小升初分班考核心考点检测卷-数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初分班考核心考点检测卷-数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．等腰三角形的一个角是40°，那么按角分，这是一个（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角
C．直角 D．锐角或钝角
2．下列描述，正确的是（ ）。
A．假分数的倒数一定是真分数 B．a是大于1的整数，a的倍数一定都大于a
C．所有的偶数都是合数 D．当a是不为0的自然数时，a的最大因数是它本身
3．甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米。结果两根绳子剩下的长度相等。原来两根绳子的长度相比，（ ）。
A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 D．无法比较
4．一个长方体的长是a厘米，宽是b厘米，高是c厘米，如果它的长增加8厘米，那么它的体积比原来增加（ ）立方厘米。
A．8ab B．8ac C．8bc D．8a
5．在含糖率为20%的糖水中，加入5克糖后，这时糖与水的质量比是1∶3，这时的水有（ ）克。
A．10 B．15 C．20 D．60
6．李老师花80元买了32本练习本，每本练习本多少元？小萌用竖式计算出了结果，竖式方框内的“160”表示的是（ ）。
A．160元 B．160角 C．160分 D．160本
7．一种电子芯片的微型元器件，图上长度是10厘米，比例尺是500∶1，微型元器件的实际长度是（ ）。
A．0.2毫米 B．2毫米 C．0.5毫米 D．5毫米
8．手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有（ ）名学生拿到相同颜色的折纸。
A．11 B．12 C．13 D．14
二、填空题
9．盒子里有5个红球，4个黄球，3个蓝球，小明至少摸出( )个球，才能保证有三种不同颜色的球。
10．学校买来5箱图书，每箱40本，平均分给五年级8个班。每个班分到箱，3个班分到这批图书的。
11．盐城市第二届“未来数学家”数学素养检测中，盐都区4位同学的成绩和平均分如下：
姓名 甲 乙 丙 丁 平均分
得分 89 95 ？ 90 92
丙同学的成绩是( )分。如果把甲同学的成绩记作“﹣3”分，那么乙同学的成绩可以记作( )分。
12．如果a和b都是非0的自然数，且b＝36a，a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。
13．如图，每辆玩具汽车的价钱是每列玩具火车的，每列玩具火车( )元，每辆玩具汽车( )元。
14．如下图，点A用分数表示为( )，它的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就变成最小的合数了。
15．如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形PAD的面积随着动点P的运动在不断变化。当PA＝4cm时，三角形PAD的面积是24cm2，当PA＝7cm时，三角形PAD的面积是( )cm2；在P点的运动到B点的过程中，三角形PAD的面积和线段AP成( )比例关系。
16．一个圆柱的底面半径是6厘米，高是2厘米，照图的样子拼成一个近似长方体，拼成长方体的表面积比原来增加( )平方厘米，与这个圆柱等底等高的圆锥体积是( )立方厘米。（结果用π表示）
三、计算题
17．直接写出得数。


18．计算下面各题。（能简便计算的要简便计算）
（1）17×（＋）×19 （2）53.65＋46.35÷5＋0.73
（3）（＋）×12.5%＋ （4）×[÷（－）]
19．解方程。
14x－3.7＝5.3 ∶＝x∶
20．求阴影部分面积．
四、解答题
21．水果店运来300筐水果，其中是苹果，苹果的筐数是橘子的。橘子有多少筐？
22．王老师要买28本《百科全书》。求知书店：买5本赠送1本，不满5本不送。文曲星书店：每本打八五折出售。两个书店的《百科全书》每本标价都是40元，请你算一算，王老师到哪家书店购买比较便宜。
23．一种混凝土，由水泥、沙子、石子按2∶3∶5拌制而成。如果三种材料各运来600千克，沙子全部用完时，石子需要再增加多少千克？
24．如图，同一时刻，直立在地上的6米高的树的影子长是4.5米，附近一座大楼的影子长15米。这座大楼高多少米？（用比例解）
25．一个密封玻璃缸，存水的空间长8分米，宽4分米，高6分米，现在缸里水深4.2分米。
（1）玻璃缸里水的体积是多少立方分米？
（2）如果把缸竖起来，缸里水深多少分米？
26．为了参加“六一”儿童节的服装表演，张华同学准备自己动手用硬纸片做一顶礼帽（如图）。请你帮他计算一下，他至少要用硬纸片多少平方厘米？（单位：厘米）
27．新明小学于5月份隆重举行了第四届数学文化节。文化节期间，学校为同学们安排了丰富多彩的数学活动，每人只参与其中一项。志愿者小明统计了部分同学参与活动的情况，并绘制了如图所示统计图，其中条形统计图不完整。请根据图中的信息，回答下列问题。
（1）小明共统计了（ ）人。
（2）在被统计的同学中，参与“趣味运动会”的有（ ）人。
（3）若该校共有1170名学生，请根据以上数据推算出该校约有多少人参加“真人五子棋”。（通过计算说明）
参考答案：
1．D
【分析】三角形内角和180°，等腰三角形两底角相等，40°的角有可能是等腰三角形的顶角，也有可能是底角，顶角＝内角和－底角×2，底角＝（内角和－顶角）÷2，据此分别求出两种情况的顶角和底角，再确定三角形类型。
【详解】如果40°的角是底角。
顶角＝180°－40°×2
＝180°－80°
＝100°
100°的角是钝角，按角分，这是一个钝角三角形；
如果40°的角是顶角。
底角＝（180°－40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
70°和40°的角都是锐角，按角分，这是一个锐角三角形。
按角分，这是一个锐角或钝角三角形。
故答案为：D
2．D
【分析】分子小于分母的分数叫真分数；分子大于或等于分母的分数叫假分数；把分数的分子和分母调换位置，即是这个分数的倒数。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
能被2整除的数叫做偶数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【详解】A．当假分数的分子等于分母时，假分数的倒数还是假分数，如的倒数还是，是假分数，此选项说法错误；
B．a是大于1的整数，则a的最小倍数是a，此选项说法错误；
C．2是偶数，但2是质数，不是合数，此选项说法错误；
D．一个数的最大的因数是它本身，则a的最大因数是它本身，此选项说法正确。
故答案为：D
3．B
【分析】假设两根绳子所剩下的长度均为1米，如果从甲绳上先剪去米，再剪去余下的，则把余下的长度看作单位“1”，余下的（1－）是1米，根据分数除法的意义，用l÷（1－）即可求出余下的长度，再加上米，即可求出甲绳的全长；
如果从乙绳上先剪去全长的，再剪去米，把乙绳的全长看作单位“1”，全长的（1－）是（1＋）米，根据分数除法的意义，用（1＋）÷（1－）即可求出乙绳的全长；据此比较即可。
【详解】假设两根绳子所剩下的长度均为1米，
甲绳：1÷（1－）＋
＝l÷＋
＝1×＋
＝＋
＝（米）
乙绳：（1＋）÷（1－）
＝÷
＝×
＝（米）
＜
原来这两根绳子相比，乙绳长。
故答案为：B
4．C
【分析】根据长方体的体积公式分别计算出原来长方体的体积和长增加后的长方体的体积，然后求出它们的差即可。
【详解】（a＋8）bc－abc
＝abc＋8bc－abc
＝8bc（立方厘米）
那么它的体积比原来增加（8bc）立方厘米。
故答案为：C
5．D
【分析】水的质量没变，将水的质量看作单位“1”，含糖率为20%的糖水中，糖占水的20%÷（1－20%），加入5克糖后，这时糖与水的质量比是1∶3，这时糖占水的，加入的5克糖占水的[－20%÷（1－20%）]，加入的糖的质量÷对应分率或百分率＝水的质量，据此列式计算。
【详解】5÷[－20%÷（1－20%）]
＝5÷[－]
＝5÷
＝5×12
＝60（克）
水有60克。
故答案为：D
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，确定对应分率或百分率，根据部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量，列式计算。
6．B
【分析】根据单价＝总价÷数量，用80元除以32，即可求出每本练习本多少元。因为0在十分位上，所以竖式中用圈出的部分表示160角，据此选择。
【详解】由分析可得：竖式中圈出的部分表示160角。
故答案为：B
7．A
【分析】要求这个零件的实际长度是多少，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【详解】10÷
＝10÷500
＝0.02（厘米）
＝0.2（毫米）
故答案为：A。
8．C
【分析】把三种颜色看作三个抽屉，把37名学生看作37个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放12，共37名学生，余1名学生无论放那个抽屉里，总有一个抽屉里有12＋1＝13名学生，据此解答。
【详解】37÷3＝12（名）……1（名）
12＋1＝13（名）
手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有13名学生拿到相同颜色的折纸。
故答案为：C
9．10
【分析】要保证三种颜色的球都有，最不利的情况是先把数量最多和数量次多的球都摸完，再摸一个就一定能保证三种颜色都有。
【详解】先把5个红球和4个黄球都摸完，共摸了：5＋4＝9（个）
再摸一个球就一定是蓝球。
9＋1＝10（个）
所以至少要摸出10个球，才能保证有三种不同颜色的球。
10．；
【分析】求每班分多少箱，平均分的是具体的数量5箱，求的是具体的数量，用5÷8列式；求3个班分到这批图书的几分之几，把这批图书平均分成8份，求3份占8份的几分之几，用3÷8列式计算。
【详解】5÷8＝（箱）
3÷8＝
所以每个班分到箱，3个班分到这批图书的。
11． 94 ﹢3
【分析】根据平均数的意义，用平均分乘人数，即可求出总分，再用总分减去其他已知三人的分数，即可求出丙的分数；“﹣3”分表示比平均分少3分，也就是用正负数来表示具有意义相反的两种量：平均分记作0分，高于平均分的部分记为正，低于平均分的部分就记为负，直接得出结论即可。
【详解】92×4＝368（分）
368－89－95－90＝94（分）
92－89＝3（分）
说明是以平均分为标准，“﹣3”分表示比平均分少3分，
乙比平均分多：95－92＝3（分）
丙同学的成绩是94分。如果把甲同学的成绩记作“﹣3”分，那么乙同学的成绩可以记作﹢3分。
12． a b
【分析】当两数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。据此解答。
【详解】因为b＝36a，则b是a的倍数，a是较小数，b是较大数。
所以a和b的最大公因数是a，a和b的最小公倍数是b。
13． 192 48
【分析】根据图示和题意可知：3×玩具汽车的单价＋2×玩具火车单价＝528元
玩具汽车的单价＝玩具火车单价×。设每列玩具火车的价格为元，则每辆玩具汽车的价格为元。根据等量关系式列方程，解出方程即可求的每列玩具火车的价格，再求每辆玩具汽车的价格，据此解答。
【详解】
玩具汽车价钱：192×＝48（元）
即每列玩具火车192元，每辆玩具汽车48元。
14． / 11
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。A点在1到2之间，把1到2的线段平均分成5份，1到A点占4份，据此可知A点分数表示，分数单位是；最小的合数是4，用4－即可求出结果，结果用假分数表示，分子是几，说明再加上几个这样的分数单位就变成最小的合数。
【详解】点A用分数表示为，分数单位是，
最小的合数是4，
4－＝
再添上11个这样的分数单位就变成最小的合数了。
15． 42 正
【分析】（1）已知PA＝4cm时，三角形PAD的面积是24cm2，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，求出三角形的高AD；
三角形PAD的高AD不变，当PA＝7cm时，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形PAD的面积。
（2）根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积÷底＝高÷2；然后根据正、反比例意义的辨识方法判断三角形PAD的面积和底AP成什么比例关系。
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】（1）三角形的高AD：24×2÷4＝12（cm）
三角形PAD的面积：7×12÷2＝42（cm2）
当PA＝7cm时，三角形PAD的面积是42cm2。
（2）三角形PAD的高AD不变，即三角形PAD的面积÷AP＝AD÷2（一定），商一定，那么三角形PAD的面积和线段AP成正比例关系。
16． 24 24π
【分析】拼成的近似长方体比原来圆柱的表面积增加的部分，是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答；
等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的体积的，根据圆柱的体积＝底面积×高，算出圆柱的体积，再用乘法算出圆锥的体积。据此解答。
【详解】2×2×6＝24（平方厘米）
即拼成长方体的表面积比原来增加24平方厘米。
圆柱的体积：
π×62×2
＝π×36×2
＝72π（立方厘米）
圆锥的体积：
72π×＝24π（立方厘米）
与这个圆柱等底等高的圆锥体积是24π立方厘米。
17．；；；；
；；0；
【详解】略
18．（1）125；（2）63.65
（3）；（4）4
【分析】（1）根据乘法分配律，把式子转化为17××19＋×19×17进行简算；
（2）根据运算顺序，先计算除法，再根据加法结合律，把式子转化为53.65＋（9.27＋0.73）进行简算；
（3）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的乘法，最后计算括号外的加法；
（4）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。
【详解】（1）17×（＋）×19
＝17××19＋×19×17
＝3×19＋4×17
＝57＋68
＝125
（2）53.65＋46.35÷5＋0.73
＝53.65＋9.27＋0.73
＝53.65＋（9.27＋0.73）
＝53.65＋10
＝63.65
（3）（＋）×12.5%＋
＝×12.5%＋
＝＋
＝
（4）×[÷（－）]
＝×[÷]
＝×[×12]
＝×
＝4
19．x＝；x＝
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上3.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以14求解即可；
根据比例的基本性质，先把比例化为方程：，再根据等式的性质，两边同时除以即可。
【详解】14x－3.7＝5.3
解：14x－3.7＋3.7＝5.3＋3.7
14x＝9
14x÷14＝9÷14
x＝
∶＝x∶
解：
x＝
20．3.14×(20÷2)2－20×20÷2＝114(cm2)
【详解】略
21．160筐
【分析】将水果总筐数看作单位“1”，求水果总筐数的是多少，用水果总筐数乘即可求出苹果的筐数。再将橘子筐数看作单位“1”，单位“1”未知，将苹果的筐数除以对应的分率，求出橘子的筐数。
【详解】300×÷
＝120÷
＝120×
＝160（筐）
答：橘子有160筐。
22．文曲星书店
【分析】从“求知书店买5本赠送1本，不满5本不送”可知：以5＋1＝6本为一组，用28÷6＝4（组）……4（本），有4组就赠送4本，那么实际购买的本数是28－4＝24本，再用24×40即可计算出求知书店实际购买需要的钱数；从“文曲星书店：每本打八五折出售”可知：将原价看作单位“1”，现价是原价的85%，用40×85%就算出现价，再用现价乘28即可算出文曲星书店实际购买需要的钱数。比较两个书店实际购买需要的钱数即可解答。
【详解】求知书店：
28÷（5＋1）
＝28÷6
＝4（组）……4（本）
（28－4）×40
＝24×40
＝960（元）
文曲星书店：
40×85%×28
＝34×28
＝952（元）
960＞952
答：王老师到文曲星书店购买比较便宜。
23．400千克
【分析】根据题意可知，沙子全部用完时，其正好对应3份。用600÷3即可求出每份是多少千克，再乘石子对应的份数即可求出实际需要多少石子，再减去600千克即可。
【详解】600÷3×5－600
＝200×5－600
＝1000－600
＝400（千克）
答：石子需要再增加400千克。
24．20米
【分析】由题意知：大楼高度与大楼影子长度的比值等于大树高度与大树影子长度的比值，设这座大楼的高为x米，依据比值相等列比例求解即可。
【详解】解：设这座大楼的高为x米。
4.5x＝15×6
4.5x＝90
4.5x÷4.5＝90÷4.5
答：这座大楼高20米。
25．（1）134.4立方分米；
（2）5.6分米
【分析】（1）玻璃缸里水的体积相当于长8分米，宽4分米，高4.2分米的长方体体积，长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
（2）如果把缸竖起来，水的体积不变，相当于长6分米，宽4分米，高未知的长方体体积，长方体的高＝长方体体积÷长÷宽，代入数据计算即可。
【详解】（1）8×4×4.2＝134.4（立方分米）
答：玻璃缸里水的体积是134.4立方分米。
（2）134.4÷（6×4）
＝134.4÷24
＝5.6（分米）
答：如果把缸竖起来，缸里水深5.6分米。
26．4082平方厘米
【分析】帽子顶和帽檐合在一起就是一个大圆，先求出大圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，分别计算大圆的面积和帽顶部分的侧面积，最后将两者相加就是所需硬纸片的总面积。
【详解】20÷2＝10（厘米）
10＋20＝30（厘米）
3.14×30
＝3.14×900
＝2826（平方厘米）
3.14×20×20＝1256（平方厘米）
2826＋1256＝4082（平方厘米）
答：他至少要用硬纸片4082平方厘米。
【点睛】本题关键是求出大圆的半径，明确帽檐的面积与帽顶的面积和等于大圆的面积。
27．（1）72
（2）16
（3）260人
【分析】（1）由扇形统计图可知，参加魔方超人赛的人数占参与统计总人数的，结合条形统计图可知，参加魔方超人赛的人数是12，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答；
（2）用参与活动的总人数减去参与真人五子棋、魔方超人赛、数学游园会、小论文答辩的人数和就是参与“趣味运动会”的人数；
（3）先用参加“真人五子棋”的人数除以小明统计的总人数，求出参加“真人五子棋”的人数占统计人数的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；用该校的学生人数乘参加“真人五子棋”的人数占参加活动的人数的分率即可解答。
【详解】（1）12÷
＝12×6
＝72（人）
所以小明共统计了72人。
（2）72－（16＋12＋20＋8）
＝72－（28＋28）
＝72－56
＝16（人）
所以参与“趣味运动会”的有16人。
（3）16÷72＝
（人）
答：该校约有260人参加“真人五子棋”。
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