函数的图像和性质。3、回顾一次函数的作图过程。4、类比一次函数的作图，对反比例函数作图。5、小组合作对照图像探究反比例函数的性质。6、教师引导学生完成例题1的学习。7、自主探究K值对函数图像的影响。从而得到增函数、减函数的含义。环节一：复习旧知环节二；探究反比例函数的图像和性质。环节三：典例精析反比例函数的应用1. 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。2．体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。3. 培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。1、学生根据教师的引导，回答问题，逐步完成表格内容。2、学生独立完成引例。3、小组探究变式1、2、34、总结反比例函数的系数K与对曲线上的点出发构成的几何图形面积的关系。5、学科融合：回顾压强、压力和面积的关系。完成例题1的学习。6、学科融合：回顾电压、电流和电阻的关系。完成例题2的学习。7、小组合作完成例题3的学习。节一：复习旧知环节二；探究新知。环节三：典例精析回顾与思考1、经历反比例函数概念、图象与性质的知识点的梳理，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握．2、通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神．3、探索理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息提出问题，能用待定系数法确定反比例函数表达式，并利用它们解决简单的实际问题．4、创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法．1、知识回顾，对本章知识有整体性认识。2、对反比例函数的定义进行梳理，并完成对应练习。3、对反比例函数的图像和性质进行梳理，并完成对应练习。4、对反比例函数的应用进行梳理，并完成对应练习。节一：知识架构环节二；知识梳理
《反比例函数》单元教学设计
活动一：复习旧知
活动二：探究反比例函数的定义
任务一：反比例函数
活动三：典例精析
反
比
例
函
数
活动一：复习旧知
活动二：探究反比例函数的图像和性质
任务二：反比例函数的图
像和性质
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
任务三：反比例函数的运用
活动二：探究新知
活动三：典例精析
活动一：知识架构
任务三：反比例函数回顾与思考
活动二：知识梳理
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分课时教学设计
第一课时《反比例函数的应用》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 知识与技能：经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 过程与方法：在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。 情感态度与价值观：调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。培养学生在学
学习者分析 这节内容是在学生已经接受了反比例函数解析式、图象及性质之后的“反比例函数的应用”。用函数观点处理实际问题，体现了数形结合的思想方法，同时对函数的三种表示方法进行整合，初步形成对函数概念的整体性认识。
教学目标 1. 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 2．体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。 3. 培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。
教学重点 建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。
教学难点 经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：回顾与思考教师活动1： 学生活动1： 学生根据教师的引导，回答问题，逐步完成表格内容。活动意图说明： 让学生回顾反比例函数的定义、图象、性质，一方面加深学生对上节课所学知识的理解与记忆，另一方面也为本节课的讲解做铺垫，环节二：探究新知教师活动2： 引例：如图在函数 （x>0）的图像上有p(3.2)、 求 （1）k的值 （2）矩形OAPB的面积 解： p(3,2)在 图像上， 把p(3,2)代入 求出K=6 矩形的长是3，宽是2，面积是6。 探究：设P（m，n）是双曲线y= （k＞0）上任意一点，过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，则：两条垂线与坐标轴围成的长方形的面积是多少？（含K的式子表示） 变式1：设P（m，n）是双曲线 （k≠0）上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为A，连接OP则 变式2：若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗 变式3： 设P（m，n）关于原点的对称点是Q(-m，-n），过P作x轴的垂线与过Q作y轴的垂线交于A点，则 探究小结： 以上题组揭示了由双曲线上的点出发构成的几何图形面积与系数k值的关系(上面图仅以P点在第一象限为例)学生活动2： 1、学生独立完成引例。 2、小组探究变式1、2、3 3、总结反比例函数的系数K与对曲线上的点出发构成的几何图形面积的关系。活动意图说明： 从简单问题引入，逐步深入，加深学生对曲线上的点出发构成的几何图形面积与系数K值的关系。通过对这些结论的探究,加深了对反比例函数的理解。环节三：典例精析教师活动3： 学科融合 例1 某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？ 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面 积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa） 将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N. 物理知识我们可以知： 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时， p＝＝3000(Pa) ． 答：当木板面积为0.2m2时压强3000Pa． (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 解:当P≤6000时,S≥=0.1（） (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 为什么只需在第一象限作函数的图象？ (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释, 并与同伴交流. 例2 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示。 (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ 解：（1）U=I×R=9×4=36V； (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 解：I≤10即 ≤10， 从而解得：R≥3.6 Ω 例题3. 如下图，正比例函数 y＝kx 的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（） (1)分别写出这两个函数的表达式. (2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？ 解:(1)把A（）分别代入y=kx,和y=解得k=2. k=6 ∴所求的函数表达式为:y=2x,和y= (2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？ 解法1：B点的坐标是两个函数组成的方程组 的另一个解 解法2：A，B 两点是关于原点对称的， ∴ 结论；如果正比例函数与反比例函数图象有交点，交点坐标关于原点对称.学生活动3： 学科融合：回顾压强、压力和面积的关系。完成例题1的学习。 学科融合：回顾电压、电流和电阻的关系。完成例题2的学习。 小组合作完成例题3的学习。活动意图说明： 多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。通过例题使学生进一步体会反比例函数在实际问题中的应用，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力．
板书设计 反比例函数的应用 过程： 分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 方法： 数型结合 注意： 实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为( B) 2.在某一电路中，保持电压不变，电流 I (A) 和电阻R (Ω) 成反比例，当电阻 R＝5 Ω时，电流 I＝2A． (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值 3、如图在函数 （x>0）的图像上有A、B、C三点，经过三点分别向x轴引垂线交x轴于A1、B1、C1，连接OA、OB、OC，记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积分别为S1、S2、S3，则有 （A） A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3 4、如图，A、B是函数的图像上关于原点对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积为S，则 (C) A. S = 1 B. 12 第3题 第4题 第5题 5.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是： 选做题： 6．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）． （1）求点A，C的坐标； （2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y= （k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值； （3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． （1）解：x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)=0， ∴x1=1，x2=2， ∵OA＞OC， ∴OA=2，OC=1， ∴A（﹣2，0），C（1，0） （2）解：将C（1，0）代入y=﹣x+b中， 得：0=﹣1+b，解得：b=1， ∴直线CD的解析式为y=﹣x+1． ∵点E为线段AB的中点，A（﹣2，0），B的横坐标为0， ∴点E的横坐标为﹣1． ∵点E为直线CD上一点， ∴E（﹣1，2）． 将点E（﹣1，2）代入y= （k≠0）中，得：2= ， 解得：k=﹣2． （3）解：假设存在， 设点M的坐标为（m，﹣m+1）， 以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）： ①以线段BE为边时，∵E（﹣1，2）， A（﹣2，0），E为线段AB的中点， ∴B（0，4）， ∴BE= AB= ． ∵四边形BEMN为菱形， ∴EM= =BE= ， 解得：m1= ，m2= ∴M（ ，2+ ）或（ ，2﹣ ）， ∵B（0，4），E（﹣1，2）， ∴N（﹣ ，4+ ）或（ ，4﹣ ）； ②以线段BE为对角线时，MB=ME， ∴ ， 解得：m3=﹣ ， ∴M（﹣ ， ）， ∵B（0，4），E（﹣1，2）， ∴N（0﹣1+ ，4+2﹣ ），即（ ， ）． 综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣ ，4+ ）、（ ，4﹣ ）或（ ， ） 【综合拓展类作业】 7．已知y﹣1与x成反比例，当x=1时，y=﹣5，求y与x的函数表达式． 解：设y﹣1= ，根据题意得 ﹣5﹣1=k， 解得：k=﹣6，∴y﹣1= ， 即y= ． 8．如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是该直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD垂直y轴，垂足为D，且S△BCD=1． （1）求双曲线的解析式． （2）设直线与双曲线的另一个交点为E，求点E的坐标． 解：（1）∵△BCD的面积为1，∴即BD=2， 又∵点B是直线y=kx+2与y轴的交点， ∴点B的坐标为（0，2）．∴点D的坐标为（0，4）， ∵CD⊥y轴；∴点C的纵坐标为4，即a=4， ∵点C在双曲线上，∴将x=1，y=4，代入y=，得m=4， ∴双曲线的解析式为y=； ∵点C（1，4）在直线y=kx+2上，∴4=k+2，k=2， ∴直线AB的解析式为y=2x+2．联立方程组：， 解得 经检验，是方程组的解， 故E（﹣2，﹣2）．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. (1) 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系为 (2) 某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，则面条的总长度是2000 cm. 2.已知矩形的面积为36 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，则y与x之间的函数图象大致是( A ) 3.物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为 P= .当一个物体所受压力为定值时，该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( C ) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点． 根据图象直接写出kx+b﹣ ＜0的x的取值范围：． 5．如图，反比例函数 与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式 的解集为 . 第4题 第5题 第6题 6.一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝(k1·k2≠0)的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是( D ) A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1 C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1 7. 如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是反比例函数图象的一部分，则当x＝20时，大棚内的温度为 10.8 ℃. 第7题 第8题 选做题： 8.心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随老师讲课时间的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间，学生的注意力保持较为理想的稳定状态，当讲课时间达到25分钟后，学生的注意力开始分散，此时学生的注意力指标数y是时间x（分钟）的反比例函数（如图）. （1）求出反比例函数的解析式； （2）一道数学压轴题需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36.那么经过适当的安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由. 解：(1)设反比例函数的解析式为，
当时，，，解得.
故反比例函数的解析式为.
(2)能讲解完. 理由：设直线AB的解析式为，
由题图可知，直线AB经过点，点，
将，代入， 得，解得， 直线AB的解析式为.
将代入直线AB的解析式得，，解得.
由(1)得，反比例函数的解析式为，
将代入，得，解得，
， 经过适当的安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下 讲解完这道题目. 【综合拓展类作业】 9．已知反比例函数 的图象过点P（－1，3），求m的值和该反比例函数的表达式. 解：把点P（-1，3）代入 ，得 . 解得 . 把m=2代入 ，得 ，即 . ∴反比例函数的表达式为 . 10.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：时)． (1)求v关于t的函数表达式； (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 解：(1)由题意可得100＝vt，则 （t>0） (2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物， ∴t≤5，则 答：平均每小时至少要卸货20吨． 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大 值
教学反思
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（北师大版版）九年级
上
6.3反比例的运用
反比例函数
第六章
“—”
教学目标
01
知识回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
知识回顾
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象
自变量取值范围
图象的 位置
性质
一复习引入： 正比例函数与反比例函数的对比
在每一个象限内:
当k>0时，y随x的增大而减小
当k<0时，y随x的增大而增大
全体实数
x≠0的一切实数
当k>0时，在一、三象限；
当k<0时，在二、四象限。
当k>0时，在一、三象限；
当k<0时，在二、四象限
当k>0时，y随x的增大而增大
当k<0时，y随x的增大而减小
k<0
x
y
o
x
y
o
k>0
k<0
y
x
0
y
0
k>0
x
y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)
新知讲解
引例：如图在函数 （x>0）的图像上有p(3.2)、
求 （1）k的值
（2）矩形OAPB的面积
P(3,2)
A
o
y
x
B
矩形的长是3，宽是2，面积是6。
解： p(3,2)在 图像上，
把p(3,2)代入 求出K=6
新知讲解
探究：设P（m，n）是双曲线y= （k＞0）上任意一点，过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，则：两条垂线与坐标轴围成的长方形的面积是多少？（含K的式子表示）
P(m,n)
A
o
y
x
B
P(m,n)
A
o
y
x
B
=OA·PA
=|m|·|n|
=|k|
新知讲解
变式1：设P（m，n）是双曲线 （k≠0）上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为A，连接OP则
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
新知讲解
变式2：若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
新知讲解
变式3： 设P（m，n）关于原点的对称点是Q(-m，-n），过P作x轴的垂线与过Q作y轴的垂线交于A点，则
P(m,n)
A
o
y
x
Q
探究小结
P(m,n)
A
o
y
x
B
P(m,n)
A
o
y
x
Q
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
o
y
x
P/
以上题组揭示了由双曲线上的点出发构成的几何图形面积与系数K值的关系.(上面图仅以P点在第一象限为例)
典例精析
例1 某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？
当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面
积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）
将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N.
物理知识我们可以知：
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，
p＝ ＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时压强3000Pa．
典例精析
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解:当P≤6000时,S≥＝0.1(m2)(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．为什么只需在第一象限作函数的图象？0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/典例精析(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/典例精析例2 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示。
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
解：（1）U=I×R=9×4=36V；
典例精析
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
解：I≤10即 ≤10，
从而解得：R≥3.6 Ω
典例精析
例题3. 如下图，正比例函数 y＝k1x 的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
(1)分别写出这两个函数的表达式.
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
解:(1)把A 分别代入y=k1x,和y=
解得k1=2.k2=6
∴所求的函数表达式为:y=2x,和y=
典例精析
B点的坐标是两个函数组成的方程组
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
的另一个解.
解法2：A，B 两点是关于原点对称的，
∴
典例精析
新知讲解
如果正比例函数与反比例函数图象有交点，交点坐标
结论
关于原点对称.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为
B.
A.
C.
D.
B
2.在某一电路中，保持电压不变，电流 I (A) 和电阻R (Ω) 成反比例，当电阻 R＝5 Ω时，电流 I＝2A．
(1) 求 I 与 R 之间的函数关系式；
(2) 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值
(2)R = 20Ω
课堂练习
3、如图在函数 （x>0）的图像上有A、B、C三点，经过三点分别向x轴引垂线交x轴于A1、B1、C1，连接OA、OB、OC，记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积分别为S1、S2、S3，则有 。
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3
C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
B
A1
o
y
x
A
C
B1
C1
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4、如图，A、B是函数 的图像上关于原点对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积为S，则
A. S = 1 B. 1C. S = 2 D. S>2
C
A
C
o
y
x
B
课堂练习
5.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是：
x
y
o
M
N
p
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）．
（1）求点A，C的坐标；
（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的
中点，反比例函数y= k≠0）的图象的一个分支经过点E，
求k的值；
（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【综合拓展类作业】
课堂练习
7．已知y﹣1与x成反比例，当x=1时，y=﹣5，求y与x的函数表达式．
【综合拓展类作业】
课堂练习
8.如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是该直线与双曲线y= 的一个交点，过点C作CD垂直y轴，垂足为D，且S△BCD=1．
（1）求双曲线的解析式．
（2）设直线与双曲线的另一个交点为E，求点E的坐标．
课堂练习
课堂练习
课堂总结
二、利用反比例函数解决问题的一般步骤：
1.审：审清题意，找出常量与变量；
2.设：设出函数关系式；
3.列：列出方程，求出待定系数；
4.写：写出函数关系式；
5.解：根据函数关系式解决实际问题.
一、反比例函数图像K值与几何图形面积的关系。
板书设计
过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
反比例函数的应用
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
方法：
数型结合
作业布置
1. (1) 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系为______.
(2) 某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，则面条的总长度是_____cm.
2000
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.已知矩形的面积为36 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，则y与x之间的函数图象大致是( )
A
作业布置
3.物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为 .当一个物体所受压力为定值时，该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( )
C
作业布置
0＜x＜1或x＞3
作业布置
-3【知识技能类作业】必做题：
作业布置
6.一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝(k1·k2≠0)的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是( ）
A．－2＜x＜0或x＞1
B．－2＜x＜1
C．x＜－2或x＞1
D．x＜－2或0＜x＜1
D
作业布置
7. 如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是反比例函数图象的一部分，则当x＝20时，大棚内的温度为______℃.
10.8
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
8.心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随老师讲课时间的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间，学生的注意力保持较为理想的稳定状态，当讲课时间达到25分钟后，学生的注意力开始分散，此时学生的注意力指标数y是时间x（分钟）的反比例函数（如图）.
（1）求出反比例函数的解析式；
（2）一道数学压轴题需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36.那么经过适当的安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由.
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
【综合拓展类作业】
【综合拓展类作业】
作业布置
10.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：时)．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
作业布置
解：(1)由题意可得100＝vt，则
(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物，
∴t≤5，则
答：平均每小时至少要卸货20吨．
作业布置
【综合拓展类作业】
11.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比
例函数图象于点M、N，则四边形PMON面
积的最大值
作业布置
【综合拓展类作业】
Thanks!
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