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北师大版九年级数学上册第三章《反比例函数》测试卷（A）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A. y= - B. y=- C. y= D. y=
2.已知点 P（-1，4）在反比例函数y= （k=0）的图象上，则K值是（ ）
A. - B. C. 4 D. -4
3.下列各点中，在函数y= -图象上的是（ ）
A. （-2，-4） B.（2，3） C.（-1，6） D.（-，3）
4．如果反比例函数y＝的图象经过点(1，n2＋1)，那么这个函数的图象位于( )
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
5．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝kx－1(k为常数，k＞0)的图象可能是( )
6．已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若点A的坐标为(m，4)，则点B的坐标为( )
A．(1，－4) B．(－1，4) C．(4，－1) D．(－4，1)
7. 已知反比例函数的图象经过点(2,3)，那么下列各点在该函数图象上的是( )
A. (－，3) B. (2，－) C. (9,) D. (4,2)
8. 如图， 正比例函数y＝kx(k>0)与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
9. 如图S6－3，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝(x>0)上的一个动点，PB⊥y轴于点B.当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会( )
A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小
第8题 第9题 第10题
10.如图，函数y1=x-1和函数y2=-的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1A.x<-1或02 C.-12
二、填空题（每小题4分共28分）
11.反比例函数y=- 的图象在第__________象限，在每个象限内，y 随x的增大而________ .
12. 反比例函数y= 过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= ___________________.
13．若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______________．
14．已知函数y＝(m2－2)xm2＋m－3是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，那么m＝________.
15. 如图，直线y＝mx(m为常数， 且m≠0)与双曲线y＝(k为常数，且k≠0)相交于A(－2,6)，B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为 .
第15题 第16题 第17题
16. 如图S6－7，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝4，边OA在x轴上.若双曲线y＝经过边OB上一点D(4，m)，并与边AB交于点E，则点E的坐标为 .
17．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B.平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 .
三、解答题(每小题6分共18分）
18. 如图S6－8，已知双曲线y＝与直线y＝kx＋b在第一象限的交点为P(2,3)，且直线穿过点A(0,2).求两个函数的解析式.
19.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100 页，需8天完成任务.
（1）每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系
（2）要求 4天完成，每天应完成几页
20. 已知反比例函数y＝(m为常数，m≠5).
(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值.
解答题 (每小题8分共24分）
21．如图，已知直线y1＝－2x经过点P(－2，a)，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2＝(k≠0)的图象上．
(1)求点P′的坐标；
(2)求反比例函数的表达式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．
22. 如图S6－10，已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(－2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4.
(1)求k和m的值；
(2)设C(x，y)是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围.
23.(山西中考)如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象分别与x轴，y轴相交于A、B，与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)、D(2,4)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当x为何值时，y1＞0
(3)当x为何值时，y1＜y2？请直接写出x的取值范围．
五、解答题 (每小题10分共20分）
24. 为预防“流感病”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与燃烧时间x(min)之间的关系如图S6－12所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题：
(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2 mg时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
25．如图，反比例函数y＝(x＞0)过点A(3,4)，直线AC与x轴交于点C(6,0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数的图象于点B.
(1)求k的值与点B的坐标；
(2)在平面内有一点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有点D的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A B A C B C A
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 二、四 ，增大 -2 y2解答题
解：∵双曲线y＝与直线y＝kx＋b在第一象限的交点为P(2，3)，且直线穿过点A(0,2)，
∴m＝2×3＝6.
∴双曲线的解析式为y＝.
把A(0,2)，P(2,3)代入y＝kx＋b，得
解得
∴直线的解析式为y＝x＋2.
19.解：(1)，反比例函数
(2)当x=4，= 200(页)
20. 解：(1)∵在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m－5<0，即m<5.
(2)在一次函数y＝－x＋1中，当y＝3时，x＝－2.
∵反比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，
∴点(－2,3)在反比例函数图象上.
∴m－5＝－2×3，解得m＝－1.
解答题
21. 解：(1)∵直线y1＝－2x经过点P(－2，a)，
∴a＝－2×(－2)＝4.
∴点P的坐标是(－2，4)．
∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是(2，4)．
(2)∵点P′(2，4)在反比例函数y2＝(k≠0)的图象上，∴4＝，解得k＝8.
∴反比例函数的表达式是y2＝.
当y2＜2时，自变量x的取值范围是x＞4或x＜0.
22. 解：(1)∵△AOB的面积为4，
∴(－xA)·yA＝4，
即k＝xA·yA＝－8.
∴反比例函数的解析式为y＝－.
令x＝－2，得m＝4.
(2)由(1)得反比例函数解析式为y＝－，故当1≤x≤4时，y随x的增大而增大.
令x＝1，得y＝－8；令x＝4，得y＝－2.
∴函数值y的取值范围为－8≤y≤－2.
解：(1)∵一次函数y1＝k1x＋b的图象经过点C(－4，－2)和D(2,4)，
∴，解得，
故一次函数的表达式为y1＝x＋2.
∵反比例函数y2＝的图象经过点D(2,4)，
∴4＝，∴k2＝8，
故反比例函数的表达式为y2＝；
(2)由y1＞0，得x＋2＞0，∴x＞－2，∴当x＞－2时，y1＞0；
(3)x＜－4或0＜x＜2.
五、解答题
24. 解：(1)设反比例函数关系式为y＝.将(25,6)代入关系式
得k＝25×6＝150，则函数关系式为y＝.
将y＝10代入关系式，得10＝，解得x＝15.
故A(15,10).
∴反比例函数关系式为y＝(x≥15).
设正比例函数关系式为y＝nx，将A(15,10)代入上式，得n＝＝，
∴正比例函数关系式为
y＝x(0≤x≤15).
综上，y＝
(2)当y＝2时，＝2，解得x＝75.
答：从消毒开始，师生至少在75 min内不能进入教室.
解：(1)将A(3,4)代入y＝，得k＝12，
故反比例函数的解析式为y＝，当x＝6时，y＝2，∴B(6,2)；
(2)①当AC为对角线时，AD∥BC，且AD＝BC＝2，故点D的坐标为(3,2)；
②当AB为对角线时，AD∥BC，且AD＝BC＝2，故点D的坐标为(3,6)；
③当AD为对角线时，xD－xC＝xB－xA，yD－yC＝yB－yA，即xD－6＝6－3，yD－0＝2－4，
∴xD＝9，yD＝－2，故点D的坐标为(9，－2)，
综上可知，点D的坐标为(3,2)，(3,6)或(9，－2)．
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北师大版九年级数学上册第三章《反比例函数》测试卷（B）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1. 下列函数中，不是反比例函数的是( )
A. xy＝－5 B. y＝ C. y＝ D. y＝
2. 若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )
A. 1 B. 0 C. D. －1
3. 已知点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)在反比例函数y＝的图象上.当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1＜y3＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y3＜y2＜y1
4. 反比例函数y＝－的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2).若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是( )
A.y1＜y2＜0 B.y1＜0＜y2 C.y1＞y2＞0 D.y1＞0＞y2
5. 函数，当x>0时的图象为下图中的（ ）
6.已知点（1，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2 ，y3；的大小关系是（ ）
A. y37．已知点P(a，m)、Q(b，n)都在反比例函数y＝－的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是( )
A．m＋n＜0 B．m＋n＞0 C．m＜n D．m＞n
8．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1.当y1＜y2时，x的取值范围是( )
A．x＜－1或x＞1 B．－1＜x＜0或x＞1
C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜－1或0＜x＜1
9. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是( )
A. x＜1 B. x＞5 C. x＜1或x＞5 D. x＜0或1＜x＜5
10．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
第8题 第9题 第10题
填空题（每小题4分共28分）
11. 已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8.那么当x＝－4时，y＝ .
12. 若反比例函数y＝(m＋1)x2－m2的图象在第二、四象限，则m的值为 .
13. 如果函数y＝(m＋1)xm2 ＋m－3表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y＝－x有两个交点，那么m的值为 .
14．已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，那么矩形ABCD的面积为____________．
15．如图，已知双曲线y＝与直线y＝－x＋6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为________．
第15题 第16题 第17题
如图，已知点 A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点 M，且△AOM 的面积为1，则反比例函数的解析式为______________________.
17.如图，一次函数y= kx＋b与反比例函数y=的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点.连接 OA，OB，则三角形 OAB 的面积为____________.
解答题(每小题6分共18分）
18. 已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝－1；当x＝3时，y＝5.求y与x之间的函数关系式.
19.已知反比例函数y =（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点 B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由.
20.如图，反比例函数y =（k 为常数，且k≠0）经过点A（1，3）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在 x轴正半轴上有一点 B，若△AOB 的面积为 6，求直线 AB的解析式.
解答题 (每小题8分共24分）
21.如图，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点.
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
22．如图，点B是反比例函数y1＝(x＞0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C.反比例函数y2＝(x＞0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG.
(1)填空：k＝______________；
(2)求△BDF的面积；
(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A(1,2)和B(－2，m)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出y1＞y2时x的取值范围；
(3)过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，
若AC＝2CD，求点C的坐标．
五、解答题 (每小题10分共20分）
24.如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于A(1,3)，B(n，－1)两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值
大于一次函数的值；
(3)求△AOB的面积.
25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A(1,2)和B(－2，m)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出y1＞y2时x的取值范围；
(3)过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是
直线BE上一点，若AC＝2CD，求点C的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B D B D D D D B
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 -6 － -2 7.5 5
解答题
18. 解：设y1＝kx，y2＝，则y＝kx＋，
根据题意，得
解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝2x－.
19.解：(1) (2)不在，理由如下：
当x= -1，= -6≠6
∴点B(-1，6)不在y=的图象上。
20.解：（1）
（2）∵
∴
∴BO=4 ∴B(4,0)
设直线AB解析式为y=mx+n
则 ∴
∴y=-x+4
解答题
21.解：（1）∵反比例函数过点A(-4,2)
∴，∴m=-8
∴反比例函数解析式为
∴
∴B(2,-4)
∴点A(-4,2)B(2-4)在一次函数y=kx+b的图象上
∴
解得
∴一次函数的解析式为y=-x-2
（2）-42
22. (1)2
(2)解：易知AB∥OC，
设B(m，)，则D(，)，
∴BD＝m－＝m.
∴S△BDF＝×m·＝3.
(3)证明：由(2)知B(m，)，D(，)，则E(m，)，C(m，0)，
∴CE＝，BE＝－＝，
易得△ECF∽△EBD，
∴＝，∴CF＝.
∵点G与点O关于点C对称，∴CG＝OC＝m，
∴FG＝CG－CF＝m－＝m，∴BD＝FG.
又∵BD∥FG，
∴四边形BDFG是平行四边形．
23.解：(1) ∵点A在反比例函数y2＝的图象上，
∴k＝1×2＝2，故反比例函数的表达式为y2＝.
∵点B在反比例函数y2＝的图象上，
∴m＝＝－1，故点B的坐标为(－2，－1)．
将点A，B的坐标分别代入一次函数的表达式，得，解得，
故一次函数的表达式为y1＝x＋1；
(2) －2＜x＜0或x＞1；
(3) 易得点D的坐标为(1，－1)，
设点C的坐标为(n，－1)，则AC＝，CD＝|n－1|，
由AC＝2CD，可得AC2＝4CD2，即(n－1)2＋32＝4(n－1)2，
解得n1＝1＋，n2＝1－，
故点C的坐标为(1＋，－1)或(1－，－1)．
解答题
24. 解：(1)把A(1,3)代入反比例函数y＝，得k＝1×3＝3.
∴反比例函数的解析式为y＝.
把B(n，－1)代入y＝，得n＝－3.
∴点B的坐标为(－3，－1).
把点A(1,3)，B(－3，－1)代入一次函数y＝mx＋b，得
解得
∴一次函数的解析式为y＝x＋2.
(2)当x<－3或0(3)连接OA，OB，令直线AB交x轴于点C，如图
对于y＝x＋2，令y＝0，则x＝－2.
∴点C坐标为(－2,0).
∴S△OAB＝S△OAC＋S△OBC＝×2×3＋×2×1＝4.
25.解：(1) ∵点A在反比例函数y2＝的图象上，
∴k＝1×2＝2，
故反比例函数的表达式为y2＝.
∵点B在反比例函数y2＝的图象上，∴m＝＝－1，
故点B的坐标为(－2，－1)．
将点A，B的坐标分别代入一次函数的表达式，得，解得，
故一次函数的表达式为y1＝x＋1；
(2) －2＜x＜0或x＞1；
( (3) 易得点D的坐标为(1，－1)，设点C的坐标为(n，－1)，
则AC＝，CD＝|n－1|，
由AC＝2CD，可得AC2＝4CD2，
即(n－1)2＋32＝4(n－1)2，
解得n1＝1＋，n2＝1－，
故点C的坐标为(1＋，－1)或(1－，－1)．
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