中小学教育资源及组卷应用平台
第3节 水的浮力3-重难点培优
考点一、液面高度变化的问题
典例1：（2023八上·杭州期末）小金发现一冰块内有小石块，测得总质量是200g，放在水槽中，恰好悬浮在水中，则冰块与小石块的总体积是 cm3。当冰熔化后小石块沉入了水槽底，此时水槽中的水面 （选填“上升”、“下降”或“不变”）。（ρ水＝1×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）
【答案】200；下降
【解析】（1）根据悬浮条件确定冰块的平均速度，再根据计算二者的总体积；
（2）将冰块熔化前二者排开水的总体积与熔化后水和石块的总体积进行比较即可。
【解答】（1）冰块和石块在水中悬浮，则它们的平均密度等于水的密度；
那么二者的总体积为：；
（2）冰块熔化前，二者在水中悬浮，则它们受到的浮力等于总重力；
冰块熔化后，此时冰块变成的水可以看似在水中悬浮，因此冰块受到的浮力不变；
而石块在水中下沉，那么它受到的浮力小于石块重力；
即冰块和石块受到的浮力小于它们的总重力；比较可知，它们受到的浮力减小了；
根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它们排开水的总体积减小了，
那么水槽中的水面下降。
变式1：将冰块投入某足量液体中：
（1）冰块放在水中，漂浮，熔化后，液面 ；
（2）冰块放在盐水中，漂浮，熔化后，液面 ；
（3）冰块放在煤油(或酒精)中，沉底，熔化后，液面 。
【答案】（1）不变 （2）上升 （3）下降
【解析】根据浮力公式计算排开水的体积和溶化后的体积，比较大小即可。
【解答】（1）当冰块漂浮时，根据漂浮条件可知，，即，，冰块熔化成水后，冰块的质量与水的质量没有变化，所以，V排=V化水，即冰块完全熔化后液面不变。
（2）冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态，则有，即，所以，冰块熔化成水后，冰块的质量与水的质量没有变化，所以，因为，所以V排（3）冰块熔化前，在煤油（或酒精）中沉底；冰块熔化后，密度变大，水在煤油（或酒精）中沉底。熔化前后质量不变，密度变大，体积变小，则液面下降。
变式2：（2022·浙江台州·八年级期末）小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗，他先将一个重为15N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面(不考虑捞出过程中带出的水，ρ水=1.0×103kg/m3)
（1）某块鹅卵石在水池底部时，它受到的浮力 它的重力(选填“大于”、“小于”或“等于”)。
（2）全部鹅卵石捞出放置在桶内时，水池内水面高度与鹅卵石未捞出时相比会_______(选填“上升”、“下降”或“不变”)。若此时桶排开水的体积为5.0×10-3m3，求桶内鹅卵石的总质量。
【答案】（1）小于
（2）上升；
F浮总=ρ液gV排=1×103Kg/m3×10N/kg×5.0×10-3m3=50N G石=F浮总-G桶=50N－15N=35N
【解析】（1）根据浮沉条件比较浮力和重力的大小
（2）水面上升还是下降，取决于鹅卵石排开水的体积大小，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排比较即可。
首先根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算出桶和鹅卵石受到的总浮力，再根据G石=F浮总-G桶计算出鹅卵石的重力，最后根据计算出鹅卵石的质量。
【解答】（1）鹅卵石在池水里处于下沉状态，则它受到的浮力小于重力。
（2）鹅卵石在桶内处于漂浮状态，则此时它受到的浮力大于沉在池底时的浮力。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，则此时它排开水的体积大于沉在池底时的体积，因此水池内水面高度与未捞出时相比会上升。
和鹅卵石受到的总浮力F浮总=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×5.0×10-3m3=50N；
鹅卵石的重力：G石=F浮总-G桶=50N－15N=35N ；
鹅卵石的质量：。
变式3：（2024·路桥模拟）如图所示，将重为9N、边长为10cm的立方体冰块放入盛有水的柱状容器中，静止时冰块有2cm高度露出水面。对容器缓慢加热，直至冰块完全熔化。
（1）列式计算冰块密度。
（2）计算冰块未熔化时受到的浮力大小？
（3）容器中的冰开始熔化到完全熔化过程中，水对容器底部的压强____
A．一直变大 B．一直不变 C．先变大后不变 D．先不变后变大
【答案】（1）正方体冰块的体积V=L3=（0.1m）3=0.001m3；
则冰块的密度：。
（2）冰块未融化时受到的浮力：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×（0.1m-0.02m）×0.1m×0.1m=8N；
（3）C
【解析】（1）根据V=L3计算正方体冰块的体积，根据计算
冰块的密度；
（2）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算冰块熔化前受到的浮力；
（3）比较熔化前后水面的高度变化，根据液体压强公式p=ρ液gh分析水对容器底部的压强变化。
【解答】（3）在开始的一段时间内，冰块受到的浮力小于冰块的重力；
根据和可知，水面高度在增大；
当冰块受到的浮力等于重力时，冰块在水面漂浮，此时浮力等于重力，
根据和可知，水面高度不变；
根据液体压强公式p=ρ液gh可知，水对容器底部的压强先变大后不变。故选C。
考点二、利用浮力测物体密度
典例1：（2023八上·东阳期中）小李学习了浮力知识后，在家中进行了“物体浮沉条件”等相关研究，过程如下：
①图甲和乙：取两个完全相同的玻璃杯，倒等体积的水和白酒，液面高度为h0；
②图丙：把萝卜放入装有水的玻璃杯中，萝卜漂浮在水面上，液面高度为h1；
③图丁：把乙中的部分白酒倒入丙中，萝卜沉底，此时液面高度为h2；
④图戊：倒出若干白酒后，乙中剩余白酒液面高度为h3。
请回答以下问题：
（1）若图丙中的萝卜会吸水，且吸水后质量和体积均变大，但仍处于漂浮状态，此时的液面高度为h1'。则h1' h1（选填“＞”、“＝”或“＜”）。
（2）若不考虑水和白酒混合前后体积变化，ρ水表示水密度，请你用帮小李用相关字母表示萝卜的密度ρ萝卜＝ 。
【答案】（1）= （2）ρ水
【解析】根据浮沉条件确定漂浮和沉底时的浮力与重力关系，比较浮力大小；丙图中萝卜在水中漂浮，根据甲、丙两图计算萝卜的重力，利用重力公式求得质量；丁图中萝卜在混合液体中沉底，根据乙丁两图计算萝卜的体积，利用密度公式计算其密度。
【解答】（1）由于萝卜始终处于漂浮状态，萝卜受到的浮力始终等于萝卜的重力，等于排开水的重力；萝卜吸水前，排开水的重力等于萝卜的重力G=G排，萝卜吸水后，排开水的重力等于萝卜的重力与吸的水的重力之和G+G水=G排+G增，则萝卜吸水的重力等于萝卜排开水增加的重力，所以此时的液面高度不变，则h'1=h1
（2）设玻璃杯的底面积为S，萝卜在乙中漂浮，则萝卜的重力等于受到的浮力G=F浮=ρ水gV排=ρ水gS（h1-h0）
萝卜在丙中下沉，则萝卜的体积V=S[h2-h0-（h0-h3）]=S（h2-2h0+h3）
那么萝卜的密度
变式1：下面是小金利用量筒和水测量橡皮泥密度的实验操作情景，
（1）乙图中橡皮泥受到的浮力为______牛。
（2）由图中读数可算出橡皮泥的密度是______kg/m3。
【答案】0.14 1.75×103
【解析】解：（1）[1]橡皮泥浸没之前水面对应的示数为V1=50mL=50cm3
橡皮泥漂浮在水面上水面对应的示数为V2=64mL=64cm3
乙图中橡皮泥排开液体的体积V'=V2-V1=64mL-50mL=14mL=14cm3=1.4×10-5m3
乙图中橡皮泥受到的浮力为F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.4×10-5m3=0.14N
（2）[2]橡皮泥团成球浸没在水中，量筒中水面对应的示数为V3=58mL=58cm3
橡皮泥漂浮在水面上，受到的重力等于排开水的重力，所以橡皮泥的质量等于排开水的质量，所以
m=m排水=（V2-V1）ρ水
橡皮泥的体积为V=V3-V1
所以橡皮泥的密度
变式2：（2024八上·嘉兴期末）小嘉同学利用假期参观酒厂，了解到白酒酿制和相关工艺流程、并知道了白酒“度数”的含义，于是决定和同学一起通过项目化学习，制作一个基于密度计原理测量白酒度数的仪器。（白酒的“度数”不是质量分数，而是体积分数，例如53°的白酒表示20℃时，100mL白酒中含有53mL酒精。）
（1）如图所示为该项目化学习小组制作的测量白酒“度数”的仪器，制作时发现仪器不能竖直漂浮在液体中，可采用的方法是 。
（2）已知该仪器的总体积为30cm3，若把它置于70°白酒中依然能漂浮于液面，则它的质量不能大于多少克？
附：20℃时白酒“度数”与密度对照表
白酒的度数V/V
密度 0.951 0.924 0.905 0.898 0.886
（3）标刻度时，须先将它置于水中，待该仪器稳定后，水面与A处相平，此时A处应标注的刻度为 （选填“0”或“1.0”）。
【答案】（1）增加铅粒质量
（2）解：漂浮时，F浮=G物，ρVg= mg，m =30cm3x0.886g/cm3=26.58g
（3）0
【解析】
（1）若不能直立，需要增加配重。
（2）根据物体沉浮条件了阿基米德原理可求出该仪器的质量。
（3）根据“度数”的含义进行分析。
【解答】
（1）制作时发现仪器不能竖直漂浮在液体中，说明此时配重较小，可以在下端增加增加铅粒质量。
（2）因为该仪器漂浮在液面，则F浮=G，当仪器恰好浸没在液体中时，仪器的质量最大，则有：，则该仪器的最大质量为：。
（3）标刻度时，须先将它置于水中，待该仪器稳定后，水面与A处相平，此时酒精含量为0，所以A处应标注的刻度为0。
变式3：（2024八下·义乌开学考）小明制作了一个可测量物体质量的装置，如图甲所示小筒与大筒均为圆柱形容器．小筒和托盘的总质量为200g，小筒底面积50cm2，高12cm，大筒中装有适量的水，托盘上不放物体时，在小筒和大筒上与水面相平的位置的刻度均为“0”，将小筒竖直压入水中，当水面距小筒底10cm时，在小筒和大筒上与水面相平位置的刻度均为最大测量值，小筒和大筒的分度值相同。把被测物体放入托盘中，读出小筒或大筒上与水面相平位置对应的刻度值，即为被测物体的质量。
（1）该装置所能测量物体的最大质量为 g；
（2）小筒上相邻两刻度线的间距比大筒上相邻两刻度线间的距离 （选填“大”或“小”）；
（3）他想利用此装置测算出石块的密度，操作如下，如图乙所示，将石块放入托盘中，读出大筒上的示数为m1；如图丙所示，将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为m2，该石块密度的表达式为ρ石= （水的密度用ρ水表示）
【答案】（1）300
（2）大
（3）
【解析】（1）当水面距小筒底10cm时，根据漂浮条件求出小筒、托盘和所测物体的重力，减去小筒和托盘的重力，然后即可求出测量物体的最大质量；
（2）根据V排=V浸即可判断；
（3）根据该装置可知石块质量为m1；将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为是石块排开的水的质量m2，所以据此即可求出石块的体积，然后利用即可求出密度。
【解答】（1）当水面距小筒底10cm时，则V排=S小h=50cm2×10cm=500cm3=5×10-4m3，
则F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-4m3=5N。
由于小筒和托盘处于漂浮，则G总=F浮=5N；
所以；
则测量物体的最大质量m大=m总-m小=500g-200g=300g；
（2）由于托盘上不放物体时，在小筒和大筒上与水面相平的位置的刻度均为“0”，当托盘上放物体时，则小筒再浸入水的体积为V浸=S小h小；
大筒中水面上升后增加的体积V排=S大h大；
由于S小＜S大，则：h小＞h大，
即：小筒上相邻两刻度线的间距比大筒上相邻两刻度线间的距离大；
（3）根据该装置可知石块质量为m1；将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为是石块排开的水的质量m2，
则石块的体积为：；
则石块的密度：。
考点三、浮力与曲线变化
典例1：如图甲、乙所示，水平桌面上有两个高为30 cm的柱形容器，现将两个完全相同的圆柱形金属块(重120 N、高20 cm、底面积100 cm )分别置于柱形容器底部。其中，乙图的金属块与容器底部之间用少量蜡密封(不计蜡的质量)。取g=10 N/kg
（1） 计算甲图中金属块对容器底部的压强。
（2）乙图中，向容器内加水至液面高度为10 cm，求金属块对容器底部的压力。(取大气压强p=1.0×10 Pa)
（3）若向甲图中容器内加水，画出从开始加水至容器装满水的过程中金属块对容器底部压力F随容器中液面高度h变化的图像(需标注相应的数据)。
【答案】（1）解； 。
（2）在乙图中，由于金阔块的下表面与容器底部的压力等于自身压力和大气压力的和。
（3）当容器里没有水时， 金属块对容器底部的压力等于它的正力， 即 随着水面的上升，金属块受到的浮力不断增大。根据公式 可知， 容器底部受到的压力不断减小。
当金属块完全浸没，水面离度达到 时，它受到的浮力为：
； 此时金属块对容器底部的压力 ；
此后，随着水面的上升，物体受到的浮力不变，那么对容器底部的压力保持不变。如下图所示：
【解析】（1）金属块对容器底部的压力等于重力，根据 计算金属块对容器底部的压强；
（2）乙图中金属块底部与容器底部密封，即容器底部没有水，那么金属块不受浮力，此时容器底部受到的压力等于金属块的重力和大气压强之和，根据 计算金属块对容器底部的压力。
（3）当容器内没有水时，根据“压力等于重力”计算此时金属块对容器底部的压力。随着水面的升高，根据排开液体的体积大小确定金属块受到浮力的变化，并根据 分析容器底部受到压力的变化。当水面达到金属块的高度时刚好被浸没，此时它受到浮力最大，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排 计算出此时受到的浮力，根据计算金属块F=G-F浮 对容器底部的压力，据此画出对应的图像即可。
变式1：（2022八上·余姚期中）将一个底面积为 0.01 m2的长方体木块用细线拴在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平，如图甲所示。在整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示，则木块所受到的最大浮力为 N，木块重力为 N，细线对木块的最大拉力为 N。
【答案】15；9；6
【解析】（1）由图乙可知，木块恰好漂浮时木块底部受到水的压强，根据求出木块底部受到水向上的压力，根据浮力产生的原因F浮=F向上-F向下求出木块受到的浮力，根据漂浮条件求出木块的重力；
（2）木块浸没时排开水的体积最大，受到的浮力最大，细线对木块的拉力最大，根据图乙读出此时木块底部受到水的压强，根据求出木块底部受到水向上的压力，根据浮力产生的原因F浮=F向上-F向下求出木块受到的最大浮力；
（3）根据二力平衡的知识可知，细线对木块的最大拉力等于最大浮力减去自身的重力。
【解答】（1）由图乙可知，在9cm～16cm内，木块处于漂浮状态，此时木块底部受到水的压强p=900Pa，
由可得，木块底部受到水向上的压力：F向上=p向上S=900Pa×0.01m2=9N，
由浮力产生的原因F浮=F向上-F向下可得，木块受到的浮力：F浮=F向上-F向下=F向上=9N，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，木块的重力：G木=F浮=9N；
（2）木块浸没时排开水的体积最大，受到的浮力最大，细线对木块的拉力最大，此时木块下表面所处的深度最大，受到水的压强最大，
由图乙可知，木块上表面与液面相平时，木块底部受到水的压强p′=1500Pa，
此时木块底部受到水向上的压力：F向上′=p向上′S=1500Pa×0.01m2=15N，
木块受到的最大浮力：F浮大=F向上′-F向下=F向上′=15N，
（3）由力的平衡条件可得，细线对木块的最大拉力：F拉大=F浮大-G木=15N-9N=6N。
变式2：（2022八上·慈溪月考）如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为9 N、边长为10 cm的立方体物块M，M与容器底部不密合。以6 mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示。求：
（1）当t=100 s时，物块M在水中处于 (选填“沉底”“悬浮"或“漂浮”)状态。
（2）当t=100 s时，水对容器底部的压力大小是多少
（3）图乙中a的值是多少
【答案】（1）漂浮
（2）当t=100s时，注入的水的体积V水=vt=6mL/s×100s=600mL=6×10-4m3，
则G水=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N；
所以液体对底部的压力F=G水+GM=6N+9N=15N；
（3）当t=40s时，正好是物块M处于刚刚开始漂浮的状态，则F浮=GM=9N，
根据F浮=ρ液gV排可得：；
所以深度。
【解析】（1）已知物块M的边长，可求物块的体积，已知物块的重力可求物块的质量，根据密度公式可求物块的密度，再与水的密度进行比较，即可知道物体的在水中的浮沉状态；
（2）由于方形容器在水平方向上放置，则液体对底部的压力等于容器里液体和漂浮物体的总重力，所以根据V=vt求出当t=100s时注入的水的体积，然后求出水的重力，最后根据F=G水+GM即可求出压力；
（3）由乙可知：t=40s时，水的深度变化改变，即此时正好是物块M处于刚刚开始漂浮的状态，所以根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排求出此时物块浸入水中的体积，最后根据计算出a的值。【解答】（1）物块M的体积V=（0.1m）3=0.001m3；
物块M的质量：；
物块M的密度；
即物块的密度小于水的密度，
根据图像可知，从40s~140s时，水面上升的速度减小，
即此时应该是物块离开容器底部，
那么当t=100s时，物体应该处于漂浮状态。
变式3：（2024九下·义乌开学考）校园科技节举行自制潜水器项目比赛。图甲为某项目化小组设计的潜水器模型，其材质为硬质塑料瓶，塑料瓶厚度不计。内部由工作舱和水舱构成，两个舱之间密封不连通，注射器与水舱通过塑料软管相连，移动注射器活塞改变水舱中的空气体积从而改变水量，实现潜水艇的沉浮。设计要求：
⑴潜水器可以在水中实现上浮、悬浮、下沉三个模式相互切换。
⑵为保证潜水艇正常工作，应尽可能提高工作舱的体积。
①如图甲位置，向外拉动注射器活塞，则潜水器将 ▲ （选填“上浮”或“下沉”）。
②已知该小组同学采用的材料总质量为0.5千克，体积为800厘米。他们设计了四种方案的工作舱和水舱的体积，如表格所示。请根据设计要求，选择最合适的方案 ▲ 。（g取10N/kg）
方案 工作舱体积/厘米 水舱体积/厘米
1 550 250
2 500 300
3 480 320
4 450 350
③图乙为潜水器的横截面示意图。某次潜水器沉浮测试过程中，潜水器经过的几个位置如图丙，O点开始向水舱内注水，潜水器开始下沉；A点向外排尽水舱中的水；B点潜水艇顶端恰好到达水面；C点潜水器弧形部分恰好露出水面；D点为潜水器最后停在水面的位置。请在图丁中画出潜水器上浮过程中浮力随上升位置变化的曲线。
【答案】解：①下沉；
②最合适的方案是方案3
③浮力的变化如图所示：
潜水艇自身重力为：
所以水舱内的水至少为：；
所以水舱内的水的体积至少为：
，
为了能够实现潜水艇下沉，水舱的水的体积需要超过，因此水舱的体积也需要超过，结合表格可知，最合适的方案是方案3
【解析】 ①潜水艇是通过改变自身重力从而实现上浮、下潜或者悬浮的，所以要让潜水艇下潜，就需要增加水舱的水量，据此分析解答；
②通过阿基米德原理的公式计算出潜水艇整个浸没在水中时的浮力大小，要实现潜水艇下潜，需要水舱的水重力加上潜水艇自身重力大于浸没时的浮力才行，在满足条件的情况下，工作舱的体积要尽可能的大。
③当潜水艇整个在水下时，浮力最大，而由于排开水的体积不变，所以只要未露出水面，浮力就不变；露出水面的过程浮 力在变小；漂浮在水中时浮力最小，浮力等于重力。
【解答】①如图甲位置，向外拉动注射器活塞，则水舱内进水，使潜水器的重力增大，则潜水器将下沉；
②实现潜水艇下潜，需要水舱的水重力加上潜水艇自身重力大于浸没时的浮力才行。
潜水艇浸没时所受的浮力为：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×800×10-6m3=8N；
潜水艇自身重力为：G=mg=0.5kg×10N/kg=5N；
所以水舱内的水至少为：G水=F-G=8N-5N=3N；
所以水舱内的水的体积至少为：，
为了能够实现潜水艇下沉，水舱的水的体积需要超过300cm3，
因此水舱的体积也需要超过300cm3，
结合表格可知，最合适的方案是方案3；
③从A到B过程中，潜水艇还未露出水面，故排开水的体积不变，浮力不变；B点开始露出水面，从B到C过程中排开水的体积变小，浮力变小，由于潜水艇顶部是圆弧形的，若潜水艇匀速露出水面，则排开水的体积减小的会越来越快，直到圆弧部分全部露出水面；从C到D过程则是排开水的体积均匀减小，所以浮力也是均匀减小，D点处于静止，之后浮力不再变化，浮力等于潜水艇自身重力。
所以画得如下图所示：
考点四、浮力的受力分析计算
典例1：（2023八上·海曙期末）如图，体积相同的两物体A、B用不可伸长的细线系住，放入水中后，A有四分之一体积露出水面，细线被拉直。已知A重4N，B受到的浮力为8N，A、B密度之比为2：5。那么下列说法正确的是（ ）
A．A，B所受的重力之比为5：2 B．A、B所受的浮力之比为1：4
C．细线对A的拉力大小为1N D．B对容器底部的压力为零
【答案】D
【解析】（1）由题知，A、B密度之比ρA：ρB=2：5，VA：VB=1：1，利用G=mg=ρVg求A、B所受的重力之比；
（2）A、B的体积相同，都为V，A有四分之一体积露出水面，则A排开水的体积V排A=V，B排开水的体积V排B=V，利用阿基米德原理求A、B所受的浮力之比；
（3）知道B受到的浮力，根据A、B所受的浮力之比可求A受到的浮力，细线对A的拉力大小等于A受到的浮力减去A的重力；
（4）上面求出了A、B的重力之比，知道A的重力，可求B的重力；对B受力分析，求出B对容器底部的压力。
【解答】A.由题知，A、B密度之比ρA：ρB=2：5，VA：VB=1：1，
由G=mg=ρVg可得，A、B所受的重力之比：GA：GB=ρAVAg：ρBVBg=ρA：ρB=2：5，故A错误；
B.已知A、B的体积相同，设均为V，A有四分之一体积露出水面，
则A排开水的体积V排A=V，B排开水的体积V排B=V，
则A、B所受的浮力之比：F浮A：F浮B=ρ水V排Ag：ρ水V排Bg=V：V=3：4，故B错误；
C.由题知，B受到的浮力F浮B=8N，
因F浮A：F浮B=3：4，则A受到的浮力：F浮A=F浮B=×8N=6N，
A受到向上的浮力、向下的重力和拉力，
由力的平衡条件可得细线对A的拉力大小：F拉=F浮A-GA=6N-4N=2N，故C错误；
D.因为GA：GB=2：5，且GA=4N，所以GB=GA=×4N=10N，
B对容器底部的压力：F压=F浮B+F拉-GB=8N+2N-10N=0N，故D正确。
变式1：（2024八下·义乌）如图所示，容器内装水，一个小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在容器的底部(弹簧处于伸长状态)。设想当地球的引力减为一半时，则图中的小球将（ ）
A．球受到的重力减小，浮力不变，小球向上运动
B．球受到的重力减小，浮力不变，小球向下运动
C．球受到的重力减小，浮力减小，小球向上运动
D．球受到的重力减小，浮力减小，小球向下运动
【答案】D
【解析】 先对小球进行受力分析，根据弹力等于浮力与重力之差的变化分析弹簧的状态，然后可知小球的运动状态。
【解答】 已知弹簧处于伸长状态，此时小球受到向下的重力、向下的弹力以及向上的浮力作用，而弹力大小等于浮力与重力的差；
当地球引力减为一半时，g将变为原来的一半，球受到的重力减小为原来的一半；
而F浮=ρ液gV排，因此浮力也减为原来的 一半，即浮力与重力之差（拉力）变为原来的一半；
因此弹簧被伸长的长度变为原来的一半，则小球向下运动，故D正确，ABC错误。故选D。
变式2：如图所示，容器中装有一定质量的水，先后按甲、乙两种方式使物体A和小玻璃杯漂浮在水面上(图中细线重力及体积均不计)。设甲、乙两图中物体A和小玻璃杯共同受到的浮力分别为和，水对容器底的压强分别为和，则（ ）
A．<， B．
C．， D．，
【答案】B
【解析】根据浮沉条件比较浮力大小，根据阿基米德原理比较排开水的体积大小，进而比较水面的高度大小，最后根据p=ρ液gh比较水对容器底部的压强大小。
【解答】将物体A和玻璃杯看作整体，它们始终在水面上漂浮，因此它们受到的浮力等于重力，即浮力F甲=F乙。根据阿基米德原理可知，它们排开水的体积相等，因此水面高度相同。根据p=ρ液gh可知，水对容器底部的压强相等，即p甲=p乙。故选B。
变式3：如图用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A上表面到水面的高度差为0.12m。已知A的体积为1.0×10﹣3m3，所受重力为8N；B的体积为0.5×10﹣3m3，g取10N/kg，求：
（1）A的密度；
（2）细线对B的拉力大小。
【答案】（1）解： mA=GA/g=8N/10N/kg=0.8kg
ρA=mA/VA=0.8kg/1.0×10﹣3m3=0.8×103kg/m3
答：A的密度为0.8×103kg/m3
（2）A受到浮力F浮=ρgV排=1×103kg/m3×10N/kg×1.0×10﹣3m3=10N；因A恰好悬浮所以F浮=GA+F拉A
细线对A的拉力F拉A=F浮﹣GA=10N﹣8N=2N
因为物体间力的作用是相互.的，所以细线对B的拉力F拉B=F拉A=2N。答：细线对B的拉力2N
【解析】（1）首先根据计算物体A的质量，然后再根据计算物体A的密度；
（2）首先根据阿基米德原理计算出A浸没时受到的浮力，然后根据物体A的受力情况：计算细绳对A的拉力，最后根据相互作用力的规律求出细线对B的拉力。
1.如图，一杯果汁(密度大于水)，加冰后液面正好同杯口相平。则在冰块熔化过程中( )
A.液面不变，液体不溢出 B.液面不变，液体溢出 C.液面下降 D.无法确定
【答案】B
【解析】将冰块排开果汁的体积和熔化成水的体积进行比较，如果后者大，那么液体溢出；如果前者大，那么液体不溢出。
冰块在液面上漂浮，那么它受到的浮力等于重力，
即F浮力=G； 那么它排开果汁的体积：；
冰块熔化后质量不变， 那么熔化成水的体积：；
因为ρ水<ρ果汁 ， 所以V水>V果汁。
因此液面不变，但是液体溢出。
2.如图所示，容器内有水，有一试管下面挂一小铁块，浮在水面上。现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则( )
A.液面上升 B.试管底部受到液体的压强变大
C.液面下降 D.试管所受到的浮力不变
【答案】B
【解析】（1）液面上升还是下降，取决于排开水的体积。根据二力平衡的知识比较前后两种状态下受到的总浮力的变化，再根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排比较V排的变化，最终确定液面的变化情况；
（2）分析前后两种情况下试管受到浮力的变化，再根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排比较试管排开水的体积变化，进而得到试管底部的深度变化，最后根据液体压强公式p=ρ液gh确定试管底部受到压强的变化。
【解答】无论小铁块在试管外，还是在试管内，试管和铁块构成的整体都在水面漂浮，那么它们受到的浮力都等于自身的重力之和。因为它们的重力之和不变，所以受到的浮力不变。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，前后两种情况下排开水的总体积保持不变，自然水面不会发生改变，故A、C错误；
当小铁块在试管外时，铁块也会受到浮力，因此它受到的浮力肯定小于它们受到的总浮力。当小铁块在试管内时，铁块不会受到浮力，因此试管受到的浮力等于它们受到的总浮力。前后比较可知，试管受到的浮力增大了，故D错误；
试管受到的浮力增大，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，试管排开水的体积增大，因此试管底部的深度增大了。根据公式p=ρ液gh可知，试管底部受到液体的压强变大了，故B正确。
3．（2023八上·杭州期末）把一个木球轻轻放入盛满水的溢杯中（足够大），溢出100g水；若将此木球从水中取出，擦干后轻轻放入盛满酒精的溢杯中（足够大），则溢出酒精的质量是（ρ木＝0.6×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1×103kg/m3）（ ）
A．大于100g B．等于100g C．小于100g D．无法确定
【答案】B
【解析】将木球的密度与水和酒精的密度进行比较，根据浮沉条件计算它受到的浮力，进而计算出它排开酒精的质量。
【解答】因为木球的密度小于水的密度，所以木球在水中漂浮，那么它受到的浮力等于重力。
因为木球的密度小于酒精的密度，所以木球在酒精中漂浮，那么它受到的浮力等于重力。
比较可知，木球在水中受到的浮力等于在酒精中受到的浮力；
即F浮水=F浮酒；
G排水=G排酒；
m排水g=m排酒；
那么m排酒=m排水=100g。
故选B。
4．（2022八上·杭州期中）将一个物块轻轻放入盛满水的烧杯中，静止后有81克水从烧杯中溢出；将其轻轻放入盛满酒精的烧杯中，静止后有72克酒精从烧杯中溢出。已知酒精密度：0.8×103kg/m3，则该物块在水中的状态及物块的密度分别为（ ）
A．悬浮 1.0×103kg/m3 B．漂浮 0.9×103kg/m3
C．漂浮 0.92×103kg/m3 D．下沉 1.2×103kg/m3
【答案】B
【解析】分三种情况（大于等于水的密度、大于酒精的密度小于水的密度、小于等于酒精的密度）分析，得出物体的密度大于酒精的密度、小于水的密度，从而确定物体在水中漂浮，根据漂浮条件求出物体重，再根据在酒精中受到的浮力求出物体的体积，利用密度公式求物体的密度。【解答】①假设ρ物≥ρ水，物体将在水中悬浮或下沉在杯底，在酒精中下沉在杯底，此时排开水或酒精的体积相同，根据F浮=ρ液V排g可知受到的浮力关系为5：4，
根据F浮=G排=G溢=m溢g可知浮力关系为9：8，所以ρ物≥ρ水不可行；
②假设ρ物≤ρ酒精，物体将在水中漂浮，在酒精中漂浮或悬浮，这样受到的浮力相等，都等于自重，但是实际受到的浮力不相等，所以ρ物≤ρ酒精不可行；
可见物体的密度一定是大于酒精的密度、小于水的密度，所以物体在水中会漂浮，而在酒精中下沉到杯底：
③因为物体在水中漂浮，漂浮时物体所受浮力等于自身重力，即F浮=G物=m物g，
根据阿基米德原理可知F浮=G排=G溢=m溢g，
所以m物=m溢=81g，
因为物体在酒精中下沉，ρ酒精=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3，
所以，
则物体的密度：。
故选B。
5．（2024九下·浙江模拟）如图所示，在一只轻薄透明塑料袋中装有半袋水，用弹簧测力计吊住塑料袋并将其缓慢浸入水中，当测力计示数减小为零时(塑料袋不接触杯底)，发现袋内外水面相平。为了说明浮力的大小与液体的密度有关，仅提供密度不同的两种液体甲和乙 （），在前面步骤的基础上，要求控制V不变，以下关于器材选用的设计方案正确的是()
A．袋内水不变，将袋外水换成甲液体
B．袋内水不变，将袋外水换成乙液体
C．将袋内水换成等体积的甲液体，袋外水不变
D．将袋内水换成等体积的乙液体，袋外水不变
【答案】B
【解析】根据控制变量法可知，此实验需控制物体塑料袋排开液体的体积不变，据此进行分析。
【解答】为了说明浮力大小与液体密度有关，根据控制变量法，应控制物体塑料袋排开液体的体积不变，袋内水的体积不变，改变（袋外）液体的密度塑料袋排开液体的体积不变，使塑料袋内外液面相平，因为ρ水＞ρ乙所以将装有半袋水的塑料袋放入乙液体中时，根据物体的浮沉条件，水在乙液体中会下沉，当塑料袋内水面和袋外乙液体的液面相平时，塑料袋排开乙液体的体积不变，记下此时弹簧测力计的示数，从而探究浮力大小与液体密度的关系，故B正确。
故选：B。
6．（2023八上·宁海期末）水平桌面上两个相同的烧杯中分别装有甲、乙两种不同液体，将两个用不同材料制成的正方体A、B（VA＜VB），按如图两种方式放入两种液体中，待静止后B刚好浸没在甲液体中，两杯中液面恰好相平。下列说法正确的是（ ）
A．甲液体的密度大于乙液体的密度
B．甲液体对杯底的压强等于乙液体对杯底的压强
C．甲液体对B下表面的压强等于乙液体对A下表面的压强
D．装甲液体的烧杯对水平桌面的压力小于装乙液体的烧杯对水平桌面的压力
【答案】D
【解析】（1）把A、B两物体作为一个整体，该整体在两液体中都处于漂浮状态，根据漂浮条件可知所受浮力的大小关系；结合题意和图示判断V排的关系，根据F浮=ρ液gV排可比较两种液体的密度关系；
（2）知道两种液体的密度关系，且两杯中液面恰好相平，根据p=ρ液gh分析液体对杯底的压强关系；
（3）根据漂浮条件、浮力产生的原因以及分析液体对物体下表面的压强关系；
（4）先比较两种液体的体积关系和重力关系，再根据”烧杯对水平桌面的压力等于烧杯、物体和液体的总重力“进行分析。
【解答】A、把A、B两物体作为一个整体，由图知，该整体在两液体中都处于漂浮状态，
由漂浮条件可知F浮=GA+GB，所以该整体在两液体中受到的浮力相等；
由图知V排甲=VB，V排乙=VA，且VA＜VB，所以V排甲＞V排乙；
因整体在两液体中受到的浮力相等，且排开甲液体的体积较大，
由F浮=ρ液gV排可知，两液体的密度关系：ρ甲＜ρ乙，故A错误；
B.由题意可知两液体的深度h相同，且ρ甲＜ρ乙，由p=ρ液gh可知，甲液体对杯底的压强小于乙液体对杯底的压强，
故B错误；
C.因整体受到的浮力相等（即甲液体中B物体受到的浮力等于乙液体中A物体受到的浮力），且两物体上表面没有受到液体的压力，
所以由浮力产生的原因F浮=F向上-F向下可知，甲液体中B物体与乙液体中A物体的下表面受到的液体压力相等，
由图知B的底面积更大，由可知，甲液体对B下表面的压强小于乙液体对A下表面的压强，故C错误；
D.两烧杯中液面恰好相平且烧杯相同，则液体与物块排开液体的体积之和相同，但V排甲＞V排乙，所以甲液体的体积较小。
又知ρ甲＜ρ乙，则根据G液=m液g=ρ液gV液可知，甲液体的重力较小；
烧杯对水平桌面的压力F=G杯+GA+GB+G液，因两烧杯相同、其重力相同，且A、B两物体的重力不变，甲液体的重力较小，
所以装甲液体的烧杯对水平桌面的压力较小，
故D正确。
7．（2023八上·宁海期末）迪迪同学将质量为120g的物体放入盛满水的溢水杯中，当物体静止时，溢水杯中溢出了100cm3的水，物体受到的浮力为 N，则此时物体在水中 （选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）．
【答案】1；沉底
【解析】首先根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算物体受到的浮力，再与重力比较，根据浮沉条件判断物体在水中的状态。
【解答】根据题意可知，
物体在水中受到的浮力：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×100×10-6m3=1N；
物体的重力G=mg=0.12kg×10N/kg=1.2N；
即浮力小于重力，
那么物体在水中沉底。
8.（2022八上·平阳月考）如图甲所示，一个边长是10cm的立方体木块，下面用一段细线与木块相连，细线另一端固定在容器底(容器高比细线与木块边长之和大得多)。现向容器中慢慢加水，直到细线拉直，如图乙所示。若细线的拉力用F表示，倒入容器中水的深度用h表示(g= 10 N/kg)。
（1）图丙中的A点对应木块在水中的位置是处于 状态。
（2）该木块浸没在水中所受的浮力为多少牛顿？
（3）该木块的密度为多少？
（4）请在丁图中作此过程中木块所受浮力F浮随水的深度h变化的大致图象。
【答案】（1）漂浮
（2）木块的体积：V=10cm×10cm×10cm=1000cm3=1×10-3m3；
木块完全浸没在水中，则V排=V=1×10-3m3；
木块浸没在水中所受的浮力：F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N；
（3）由题意可知，线拉直后，水还在倒入，所以木块排开水的体积继续增大，浮力增大，则下端线的拉力也相应增大；当木块浸没后，木块排开水的体积不变，浮力不变，则下端线的拉力也不变。
由图象可知，木块浸没时所受拉力最大为4牛，
由力的平衡条件可得F浮=G+F，
所以木块的重力：G=F浮-F=10N-4N=6N，
则木块的质量：
木块的密度：。
（4）
【解析】（1）对物体进行受力分析，当物体不受绳子拉力作用时，物体只受重力和浮力的作用；
（2）已知立方体木块的边长可求得其体积，该木块完全浸没在水中时，V排=V，根据F浮=ρgV排可求出木块浸没在水中的浮力；
（3）由图丙可知浸没时绳子的拉力，根据平衡条件求出木块的重力，根据G=mg求出木块的质量，再利用可求出木块的密度；
（4）分析物体从液面逐渐浸入直到浸没的过程中、木块排开水的体积变化，再根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析浮力的大小变化。
【解答】（1）根据图丙中的A点对应木块在水中的位置可知，物体只受重力和浮力的作用，绳子对物体的拉力为零，并且物体处于静止状态时，部分体积露出水面，因此此时处于漂浮状态；
（4）①在木块漂浮之前，随着水的深度增大，它排开水的体积增大，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力逐渐增大；
②当浮力与重力相等时，木块处于漂浮状态。随着水位的升高，木块的位置不断升高，但是浮力保持不变，应该为6N；
③当细线拉直后，木块的位置不能升高，则它排开水的体积继续增大。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力逐渐增大；
④当木块完全浸没后，它排开水的体积达到最大，此时浮力达到最大为10N。随着水位的升高，它受到的浮力保持不变。如下图所示：
9．某同学想测量一种液体的密度，他将适量的待测液体加入到圆柱形平底玻璃容器里，然后一起缓慢放入盛有水的水槽中，当容器下表面所处的深度时，容器处于直立漂浮状态，如图a所示。已知容器的底面积取。
1）水对容器下表面的压强随水深度的增加而 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
2）求容器受到的浮力。
3）从容器中取出的液体后，当容器下表面所处的深度时，容器又处于直立漂浮状态，如图b所示，求液体的密度。
【答案】（1）变大；（2）2.5N；（3）。
【解析】（1）根据液体压强的特点解答；
（2）根据阿基米德原理 计算容器受到的浮力；
（3）根据阿基米德原理F浮 ' = G排'= ρ水gV排 '计算取出液体后容器受到的浮力，而前后两次容器受到的浮力差等于取出液体的重力，最后根据计算液体的密度。
【解答】（3）当从容器中取出100cm3的液体后，
容器受到的浮力为：F浮 ' = G排'= ρ水gV排 ' = ρ水 gsh2 =1.0× 103kg/m3 ×10N/kg ×（0.068m ×25×10-4m2） =1.7N；
由(2)可知未取出100cm3的液体前容器所受浮力为2.5N。
容器两次受到的浮力差等于从容器中取出的液体受到的重力，
即：G液=F浮-F深 '=2.5N-1.7N=0.8N。
液体的密度为：。
9．（2022八上·富阳期中）小科按照教材中"综合实践活动"的要求制作简易密度计。
（1）取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能漂浮在液体中。这根吸管竖直漂浮在不同液体中时，液体密度越大，它露出液面部分的长度 (选填“越长”、“越短”或“”不变”)
（2）小科根据图甲在吸管上标出1.0刻度线(单位g/cm ， 下同)，再利用上述关系式进行计算，标出了0.9、1.0、1.1的刻度线，如图乙A，B，C，D所示，则标示正确的图是
（3）将吸管放到水中的情境如丙图(a)所示，测得浸入的长度为H；放到另一液体中的情景如丙图(b)所示，浸入的长度为h。用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度，则h和ρ水、ρ液，H的关系式是h= 。
【答案】（1）越长
（2）C
（3）
【解析】（1）根据浮沉条件和阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析即可；
（2）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析吸管上刻度随液体密度的变化规律即可；
（3）根据浮沉条件和阿基米德原理F浮=ρ液gV排推导计算即可。
【解答】（1）密度计始终漂浮在液面上，则它受到的浮力始终等于重力，即浮力保持不变。
根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，当液体密度增大时，密度计排开液体的体积减小；
根据V露=V-V排可知，它露出液面的部分长度越大。
（2）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排=ρ液gSh排可知，液面的密度与密度计浸入的深度成反比，即液体密度越大，浸入深度越小，而此时刻度越靠下，那么从上到下，密度计上的刻度值越来越大，且越往下刻度越密集，故选C。
（3）根据丙图可知，密度计受到的浮力相等；
即Fa=Fb；
ρ水gV排=ρ液gV排；
ρ水gSH=ρ液gSh；
ρ水H=ρ液h；
解得：。
10．（2024·龙港模拟）某学习小组自制“浮力秤”，用来称量物体的质量，如图甲所示。它是由浮体和外筒构成的，浮体包括小筒和秤盘。已知小筒的质量为50g，筒内装入100g的细砂，底面积为 可浸入水中的最大深度为20cm，秤盘的质量为10g，外筒是足够高的透明大筒，容器壁厚度可忽略不计。
（1）小筒内装入细沙的作用是 。
（2）小筒上的零刻度线距小筒底部的距离h是多少
（3）下表是“浮力秤”模型评价量表，请选择任意一个指标进行评价，并说明理由。
“浮力秤”模型评价量表
评价指标 优秀 合格 待改进
指标一 刻度均匀 刻度不均匀 没有刻度
指标二 最大量程超过500克 最大量程在300-500克 最大量程小于300克
【答案】（1）使小筒能竖直漂浮在水面。
（2）此时 F 浮=G 总=（100+50+10）×10 -3kg×10N/kg=1.6N； 浮力秤没有称物体时浸入水中的体积：V排 = = = 1.6 × 10 4m3； 小筒浸入水中的深度：h = = = 0.08m=8cm 即零刻度距小筒底部的距离为 8cm
（3）选指标一：指标一为优秀。 当放上质量为 m 的物体时，有 G 秤总+G 物＝F 浮＝ρ水 gV 排。 即：m 总 g+m 物 g＝ρ水 gSh 则：m 物＝ρ水 Sh﹣m 总，故物体的质量与浸入的深度成正比，所以浮 力秤的刻度是均匀。 选指标二：指标二为待改进。 浮力秤放物体后排开水的最大体积：V 排＝V 小筒＝Sh＝20cm2×20cm＝400cm3＝4×10-4m3，此 时浮力秤受到浮力为：F 浮＝ρ水 gV 排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m3＝4N， 称量的物体最大重力：G 物＝F 浮-G 秤总＝4N-1.6N=2.4N ， m 物=2.4N/10N/kg=0.24kg=240g<300g
【解析】 （1）如果没有沙子，则小筒会躺在水面上；而小筒内装入细砂后，重心降低，能让浮体竖直漂浮在水中；
（2）根据 F 浮=G总计算小筒受到地方路，根据 计算浮力秤浸入水中的体积，最后根据 计算小筒浸入水中的深度。
（3）根据浮沉条件和阿基米德原理分析解答。
【解答】（1）小筒内装入细沙的作用是：使小筒能竖直漂浮在水面。
11．（2023八上·瑞安月考）小科所在的项目化学习小组同学制作“浮漂器”，成功地验证了阿基米德定律。选取溢水杯、泡沫块、托盘和粗铁丝、细铁丝等材料制作成“浮漂器”。“浮漂器”的支撑杆由粗铁丝制成，下托盘由细铁丝制成。
①将“浮漂器”置于装有适量水的溢水杯，取一小石块放在上托盘，在支撑杆上标出水位刻度线。
②将小石块改放在下托盘，往上托盘加砝码，同时用空烧杯接收溢出的水，直到水位刻度线与水面相平。
③取下砝码，把烧杯中的水全部倒入上托盘。由步骤①②得出石块所受浮力F浮=G砝码。由步骤②③得出烧杯中水的重力G排=G砝码。因此，F浮=G排，即石块所受浮力等于其所排开的水受到的重力，从而验证了阿基米德原理。
（1）泡沫块是制作“浮漂器”的关键要素之一。为确定泡沫块高度，应考虑因素有____（可多选）
A．溢水杯的质量 B．泡沫块的体积 C．液体的密度
（2）步骤①中将“浮漂器”置于溢水杯，判断杯中水为“适量”的依据是 ；
（3）分析步骤②③，该组同学得出结论：烧杯中所收集水的重力等于砝码的总重力，即G排=G砝码。推测其观察到的现象为 ；
（4）有同学认为，往上托盘“加砝码”的操作存在缺陷，改进方法有 （写出一种）。
【答案】（1）B；C
（2）将小石块放入上托盘时，有少量水溢出
（3）水位刻度线与水面相平
（4）加细食盐或细沙等质量小的物体
【解析】阿基米德定律一般通过证实物体重力与排开水的重力相等来验证。
【解答】（1）泡沫块的高度受自身体积和排开液体体积的影响，所以应考虑泡沫块的体积和液体的密度，而溢水杯的质量并不影响。
（2）本实验需要放入浮漂器后使水位与溢水口相平，可以在托盘上放物体使浮漂器下沉一些，若水位已于溢水口相平，则会有水溢出，反之，则不会。
（3）因为收集水的重力等于砝码重力，所以两个步骤中浮漂器的总重相等，排开液体的体积相等，水位刻度线位置也相同，即水位刻度线与水面相平。
（4）砝码质量有固定的大小，很难通过增减砝码使砝码总质量与溢出水的质量相等，所以可换用质量小的物体加以改进。
12．（2023八上·义乌期末）小明利用电子秤、长方体铁块、细线、圆柱形玻璃板、糖水，探究“影响浮力大小的因素”实验。
（1）如图甲，将搅拌均匀的糖水装入柱形杯中，置于电子秤上，示数为400.0g。用质量和体积均不计的细线系好铁块，缓慢浸入装有糖水的容器中，直到乙图所示的位置，发现该过程中电子秤示数逐渐增大。说明：铁块所受浮力大小与
有关；
（2）继续将铁块缓慢浸没到图丙所示位置，通过观察与比较，小明认为物体所受浮力大小与浸没后的深度
（选填“有关”或“无关”）；
（3）将铁块沉入杯底，松开细线（细线已松弛），此时电子秤的示数如图丁所示，糖水密度为
kg/m3；（铁的密度是7.9克/厘米3）
（4）放置一段时间后，将铁块从糖水中慢慢提起。小明发现铁块离开杯底至上表面露出液面前，电子秤示数逐渐减小，造成这种现象的主要原因可能是
。
【答案】（1）排开液体的体积 （2）无关 （3）1.12×103
（4）放置一段时间后糖水密度不均匀
【解析】（1）电子秤的示数增大，说明铁块受到的浮力增大，分析缓慢入水过程中影响浮力的哪个因素发生改变即可。
（2）当深度增大时，如果电子秤的示数发生改变，那么说明浮力大小与浸没深度有关；否则，二者无关。
（3）甲和丁的示数之差等于铁块的质量，根据公式计算铁块的体积，也就是铁块排开糖水的体积，最后根据计算糖水密度即可。
（4）电子秤的示数逐渐减小，说明铁块受到的浮力逐渐减小，而它排开糖水的体积不变，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，肯定是糖水的密度发生了变化，据此分析解答。
【解答】（1）在铁块缓慢浸入糖水中时，它排开糖水的体积不断增大，而电子秤的示数增大说明它受到的浮力增大，那么得到结论：铁块所受浮力大小与排开液体的体积有关。
（2）继续将铁块缓慢浸没到图丙所示位置，它浸没的深度不断增大，但是电子秤的示数保持不变，说明它受到的浮力不变，那么得到结论：物体所受浮力大小与浸没后的深度无关。
（3）根据甲、丁可知，铁块的质量为：m铁=558g-422.4g=135.6g；
则铁块的体积为：；
甲和乙的示数之差等于铁块排开糖水的质量：m排=422.4g-400g=22.4g；
则糖水的密度：。
（4）小明发现铁块离开杯底至上表面露出液面前，电子秤示数逐渐减小，造成这种现象的主要原因可能是：放置一段时间后糖水密度不均匀。
13.（2023八上·鄞州期末）气体的密度与压强有关。为测量实验室内空气的密度，小明在实验室按如图所示步骤进行实验：
①如图甲，将一打足气的足球，放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为426毫升。
②如图乙，将500毫升装满水的量筒倒置于水槽中，用气针和乳胶管将足球中的气体慢慢排入该量筒，同时调整量筒的位置，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时，停止排气。共排气10次。
③如图丙，拔除气针和乳胶管，把排气后的足球放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为420毫升。
（1）图乙中，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时停止排气，其目的是 。
（2）图丙中，足球受到的浮力？
（3）根据测得的数据，计算实验室中空气的密度？
【答案】（1）使量筒内的气压等于外界气压
（2）根据丙图可知，足球受到的浮力为：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×420×10-6m3=4.2N；
（3）甲图中足球受到的浮力：F浮'=ρ液gV排'=103kg/m3×10N/kg×426×10-6m3=4.26N；
则足球的重力为：G=F浮'-F浮=4.26N-4.2N=0.06N；
足球内气体的体积：V=500mL×10=5000mL=5×10-3m3；
则气体的密度：。
【解析】（1）当量筒内外水面相平时，量筒内的气压等于外界大气压强，此时测出气体的体积就是正常情况的体积。
（2）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算丙图中足球受到的浮力；
（3）甲和丙中足球受到的浮力之差等于其中气体的重力，而气体的体积等于量筒内排气之和，最后根据密度公式计算气体的密度即可。
【解答】（1）图乙中，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时停止排气，其目的是：使量筒内的气压等于外界气压。
14．（2024八下·嘉善月考）将一个重为6N、边长为10cm的正方体木块放入水平放置的容器中。在容器中注入适量水，木块恰好处于漂浮状态（如图所示）。求：
（1）木块受到的浮力；
（2）木块下表面浸入水中的深度；
（3）若在木块上方放一金属块，木块恰好完全浸没，求金属块的重力。
【答案】（1）木块漂浮在水面上，浮力等于重力，即F浮=G=6N。
（2）由阿基米德原理可知物体排水的体积是，木块的底面积S=10cm×10cm=100cm2=1×10-2m2，则物体浸入的深度为
（3）木块全部浸入水中排开水的体积等于木块的体积V排=V木=10cm×10cm×10cm=1000cm3=1×10-3m3，整个装置受到的浮力为F=ρgV排=1×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N，金属块的重力为G金=F浮-G木=10N-6N=4N。
【解析】 （1）正方体木块漂浮在水面上，根据物体的浮沉条件求出木块受到的浮力；
（2）根据F浮=ρ水gV排可求木块排开水的体积，即浸入水中的体积，然后可求其露出的体积；
（3）根据F浮=ρ水gV排求出木块全部浸没在水中时受到的浮力，然后根据漂浮时浮力等于总重力可求出金属块的重力。
15．（2024·浙江模拟）如图所示，一块质量为m的木块漂浮于的硝酸钾饱和溶液中，烧杯底部还有未溶解的硝酸钾晶体，如图所示．当温度升高时（假设木块和溶液体积不变且忽略木块的吸水性），木块会上升，但木块受到的浮力大小保持不变．已知硝酸钾溶液密度随溶质质量分数增大而增大．硝酸钾的溶解度与温度关系如下表所示．
温度 10 20 30 40 50 60 70 80
溶解度 20.9 31.6 45.8 63.9 85.8 110 138 169
（1）时，该木块在硝酸钾饱和溶液中的浮力为 ．
（2）请你结合以上材料和浮力知识解释木块在溶液中发生的现象．
【答案】（1）mg
（2）由资料一可知硝酸钾的溶解度随温度的升高而增大，当温度升高时，烧杯底部的硝酸钾继续溶解，硝酸钾溶液的溶质质量分数增大，溶液的密度也随之增大．根据阿基米德原理可知，物体受的浮力也会变大，此时浮力大于重力，木块会往上运动，往上运动过程中排开液体的体积又会减小，浮力又会重新减小，直到和重力相等时，木块停止上浮，最终处于漂浮状态，浮力等于重力
【解析】（1）根据漂浮条件计算木块受到的浮力；
（2）当温度升高时，根据硝酸钾的溶解度变化确定溶液密度变化，再根据阿基米德原理分析受到浮力的变化，接下来根据浮沉条件确定木块状态的改变即可。
【解答】（1）时，该木块在硝酸钾饱和溶液中漂浮，则它受到的浮力等于重力，即F浮=G=mg。
16．（2024·滨江模拟）某项目化小组开展“看谁制作的橡皮泥船的装载能力强”的活动，他们用一块体积为30厘米3的实心橡皮泥(如图甲)先制作成恰好能漂浮在水中的船(如图乙)，后增大中空体积，制作成最多能装载20g物体的船(如图丙)。已知橡皮泥的密度为1.5×103千克/米3，水的密度为1.0×103千克/米3。求：
（1）此实心球橡皮泥的重力是多少
（2）此实心橡皮泥完全沉入水中后，受到的浮力为多少
（3）这艘橡皮泥“船”装载最多20g物体时，排开水的体积为多少
（4）除了增大排开液体的体积外，你还有什么办法继续提高橡皮泥船的装载能力 请给出方法并说明理由。
【答案】（1）此实心球橡皮泥的质量：m橡=ρ橡V橡=1.5×103kg/m3×30×10-6m3=0.045kg，
则此实心球橡皮泥的重力：G=mg=0.045kg×10N/kg=0.45N；
（2）此实心橡皮泥完全沉入水中后，则V排=V=30cm3=3×10-5m3，
受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10-5m3=0.3N；
（3）物体质量m物=20g=0.02kg，
则物体重力：G物=m物g=0.02kg×10N/kg=0.2N，
这艘橡皮泥“船”装载最多20g物体时，仍为漂浮，
则F浮'=G总=G+G物=0.45N+0.2N=0.65N，
此时排开水的体积为：；
（4）根据F浮=ρ液gV排可知浮力大小的影响因素是排开液体的体积和液体的密度，所以除了增大排开液体的体积外，可以增大液体的密度来继续提高橡皮泥船的装载能力。
【解析】 （1）已知橡皮泥的体积，根据求出此实心球橡皮泥的质量，然后根据G=mg求出重力；
（2）此实心橡皮泥完全沉入水中后，已知橡皮泥的体积，浸没水中排开水的体积等于橡皮泥的体积，利用阿基米德原理计算浮力；
（3）这艘橡皮泥“船”装载最多20g物体时，仍为漂浮，由漂浮条件：浮力等于船与物体的总重力，来计算浮力；最后利用阿基米德原理求出排开水的体积；
（4）从影响浮力的大小因素考虑增大可利用的浮力的办法。
17．如图所示，两个相同的弹簧测力计分别悬挂两个相同的金属圆柱体，圆柱体的质量为0.5千克，向甲、乙两个相同的容器内加入水和另一种未知液体。当加入液体达到一定量时，两个弹簧测力计的示数都为3牛。（g取10牛/千克）
（1）当容器内的液体逐渐增加时，弹簧测力计的示数逐渐 （填“增大”“减小”或“不变”，下同），液体对容器底部的压强逐渐 。
（2）当弹簧测力计示数稳定为3牛时，求金属圆柱体所受浮力。
（3）若浸入的深度h甲：h乙=5∶2，求另一种未知液体的密度。
【答案】（1）减小；增大
（2）由题意可知，圆柱体的重力千克牛/千克牛，弹簧测力计示数牛，金属圆柱体所受浮力牛-3牛牛
（3）由题意可知，圆柱体在甲、乙液体中所受浮力相同，，浸入的深度，则千克/米
【解析】（1）①首先根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析物体受到浮力的变化，然后根据F拉=G-F浮力分析测力计的示数变化；
②根据液体压强公式p=ρ液gh分析容器底部受到压强的变化。
（2）首先根据G=mg计算圆柱体的重力，再根据 牛 计算圆柱体受到的浮力。
（3） 由题意可知，圆柱体在甲、乙液体中所受浮力相同， 据此根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排=ρ液gsh浸列出方程计算即可。
【解答】（1）①当容器内的液体逐渐增加时，物体排开液体的体积逐渐变大，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力逐渐变大。根据F拉=G-F浮力可知，弹簧测力计的示数逐渐减小；
②液体逐渐增加时，容器底部的深度逐渐增大，根据液体压强公式p=ρ液gh可知，液体对容器底部的压强逐渐增大。
18．（2022八上·鹿城月考）小华发现用密度计测量液体密度需要大量液体，因此他用家里闲置的眼镜盒自制了密度计，该自制密度计高为16厘米，横截面积为20cm2，在盒子底部加入沙子使密度计能竖立水中，密度计自重200克。使用时烧杯中装有一定量的水。求：
（1）未放入待测液体之前，该密度计所受浮力多大
（2）往密度计中放入10毫升待测液，密度计浸入深度为10.6cm，则待测液的密度为多少
（3）为了提高自制密度计的精确度，请提出一条改进建议：
【答案】（1）∵漂浮
∴F浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N
（2）∵F 浮’=ρ水gV 排’=103kg/m3×10N/kg×2×10-3m2×0.106m=2.12N
∴G 液=F 浮’-G=2.12N-2N=0.12N
∴
（3）将烧杯中的水换成密度更小的液体；减小密度计的横截面积；增加待测液的体积等
【解析】（1）当物体漂浮时，它受到的浮力等于重力，据此计算密度计受到的浮力；
（2）首先根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排计算出此时密度计受到的浮力，再根据二力平衡的知识计算出里面液体的重力，根据计算出里面液体的质量，最后利用密度公式计算液体密度。
（3）在测量液体密度时，密度计排开液体的体积越大，则浸入液体中的高度变化越大，那么密度计越精确，根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排分析即可。
【解答】（3）根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排=ρ液gSh排可知，要增大h排，可以减小液烧杯中液体的密度，或者减小密度计的横截面积，还可以增大待测液体的体积，从而增大浮力，进而增大h排。
19．（2022八上·长兴月考）边长为10cm的正方体物块放入水平桌面上的圆柱形容器底部(如图甲所示)，逐渐向容器内倒入适量水(水未溢出)，测量容器内水的深度h，分别计算出物块对应受到的浮力F浮，并绘制了如图乙(实线)所示的图象。把水换成液体A重复上述实验，绘制了如图乙(虚线)所示的图像。
（1）由图乙可知，正方体物块受到的重力为 N。
（2）正方体物块的密度为多少？
（3）液体A的密度为多少？
【答案】（1）9
（2）正方体物块的体积V=L3=（10cm）3=1000cm3=0.001m3，
物体的密度：；
（3）由图象可知，当h=10cm以后物体在液体中受到的浮力F浮′=6N不变，
因F浮′＜G，所以，物体处于沉底状态，
因物体完全浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
由F浮=ρ液gV排可得液体的密度为：。
【解析】（1）根据正方体物块的边长和水的深度从h=9cm以后物体受到的浮力9N不再发生变化，判断出物体的状态；物体处于漂浮状态时，受到的浮力和重力相等；
（2）知道边长可求体积，根据求出物体的密度；
（3）从图象中读出h=10cm以后物体在液体中受到的浮力，比较物体的重力和受到的浮力判断物体的状态，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排求出液体的密度。
【解答】（1）正方体物块的边长为10cm，由图象可知，水的深度从h=9cm以后物体受到的浮力9N不再发生变化，说明物体处于漂浮状态；
因物体漂浮时，受到的浮力和重力相等，
所以，物体的重力G=F浮=9N；
20．（2022八上·瑞安期中）某科学兴趣小组自制了一架简易液体密度计，使用说明书如下：
简易液体密度计使用说明书
结构 使用方法：1.弹簧测力计左边表示测力计示数，右边表示相应液体密度示数。2.将小金属块用细线挂于测力计挂钩处，测力计的示数为2牛，密度计的标记数值为0。3.将小金属块完全浸没于待测液体中。4.在右边刻度板上读出相应密度值。
（1）当金属块下表面刚好接触水面并下降，下列图中能正确反映这一过程中浮力F 和小金属 块下表面到水面距离h 的关系的图象是
A． B．
C． D．
（2）将小金属块(重为2牛，体积为40立方厘米)浸没在某种液体中时，左边测力计示数为1牛，则对应右边的密度值是多少千克/立方米？(写出计算过程)
（3）若将小金属块(重为2牛，体积为40立方厘米)换成大金属块(重5牛，体积为80立方厘米)，已知两金属块材质不同，判断该密度计的量程和精确度将如何改变，并说明理由。
【答案】（1）D
（2）当金属块浸没时，其所受的浮力为：F浮=G-F拉==2牛-1牛=1牛(1分)
V排=V物=40厘米3=4x10-5米3
ρ=F浮/gV排=1牛/10牛/千克x4x10-5米3=2.5x103千克/米3
（3）精确度变大，量程变大。物块悬浮时，物块密度和液体密度相同，此时密度最大即为量程，由数据可知，大物块密度大，所以量程变大。根据F浮=G-F拉=G-p液gV排，当拉力变化量相同时，大物块比小物块体积大，V，变化量也大，所测液体密度的变化量小，所以精确度高。
【解析】（1）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析金属块受到浮力的变化；
（2）首先根据 F浮=G-F拉 计算出金属块受到的浮力，再根据阿基米德原理的变形式计算液体的密度。
（3）根据浮沉条件分析密度计量程的变化，根据“称量法” F浮=G-F拉 结合阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析密度计分度值的变化，从而确定精确度的变化。
【解答】（1）随着金属块慢慢浸入水中时，它排开水的体积不断增大；当它完全浸没在水中时，它排开水的体积不变。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，金属块受到的浮力先变大后不变。
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第3节 水的浮力3-重难点培优
考点一、液面高度变化的问题
典例1：（2023八上·杭州期末）小金发现一冰块内有小石块，测得总质量是200g，放在水槽中，恰好悬浮在水中，则冰块与小石块的总体积是 cm3。当冰熔化后小石块沉入了水槽底，此时水槽中的水面 （选填“上升”、“下降”或“不变”）。（ρ水＝1×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）
变式1：将冰块投入某足量液体中：
（1）冰块放在水中，漂浮，熔化后，液面 ；
（2）冰块放在盐水中，漂浮，熔化后，液面 ；
（3）冰块放在煤油(或酒精)中，沉底，熔化后，液面 。
变式2：（2022·浙江台州·八年级期末）小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗，他先将一个重为15N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面(不考虑捞出过程中带出的水，ρ水=1.0×103kg/m3)
（1）某块鹅卵石在水池底部时，它受到的浮力 它的重力(选填“大于”、“小于”或“等于”)。
（2）全部鹅卵石捞出放置在桶内时，水池内水面高度与鹅卵石未捞出时相比会_______(选填“上升”、“下降”或“不变”)。若此时桶排开水的体积为5.0×10-3m3，求桶内鹅卵石的总质量。
变式3：（2024·路桥模拟）如图所示，将重为9N、边长为10cm的立方体冰块放入盛有水的柱状容器中，静止时冰块有2cm高度露出水面。对容器缓慢加热，直至冰块完全熔化。
（1）列式计算冰块密度。
（2）计算冰块未熔化时受到的浮力大小？
（3）容器中的冰开始熔化到完全熔化过程中，水对容器底部的压强____
A．一直变大 B．一直不变 C．先变大后不变 D．先不变后变大
考点二、利用浮力测物体密度
典例1：（2023八上·东阳期中）小李学习了浮力知识后，在家中进行了“物体浮沉条件”等相关研究，过程如下：
①图甲和乙：取两个完全相同的玻璃杯，倒等体积的水和白酒，液面高度为h0；
②图丙：把萝卜放入装有水的玻璃杯中，萝卜漂浮在水面上，液面高度为h1；
③图丁：把乙中的部分白酒倒入丙中，萝卜沉底，此时液面高度为h2；
④图戊：倒出若干白酒后，乙中剩余白酒液面高度为h3。
请回答以下问题：
（1）若图丙中的萝卜会吸水，且吸水后质量和体积均变大，但仍处于漂浮状态，此时的液面高度为h1'。则h1' h1（选填“＞”、“＝”或“＜”）。
（2）若不考虑水和白酒混合前后体积变化，ρ水表示水密度，请你用帮小李用相关字母表示萝卜的密度ρ萝卜＝ 。
变式1：下面是小金利用量筒和水测量橡皮泥密度的实验操作情景，
（1）乙图中橡皮泥受到的浮力为______牛。
（2）由图中读数可算出橡皮泥的密度是______kg/m3。
变式2：（2024八上·嘉兴期末）小嘉同学利用假期参观酒厂，了解到白酒酿制和相关工艺流程、并知道了白酒“度数”的含义，于是决定和同学一起通过项目化学习，制作一个基于密度计原理测量白酒度数的仪器。（白酒的“度数”不是质量分数，而是体积分数，例如53°的白酒表示20℃时，100mL白酒中含有53mL酒精。）
（1）如图所示为该项目化学习小组制作的测量白酒“度数”的仪器，制作时发现仪器不能竖直漂浮在液体中，可采用的方法是 。
（2）已知该仪器的总体积为30cm3，若把它置于70°白酒中依然能漂浮于液面，则它的质量不能大于多少克？
附：20℃时白酒“度数”与密度对照表
白酒的度数V/V
密度 0.951 0.924 0.905 0.898 0.886
（3）标刻度时，须先将它置于水中，待该仪器稳定后，水面与A处相平，此时A处应标注的刻度为 （选填“0”或“1.0”）。
变式3：（2024八下·义乌开学考）小明制作了一个可测量物体质量的装置，如图甲所示小筒与大筒均为圆柱形容器．小筒和托盘的总质量为200g，小筒底面积50cm2，高12cm，大筒中装有适量的水，托盘上不放物体时，在小筒和大筒上与水面相平的位置的刻度均为“0”，将小筒竖直压入水中，当水面距小筒底10cm时，在小筒和大筒上与水面相平位置的刻度均为最大测量值，小筒和大筒的分度值相同。把被测物体放入托盘中，读出小筒或大筒上与水面相平位置对应的刻度值，即为被测物体的质量。
（1）该装置所能测量物体的最大质量为 g；
（2）小筒上相邻两刻度线的间距比大筒上相邻两刻度线间的距离 （选填“大”或“小”）；
（3）他想利用此装置测算出石块的密度，操作如下，如图乙所示，将石块放入托盘中，读出大筒上的示数为m1；如图丙所示，将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为m2，该石块密度的表达式为ρ石= （水的密度用ρ水表示）
考点三、浮力与曲线变化
典例1：如图甲、乙所示，水平桌面上有两个高为30 cm的柱形容器，现将两个完全相同的圆柱形金属块(重120 N、高20 cm、底面积100 cm )分别置于柱形容器底部。其中，乙图的金属块与容器底部之间用少量蜡密封(不计蜡的质量)。取g=10 N/kg
（1） 计算甲图中金属块对容器底部的压强。
（2）乙图中，向容器内加水至液面高度为10 cm，求金属块对容器底部的压力。(取大气压强p=1.0×10 Pa)
（3）若向甲图中容器内加水，画出从开始加水至容器装满水的过程中金属块对容器底部压力F随容器中液面高度h变化的图像(需标注相应的数据)。
变式1：（2022八上·余姚期中）将一个底面积为 0.01 m2的长方体木块用细线拴在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平，如图甲所示。在整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示，则木块所受到的最大浮力为 N，木块重力为 N，细线对木块的最大拉力为 N。
变式2：（2022八上·慈溪月考）如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为9 N、边长为10 cm的立方体物块M，M与容器底部不密合。以6 mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示。求：
（1）当t=100 s时，物块M在水中处于 (选填“沉底”“悬浮"或“漂浮”)状态。
（2）当t=100 s时，水对容器底部的压力大小是多少
（3）图乙中a的值是多少
变式3：（2024九下·义乌开学考）校园科技节举行自制潜水器项目比赛。图甲为某项目化小组设计的潜水器模型，其材质为硬质塑料瓶，塑料瓶厚度不计。内部由工作舱和水舱构成，两个舱之间密封不连通，注射器与水舱通过塑料软管相连，移动注射器活塞改变水舱中的空气体积从而改变水量，实现潜水艇的沉浮。设计要求：
⑴潜水器可以在水中实现上浮、悬浮、下沉三个模式相互切换。
⑵为保证潜水艇正常工作，应尽可能提高工作舱的体积。
①如图甲位置，向外拉动注射器活塞，则潜水器将 ▲ （选填“上浮”或“下沉”）。
②已知该小组同学采用的材料总质量为0.5千克，体积为800厘米。他们设计了四种方案的工作舱和水舱的体积，如表格所示。请根据设计要求，选择最合适的方案 ▲ 。（g取10N/kg）
方案 工作舱体积/厘米 水舱体积/厘米
1 550 250
2 500 300
3 480 320
4 450 350
③图乙为潜水器的横截面示意图。某次潜水器沉浮测试过程中，潜水器经过的几个位置如图丙，O点开始向水舱内注水，潜水器开始下沉；A点向外排尽水舱中的水；B点潜水艇顶端恰好到达水面；C点潜水器弧形部分恰好露出水面；D点为潜水器最后停在水面的位置。请在图丁中画出潜水器上浮过程中浮力随上升位置变化的曲线。
考点四、浮力的受力分析计算
典例1：（2023八上·海曙期末）如图，体积相同的两物体A、B用不可伸长的细线系住，放入水中后，A有四分之一体积露出水面，细线被拉直。已知A重4N，B受到的浮力为8N，A、B密度之比为2：5。那么下列说法正确的是（ ）
A．A，B所受的重力之比为5：2 B．A、B所受的浮力之比为1：4
C．细线对A的拉力大小为1N D．B对容器底部的压力为零
变式1：（2024八下·义乌）如图所示，容器内装水，一个小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在容器的底部(弹簧处于伸长状态)。设想当地球的引力减为一半时，则图中的小球将（ ）
A．球受到的重力减小，浮力不变，小球向上运动
B．球受到的重力减小，浮力不变，小球向下运动
C．球受到的重力减小，浮力减小，小球向上运动
D．球受到的重力减小，浮力减小，小球向下运动
变式2：如图所示，容器中装有一定质量的水，先后按甲、乙两种方式使物体A和小玻璃杯漂浮在水面上(图中细线重力及体积均不计)。设甲、乙两图中物体A和小玻璃杯共同受到的浮力分别为和，水对容器底的压强分别为和，则（ ）
A．<， B．
C．， D．，
变式3：如图用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A上表面到水面的高度差为0.12m。已知A的体积为1.0×10﹣3m3，所受重力为8N；B的体积为0.5×10﹣3m3，g取10N/kg，求：
（1）A的密度；
（2）细线对B的拉力大小。
1.如图，一杯果汁(密度大于水)，加冰后液面正好同杯口相平。则在冰块熔化过程中( )
A.液面不变，液体不溢出 B.液面不变，液体溢出 C.液面下降 D.无法确定
2.如图所示，容器内有水，有一试管下面挂一小铁块，浮在水面上。现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则( )
A.液面上升 B.试管底部受到液体的压强变大
C.液面下降 D.试管所受到的浮力不变
3．（2023八上·杭州期末）把一个木球轻轻放入盛满水的溢杯中（足够大），溢出100g水；若将此木球从水中取出，擦干后轻轻放入盛满酒精的溢杯中（足够大），则溢出酒精的质量是（ρ木＝0.6×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1×103kg/m3）（ ）
A．大于100g B．等于100g C．小于100g D．无法确定
4．（2022八上·杭州期中）将一个物块轻轻放入盛满水的烧杯中，静止后有81克水从烧杯中溢出；将其轻轻放入盛满酒精的烧杯中，静止后有72克酒精从烧杯中溢出。已知酒精密度：0.8×103kg/m3，则该物块在水中的状态及物块的密度分别为（ ）
A．悬浮 1.0×103kg/m3 B．漂浮 0.9×103kg/m3
C．漂浮 0.92×103kg/m3 D．下沉 1.2×103kg/m3
5．（2024九下·浙江模拟）如图所示，在一只轻薄透明塑料袋中装有半袋水，用弹簧测力计吊住塑料袋并将其缓慢浸入水中，当测力计示数减小为零时(塑料袋不接触杯底)，发现袋内外水面相平。为了说明浮力的大小与液体的密度有关，仅提供密度不同的两种液体甲和乙 （），在前面步骤的基础上，要求控制V不变，以下关于器材选用的设计方案正确的是()
A．袋内水不变，将袋外水换成甲液体
B．袋内水不变，将袋外水换成乙液体
C．将袋内水换成等体积的甲液体，袋外水不变
D．将袋内水换成等体积的乙液体，袋外水不变
6．（2023八上·宁海期末）水平桌面上两个相同的烧杯中分别装有甲、乙两种不同液体，将两个用不同材料制成的正方体A、B（VA＜VB），按如图两种方式放入两种液体中，待静止后B刚好浸没在甲液体中，两杯中液面恰好相平。下列说法正确的是（ ）
A．甲液体的密度大于乙液体的密度
B．甲液体对杯底的压强等于乙液体对杯底的压强
C．甲液体对B下表面的压强等于乙液体对A下表面的压强
D．装甲液体的烧杯对水平桌面的压力小于装乙液体的烧杯对水平桌面的压力
7．（2023八上·宁海期末）迪迪同学将质量为120g的物体放入盛满水的溢水杯中，当物体静止时，溢水杯中溢出了100cm3的水，物体受到的浮力为 N，则此时物体在水中 （选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）．
8.（2022八上·平阳月考）如图甲所示，一个边长是10cm的立方体木块，下面用一段细线与木块相连，细线另一端固定在容器底(容器高比细线与木块边长之和大得多)。现向容器中慢慢加水，直到细线拉直，如图乙所示。若细线的拉力用F表示，倒入容器中水的深度用h表示(g= 10 N/kg)。
（1）图丙中的A点对应木块在水中的位置是处于 状态。
（2）该木块浸没在水中所受的浮力为多少牛顿？
（3）该木块的密度为多少？
（4）请在丁图中作此过程中木块所受浮力F浮随水的深度h变化的大致图象。
9．（2022八上·富阳期中）小科按照教材中"综合实践活动"的要求制作简易密度计。
（1）取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能漂浮在液体中。这根吸管竖直漂浮在不同液体中时，液体密度越大，它露出液面部分的长度 (选填“越长”、“越短”或“”不变”)
（2）小科根据图甲在吸管上标出1.0刻度线(单位g/cm ， 下同)，再利用上述关系式进行计算，标出了0.9、1.0、1.1的刻度线，如图乙A，B，C，D所示，则标示正确的图是
（3）将吸管放到水中的情境如丙图(a)所示，测得浸入的长度为H；放到另一液体中的情景如丙图(b)所示，浸入的长度为h。用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度，则h和ρ水、ρ液，H的关系式是h= 。
10．（2024·龙港模拟）某学习小组自制“浮力秤”，用来称量物体的质量，如图甲所示。它是由浮体和外筒构成的，浮体包括小筒和秤盘。已知小筒的质量为50g，筒内装入100g的细砂，底面积为 可浸入水中的最大深度为20cm，秤盘的质量为10g，外筒是足够高的透明大筒，容器壁厚度可忽略不计。
（1）小筒内装入细沙的作用是 。
（2）小筒上的零刻度线距小筒底部的距离h是多少
（3）下表是“浮力秤”模型评价量表，请选择任意一个指标进行评价，并说明理由。
“浮力秤”模型评价量表
评价指标 优秀 合格 待改进
指标一 刻度均匀 刻度不均匀 没有刻度
指标二 最大量程超过500克 最大量程在300-500克 最大量程小于300克
11．（2023八上·瑞安月考）小科所在的项目化学习小组同学制作“浮漂器”，成功地验证了阿基米德定律。选取溢水杯、泡沫块、托盘和粗铁丝、细铁丝等材料制作成“浮漂器”。“浮漂器”的支撑杆由粗铁丝制成，下托盘由细铁丝制成。
①将“浮漂器”置于装有适量水的溢水杯，取一小石块放在上托盘，在支撑杆上标出水位刻度线。
②将小石块改放在下托盘，往上托盘加砝码，同时用空烧杯接收溢出的水，直到水位刻度线与水面相平。
③取下砝码，把烧杯中的水全部倒入上托盘。由步骤①②得出石块所受浮力F浮=G砝码。由步骤②③得出烧杯中水的重力G排=G砝码。因此，F浮=G排，即石块所受浮力等于其所排开的水受到的重力，从而验证了阿基米德原理。
（1）泡沫块是制作“浮漂器”的关键要素之一。为确定泡沫块高度，应考虑因素有____（可多选）
A．溢水杯的质量 B．泡沫块的体积 C．液体的密度
（2）步骤①中将“浮漂器”置于溢水杯，判断杯中水为“适量”的依据是 ；
（3）分析步骤②③，该组同学得出结论：烧杯中所收集水的重力等于砝码的总重力，即G排=G砝码。推测其观察到的现象为 ；
（4）有同学认为，往上托盘“加砝码”的操作存在缺陷，改进方法有 （写出一种）。
12．（2023八上·义乌期末）小明利用电子秤、长方体铁块、细线、圆柱形玻璃板、糖水，探究“影响浮力大小的因素”实验。
（1）如图甲，将搅拌均匀的糖水装入柱形杯中，置于电子秤上，示数为400.0g。用质量和体积均不计的细线系好铁块，缓慢浸入装有糖水的容器中，直到乙图所示的位置，发现该过程中电子秤示数逐渐增大。说明：铁块所受浮力大小与
有关；
（2）继续将铁块缓慢浸没到图丙所示位置，通过观察与比较，小明认为物体所受浮力大小与浸没后的深度
（选填“有关”或“无关”）；
（3）将铁块沉入杯底，松开细线（细线已松弛），此时电子秤的示数如图丁所示，糖水密度为
kg/m3；（铁的密度是7.9克/厘米3）
（4）放置一段时间后，将铁块从糖水中慢慢提起。小明发现铁块离开杯底至上表面露出液面前，电子秤示数逐渐减小，造成这种现象的主要原因可能是
。
13.（2023八上·鄞州期末）气体的密度与压强有关。为测量实验室内空气的密度，小明在实验室按如图所示步骤进行实验：
①如图甲，将一打足气的足球，放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为426毫升。
②如图乙，将500毫升装满水的量筒倒置于水槽中，用气针和乳胶管将足球中的气体慢慢排入该量筒，同时调整量筒的位置，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时，停止排气。共排气10次。
③如图丙，拔除气针和乳胶管，把排气后的足球放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为420毫升。
（1）图乙中，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时停止排气，其目的是 。
（2）图丙中，足球受到的浮力？
（3）根据测得的数据，计算实验室中空气的密度？
14．（2024八下·嘉善月考）将一个重为6N、边长为10cm的正方体木块放入水平放置的容器中。在容器中注入适量水，木块恰好处于漂浮状态（如图所示）。求：
（1）木块受到的浮力；
（2）木块下表面浸入水中的深度；
（3）若在木块上方放一金属块，木块恰好完全浸没，求金属块的重力。
15．（2024·浙江模拟）如图所示，一块质量为m的木块漂浮于的硝酸钾饱和溶液中，烧杯底部还有未溶解的硝酸钾晶体，如图所示．当温度升高时（假设木块和溶液体积不变且忽略木块的吸水性），木块会上升，但木块受到的浮力大小保持不变．已知硝酸钾溶液密度随溶质质量分数增大而增大．硝酸钾的溶解度与温度关系如下表所示．
温度 10 20 30 40 50 60 70 80
溶解度 20.9 31.6 45.8 63.9 85.8 110 138 169
（1）时，该木块在硝酸钾饱和溶液中的浮力为 ．
（2）请你结合以上材料和浮力知识解释木块在溶液中发生的现象．
16．（2024·滨江模拟）某项目化小组开展“看谁制作的橡皮泥船的装载能力强”的活动，他们用一块体积为30厘米3的实心橡皮泥(如图甲)先制作成恰好能漂浮在水中的船(如图乙)，后增大中空体积，制作成最多能装载20g物体的船(如图丙)。已知橡皮泥的密度为1.5×103千克/米3，水的密度为1.0×103千克/米3。求：
（1）此实心球橡皮泥的重力是多少
（2）此实心橡皮泥完全沉入水中后，受到的浮力为多少
（3）这艘橡皮泥“船”装载最多20g物体时，排开水的体积为多少
（4）除了增大排开液体的体积外，你还有什么办法继续提高橡皮泥船的装载能力 请给出方法并说明理由。
17．如图所示，两个相同的弹簧测力计分别悬挂两个相同的金属圆柱体，圆柱体的质量为0.5千克，向甲、乙两个相同的容器内加入水和另一种未知液体。当加入液体达到一定量时，两个弹簧测力计的示数都为3牛。（g取10牛/千克）
（1）当容器内的液体逐渐增加时，弹簧测力计的示数逐渐 （填“增大”“减小”或“不变”，下同），液体对容器底部的压强逐渐 。
（2）当弹簧测力计示数稳定为3牛时，求金属圆柱体所受浮力。
（3）若浸入的深度h甲：h乙=5∶2，求另一种未知液体的密度。
18．（2022八上·鹿城月考）小华发现用密度计测量液体密度需要大量液体，因此他用家里闲置的眼镜盒自制了密度计，该自制密度计高为16厘米，横截面积为20cm2，在盒子底部加入沙子使密度计能竖立水中，密度计自重200克。使用时烧杯中装有一定量的水。求：
（1）未放入待测液体之前，该密度计所受浮力多大
（2）往密度计中放入10毫升待测液，密度计浸入深度为10.6cm，则待测液的密度为多少
（3）为了提高自制密度计的精确度，请提出一条改进建议：
19．（2022八上·长兴月考）边长为10cm的正方体物块放入水平桌面上的圆柱形容器底部(如图甲所示)，逐渐向容器内倒入适量水(水未溢出)，测量容器内水的深度h，分别计算出物块对应受到的浮力F浮，并绘制了如图乙(实线)所示的图象。把水换成液体A重复上述实验，绘制了如图乙(虚线)所示的图像。
（1）由图乙可知，正方体物块受到的重力为 N。
（2）正方体物块的密度为多少？
（3）液体A的密度为多少？
20．（2022八上·瑞安期中）某科学兴趣小组自制了一架简易液体密度计，使用说明书如下：
简易液体密度计使用说明书
结构 使用方法：1.弹簧测力计左边表示测力计示数，右边表示相应液体密度示数。2.将小金属块用细线挂于测力计挂钩处，测力计的示数为2牛，密度计的标记数值为0。3.将小金属块完全浸没于待测液体中。4.在右边刻度板上读出相应密度值。
（1）当金属块下表面刚好接触水面并下降，下列图中能正确反映这一过程中浮力F 和小金属 块下表面到水面距离h 的关系的图象是
A． B．
C． D．
（2）将小金属块(重为2牛，体积为40立方厘米)浸没在某种液体中时，左边测力计示数为1牛，则对应右边的密度值是多少千克/立方米？(写出计算过程)
（3）若将小金属块(重为2牛，体积为40立方厘米)换成大金属块(重5牛，体积为80立方厘米)，已知两金属块材质不同，判断该密度计的量程和精确度将如何改变，并说明理由。
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
