小升初分班考高频考点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册人教版（含解析）

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小升初分班考高频考点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．某行星白昼表面温度高，在赤道上可达28℃，夜间降至﹣132℃。下面描述中错误的是（ ）。
A．﹣132是一个负数 B．﹣132℃表示下降132℃
C．28℃表示比0℃高28℃ D．﹣132℃表示比0℃低132℃
2．若，则A最多可以表示（ ）个不同的自然数。
A．6 B．7 C．8 D．9
3．王军把一枚质地均匀的硬币投掷了8次，有5次正面朝上，3次反面朝上，那么他投第9次这枚硬币，正面朝上的可能性是（ ）。
A． B． C． D．无法判断
4．小李的表每小时比标准钟慢3分钟，小张的表每小时比标准钟快3分钟。早上10点整两人把表对准。到下午某个时刻，小李的表是1∶10，小张的表是（ ）。
A．1：20 B．1：22 C．1：28 D．1：30
5．某书店以每本16元的价格购进一批图书，又以每本24元的价格将图书售完。若该书店获利3200元，那么这批书共有（ ）。
A．250本 B．300本 C．350本 D．400本
6．一桶盐水重100千克，含盐率15%，要使含盐率达到25%，要蒸发掉（ ）千克水。
A．30 B．40 C．50 D．60
7．淘气用体积是1立方厘米的小正方体木块测量图中四个长方体盒子的容积，（ ）的容积最大。
A． B．
C． D．
8．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则圆柱的侧面积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．18
二、填空题
9．( )∶32＝12÷( )＝＝( )折＝( )（填小数）。
10．( )吨是150吨的；90千克比( )千克多20%。
11．在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中，画一个最大的圆，圆的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。
12．将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有( )个面露在外面，摆n个小正方体有( )个面露在外面。
13．一本故事书有a页，小明先看了全书的20%，又看了20页，一共看了( )页。当a＝180时，小明一共看了( )页。
14．一个三角形的三条边长度和为42厘米，三条边长度之比是2∶3∶2，这个三角形最长边是( )厘米。按边分类，它是( )三角形。
15．把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲班和乙班相差12人，原来乙班有( )人。
16．如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10厘米，面积为188.4平方厘米的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。
三、计算题
17．直接写出得数。


18．计算下面各题，能简算的要简算。
（1） （2）
（3） （4）
19．解方程。
（1） （2）
20．计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

四、解答题
21．为庆祝毕业，六（2）班买了50张电影票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元。两种票各买了多少张？
22．某城市按以下规定收取每月煤气费，每户用煤气在60立方米以内的部分按每立方米0.8元收费；超出60立方米的部分按每立方米1.2元收费。王芳家上月共交煤气费72元，她家上月用煤气多少立方米？
23．师傅和徒弟一起加工840个零件，师傅和徒弟每小时加工零件的个数比是。完成任务时，师傅和徒弟各加工多少个零件？
24．我国十岁儿童平均每分钟心跳大约90次。青少年平均每分钟心跳次数是儿童的。问：青少年平均每分钟心跳大约多少次？
25．新光小学开展课后服务，书画社团的人数是篮球社团的40%，是象棋社团人数的。已知参加篮球社团的有60人，象棋社团有多少人？
26．如图ABCD是直角梯形，以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．B
【分析】根据正负数的意义可知：正负数是表示一组相反意义的量；正数与负数以0为分界点，逐个选项分析即可。
【详解】A. ﹣132是一个负数，说法正确；
B．﹣132℃表示比0℃低132℃，原说法错误；
C． 28℃是正数，表示比0℃高28℃，说法正确；
D．﹣132℃表示比0℃低132℃，说法正确。
故答案为：B
2．C
【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），将、、的分子统一成34，即，根据分数大小比较方法，分子相同看分母，分母小的分数大，可得119＞2A＞102，2A是偶数，102和119之间所有的偶数除以2，是A可以表示的自然数，据此分析。
【详解】根据，可得，所以119＞2A＞102，2A可以是104、106、108、110、112、114、116、118，则A可表示52、53、54、55、56、57、58、59，一共8个不同的自然数。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握分数大小比较方法，根据奇数和偶数的运算性质确定2A，再进一步确定A即可。
3．A
【分析】一枚硬币只有两个面，任意抛一次硬币，落地后正面朝上的可能性与反面朝上的可能性始终是相等的，所以无论前面几次的结果如何，第9次抛硬币，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相等，即都是。
【详解】1÷2＝
他投第9次这枚硬币，正面朝上的可能性是。
故答案为：A
4．D
【分析】根据题意可知，在标准时间的60分钟，小李的表走了（60－3）分钟，也就是57分钟，小张的表走了（60＋3）分钟，也就是63分钟；小李的表从早上10点走到下午1点10分，也就是走了3小时10分钟，也就是190分钟，用190÷57求出190里面有几个57，用商乘63即可求出小张的表走了多少分钟，进而推出小张的表下午某个时刻的时间。
【详解】60－3＝57（分钟）
60＋3＝63（分钟）
下午1点10分等于13时10分
13时10分－10时＝3小时10分钟
3小时10分钟＝190分钟
190÷57×63≈210（分钟）
210分钟＝3小时30分钟
10时＋3小时30分钟＝13时30分
13时30分是下午1时30分，
小李的表是1∶10，小张的表是1：30。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是明确实际时间和准确时间的关系，找到等量关系再解答。
5．D
【分析】根据售价－进价＝利润，可知每本的利润是（24－16）元，已知该书店获利3200元，则用总利润除以每本的利润，即可求出总本数。
【详解】3200÷（24－16）
＝3200÷8
＝400（本）
这批书共有400本。
故答案为：D
6．B
【分析】由“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量”可知，可先用盐水的质量乘15%算出盐的质量。再用盐的质量除以25%算出剩下盐水的质量，最后，用原来盐水的质量减去剩下盐水质量即可求出蒸发掉水的质量。据此解答。
【详解】100－100×15%÷25%
＝100－15÷25%
＝100－60
＝40（千克）
所以，要使含盐率达到25%，要蒸发掉40千克水。
故答案为：B
7．B
【分析】体积1立方厘米的小正方体木块，则它的棱长为1厘米。根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，分别求出4个盒子的容积，然后进行比较即可。
【详解】A．由图可知，这个长方体的长为5厘米，宽为4厘米，高为1厘米，则它的容积为5×4×1＝20×1＝20立方厘米；
B．由图可知，这个长方体的长为4厘米，宽为3厘米，高为3厘米，则它的容积为4×3×3＝12×3＝36立方厘米；
C．由图可知，这个长方体的长为4厘米，宽为4厘米，高为2厘米，则它的容积为4×4×2＝16×2＝32立方厘米；
D．由图可知，这个长方体的长为3厘米，宽为2厘米，高为3厘米，则它的容积为3×2×3＝6×3＝18立方厘米。
36＞32＞20＞18，即B的容积最大。
故答案为：B
8．A
【分析】假设出原来圆柱的底面半径和高，利用圆柱的侧面积公式“C＝2πrh”表示出原来和现在圆柱的侧面积，再用除法求出圆柱的侧面积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来圆柱的底面半径为r，高为h，扩大后的半径为3r。
2π×（3r）×h÷（2πrh）
＝6πrh÷2πrh
＝3
所以圆柱的侧面积扩大到原来的3倍。
故答案为：A
【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
9． 24 16 七五 0.75
【分析】根据分数与比之间的关系可知，分子表示比的前项，分母表示比的后项；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据分数与除法之间的关系可知，分子表示被除数，分母表示除数；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；把小数换成百分数，小数点向右移动两位，再加上百分号，再换成折数，如90%等于九折。据此解答即可。
【详解】＝3∶4＝（3×8）∶（4×8）＝24∶32
＝3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16＝0.75
0.75×100%＝75%
75%为七五折。
24∶32＝12÷16＝＝七五折＝0.75（填小数）。
10． 100 75
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此可知，求150吨的是多少吨，列式为：150×；已知一个数比另一个数多百分之几，求另一个数是多少用除法解答，列式为：90÷（1＋20%）。
【详解】150×＝100（吨）
90÷（1＋20%）
＝90÷1.2
＝75（千克）
所以100吨是150吨的；90千克比75千克多20%。
11． 6 28.26
【分析】以长方形的宽（较短边）为直径的圆是长方形内面积最大的圆，再根据圆的面积＝半径的平方，求出这个圆的面积，据此解答。
【详解】在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中，画一个最大的圆，圆的直径是6厘米；
6÷2＝3（厘米）
3.14×
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
所以圆的直径是6厘米。面积是28.26平方厘米。
12． 20 3n＋2
【分析】观察小正方体的摆放可以发现，摆放图形的左右2个侧面总是露在外面，而前面、后面和上面3个面中露在外面的面的个数都等于小正方体的个数，则整个图形露在外面的面的个数＝小正方体的个数×3＋2，据此解答。
【详解】6×3＋2
＝18＋2
＝20（个）
n×3＋2＝（3n＋2）个
则摆6个小正方体有20个面露在外面，摆n个小正方体有（3n＋2）个面露在外面。
13． 20%a＋20 56
【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，则小明先看了20%a页，再加上20就是一共看的页数，即（20%a＋20）页；再把a＝180代入到20%a＋20中进行计算即可。
【详解】a×20%＋20＝（20%a＋20）页
当a＝180时
20%a＋20
＝180×20%＋20
＝36＋20
＝56（页）
则一本故事书有a页，小明先看了全书的20%，又看了20页，一共看了（20%a＋20）页。当a＝180时，小明一共看了56页。
14． 18 等腰
【分析】三角形最长边是三角形周长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求得这个三角形最长边是多少；再根据三条边的比来判断三角形的类型即可。
【详解】×42＝×42＝18（厘米）
即这个三角形最长边是18厘米。
三条边长度之比是2∶3∶2，因为有两条边的比是2∶2＝1∶1，所以这个三角形有两条边相等，因此这个三角形是个等腰三角形。
15．30
【分析】根据题意，把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，说明原来甲班人数比乙班人数多甲班人数的×2，把甲班人数看作单位“1”，用甲班比乙班人数多的具体数值12人，除以其比乙班多的人数所对应的分率，即可求出单位“1”，即甲班人数，再用甲班人数减去比乙班多的12人即可。
【详解】甲班人数比乙班人数多的分率：×2＝
甲班人数为：12÷
＝12×
＝42（人）
乙班原来人数为：42－12＝30（人）
原来乙班有30人。
16． 18.84 282.6
【分析】根据题意，把一个圆柱体饮料罐的侧面商标纸剪开，展开后是一个平行四边形，则平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高；已知平行四边形的面积和高，根据平行四边形的底＝平行四边形面积÷高，即可求出这个饮料罐的底面周长。再根据公式：r＝C÷π÷2，求出底面半径，最后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这个饮料罐的体积。
【详解】188.4÷10＝18.84（厘米）
即这个饮料罐的底面周长是18.84厘米。
18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方厘米）
即它的体积是282.6立方厘米。
17．700；5；3.99；20
20；；；
【详解】略
18．（1）1687；（2）20.37
（3）45；（4）
【分析】（1）先算除法，再算减法即可；
（2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法即可；
（3）运用乘法分配律化为，据此进行计算即可；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法即可。
【详解】（1）
＝
＝1687
（2）
＝
＝20.37
（3）
＝
＝
＝45
（4）
＝
＝
＝
＝
19．（1）；（2）
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后根据等式的性质，方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
20．7.85平方厘米；28.5平方厘米
【分析】第一个图形阴影部分的面积相当于圆环面积的一半，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），用3.14×（32－22）÷2即可求出阴影部分的面积；
观察第二个图形可知，正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半径表示为r，一个等腰直角三角形的面积可表示为2r×r÷2，也就是r2，2个等腰直角三角形的面积则表示为2r2；先求出半径，再代入数据即可求出正方形的面积。再根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出圆面积，然后用圆面积减去正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×（32－22）÷2
＝3.14×（9－4）÷2
＝3.14×5÷2
＝7.85（平方厘米）
第一个阴影部分的面积是7.85平方厘米；
3.14×（10÷2）2－2×（10÷2）2
＝3.14×52－2×52
＝3.14×25－2×25
＝78.5－50
＝28.5（平方厘米）
第二个阴影部分的面积是28.5平方厘米。
21．24张；26张
【分析】假设50张票全部是20元一张的，算出总价会比实际的多，多出来的部分是因为把 15元一张的票当成20元来计算了。然后通过差价，求15元票的张数，再用总数减去15元票的张数得到20元票的张数。据此解答。
【详解】假设50张票全部是20元一张的。
50×20－880
＝1000－880
＝120（元）
15元票的张数：
120÷（20－15）
＝120÷5
＝24（张）
20元票的张数：50－24＝26（张）
答：每张15元的票买了24张，每张20元的票买了26张。
22．80立方米
【分析】根据单价×数量＝总价，先求出60立方米的费用，王芳家上月煤气费－60立方米的费用＝超出60立方米的费用，超出60立方米的费用÷相应单价＝超出60立方米的体积，再加上60立方米即可。
【详解】（72－60×0.8）÷1.2＋60
＝（72－48）÷1.2＋60
＝24÷1.2＋60
＝20＋60
＝80（立方米）
答：她家上月用煤气80立方米。
23．师傅：480个；徒弟：360个
【分析】根据题意，师傅和徒弟每小时加工零件的个数比是4∶3；根据速度比＝总量比，所以师傅和徒弟加工的总量比也是4∶3，把师傅和徒弟完成零件个数分成4＋3＝7（份），用加工零件的总个数÷总份数，求出1份是多少，再用一份量分别乘师傅和徒弟加工的份，据此解答。
【详解】4＋3＝7（份）
840÷7×4
＝120×4
＝480（个）
840÷7×3
＝120×3
＝360（个）
答：师傅加工480个零件，徒弟加工360个零件。
24．72次
【分析】把儿童每分钟心跳的次数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】（次）
答：青少年平均每分钟心跳大约72次。
25．36人
【分析】从“书画社团的人数是篮球社团的40%”可知，以篮球社团的人数为单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用60×40%＝24人，即求出了书画社团的人数的人数；再从“是象棋社团人数的”可知：以象棋社团人数为单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用24÷即可求出象棋社团的人数。据此解答。
【详解】60×40%÷
＝24÷
＝24×
＝36（人）
答：象棋社团有36人。
26．113.04立方厘米
【分析】以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周而得到的旋转体为：上部是一个底面半径为3厘米，高为6－3＝3(厘米）的圆锥体，下部是一个底面半径为3厘米，高为3厘米的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝，圆锥的体积公式V＝，分别求出圆柱的体积、圆锥的体积，再相加即可。
【详解】×3.14××（6－3）＋3.14××3
＝3.14×3×3＋3.14×9×3
＝28.26＋84.78
＝113.04（立方厘米）
答：它的体积是113.04立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积公式的运用，结合图形，分析出这个旋转体是是由哪些立体图形相加得到，再根据图形的体积公式列式计算。
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