圆应用题专项训练（基础篇）-数学六年级上册北师大版（含解析）

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圆应用题专项训练（基础篇）-数学六年级上册北师大版
易错题精讲
1．笑笑买了一个储蓄罐（如下图）这个储蓄罐能放进一元的硬币吗？请说明理由。 【答案】能，见详解 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，得出d＝C÷π，由此求出硬币的直径，再与2.55厘米进行比较。 【详解】7.85÷3.14＝2.5（厘米） 2.5＜2.55 所以这个储蓄罐能放进一元的硬币。 答：这个储蓄罐能放进一元的硬币。 2．如图，已知小圆半径是5米，大圆半径是7米，阴影部分的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米 【分析】圆环的面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算即可。 【详解】3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：阴影部分的面积是75.36平方米。 3．装卸工人把4根圆形钢管的两端用铁丝捆扎在一起（如图），每根钢管的横截面都是直径为10厘米的圆。如果把钢管的两端都捆扎，每端捆2圈，则捆扎4根钢管至少需要多长的铁丝？（铁丝接头处的长度忽略不计） 【答案】285.6厘米 【分析】要把4根钢管捆在一起，则铁丝的长度刚好是一个圆的周长再加上4个直径的长度，根据圆的周长＝πd，先求出每端捆一圈的长度，进而乘4求出捆扎4根钢管至少需要多长的铁丝。 【详解】 （10×3.14＋10×4）×4 ＝（31.4＋40）×4 ＝71.4×4 ＝285.6（厘米） 答：捆扎4根钢管至少需要285.6厘米的铁丝。
跟踪训练
1．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是20厘米，要骑过15.7米长的钢丝，车轮大约要转动多少周？
2．压路机前轮直径是1.8米，宽是2米，它转动一周，压过的面积是多少平方米？
3．一个钟面上的时针长为8厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？时针尖端走过的路程是多少厘米？
4．在一个直径为6米的圆形草地周围铺一条宽2米的环形道路，求这条环形路的面积是多少？
5．王爷爷靠墙围了一个半圆形的菜地（如图所示），用了9.42米的篱笆，这个半圆形菜地的面积是多少？
6．一个运动场跑道的形状与大小如图，两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的面积是多少平方米？
7．中国古钱币是文化艺术宝库中的一朵奇葩，现在人们运用它的造型创作了许多精美的饰品。如图所示，制作一件这种形状的饰品需要钢板多少平方厘米？
8．下图中圆的面积是62.8平方厘米，三角形的面积是多少平方厘米？

9．英德市某小学有一个周长为125.6米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置，现有射程为25米、20米、15米的三种装置，你认为选择哪种比较合适？请说明理由。
10．公园里原有一个圆形花坛，今年对花坛进行了扩建，扩建后圆形变成了正方形，如图。扩建后增加的面积有多大？
11．用一根铁丝正好可以围成一个半径是4厘米的圆，如果用这根铁丝重新围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
12．一根横截面是圆形的木材，已知圆的周长是1.57米，这根木材的横截面的面积是多少平方米？
13．在下图长方形中画一个最大的半圆，标出和。
（1）画出这个组合图形的对称轴。
（2）求出半圆的周长和面积。
14．直角三角形ABC中，阴影甲比乙的面积大28平方厘米，厘米，AB有多长？
15．在长方形钢板上截取一个面积最大的半圆后，剩下部分的周长和面积分别是多少？
16．下图的圆和长方形的周长相等。圆的半径4厘米，求阴影部分的周长？
参考答案：
1．25周
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出独轮车车轮的周长，再用骑过钢丝的长度÷车轮的周长，即可解答。
【详解】20厘米＝0.2米
15.7÷（3.14×0.2）
＝15.7÷0.628
＝25（周）
答：车轮大约转动25周。
2．11.304平方米
【分析】由题意可知，压过的形状是长为直径为1.8米圆的周长，宽为2米的长方形，然后根据圆的周长公式：C＝πd，长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。
【详解】3.14×1.8×2
＝5.652×2
＝11.304（平方米）
答：压过的面积是11.304平方米。
3．401.92平方厘米；100.48厘米
【分析】经过一昼夜，钟面时针转2圈，时针长度相当于圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出时针转1圈扫过的面积，再乘2是一昼夜时针扫过的面积；根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出时针转1圈端走过的路程，再乘2是一昼夜时针尖端走过的路程。
【详解】3.14×82×2
＝3.14×64×2
＝200.96×2
＝401.92（平方厘米）
2×3.14×8×2
＝50.24×2
＝100.48（厘米）
答：经过一昼夜，时针扫过的面积是401.92平方厘米，时针尖端走过的路程是100.48厘米。
4．50.24平方米
【分析】草地直径÷2＝小圆半径，半径＋道路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。
【详解】6÷2＝3（米）
3＋2＝5（米）
3.14×（52－32）
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这条环形路的面积是50.24平方米。
5．14.13平方米
【分析】由题意可知，篱笆的长度就是半圆的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr，即用9.42除以3.14即可求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆的面积，再除以2即可求出这个半圆形菜地的面积。
【详解】9.42÷3.14＝3（米）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方米）
答：这个半圆形菜地的面积是14.13平方米。
6．1914平方米
【分析】运动场面积＝直径为20米的圆的面积＋长为80米、宽为20米的长方形面积。
圆的面积S＝πr2，长方形面积＝长×宽。
【详解】3.14×（20÷2）2＋80×20
＝3.14×100＋1600
＝314＋1600
＝1914（平方米）
答：这个运动场的面积是1914平方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式和长方形面积公式，计算要准确。
7．11.92平方厘米
【分析】观察题意可知，饰品的面积等于圆面积减去正方形的面积，根据圆面积公式和正方形面积公式，用3.14×（4÷2）2－0.8×0.8即可求出饰品的面积。
【详解】3.14×（4÷2）2－0.8×0.8
＝3.14×22－0.8×0.8
＝3.14×4－0.8×0.8
＝12.56－0.64
＝11.92（平方厘米）
答：制作一件这种形状的饰品需要钢板11.92平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆面积公式、正方形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
8．10平方厘米
【分析】根据题意可知，三角形的两条直角边等于圆的半径，三角形面积公式＝底×高÷2，即三角形面积＝圆的半径2÷2；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，半径2＝圆的面积÷π，代入数据，求出圆的半径2，进而求出三角形面积。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（平方厘米）
答：三角形的面积是10平方厘米。
【点睛】明确三角形的两条边与圆的半径之间的关系是解答本题的关键。
9．20米；理由见详解
【分析】具体应选哪一种装置，要明确射程，即圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，即可解答。
【详解】125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（米）
选择射程为20米的喷灌装置比较合适，25米的射程太远了，15米的射程不够。
答：选择射程为20米的喷灌装置比较合适。
【点睛】题要求用圆的有关知识解决问题，解决问题的关键是根据题意，根据圆的周长公式，求得半径；从而确定自动旋转喷灌装置的射程。
10．86平方米
【分析】由图可知：正方形的边长为圆的直径，扩大后增加的面积等于正方形的面积－圆的面积，将数据代入正方形面积公式：S＝a2及圆的面积公式：S＝πr2计算即可。
【详解】正方形边长：10×2＝20（米）
20×20－3.14×102
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方米）
答：扩建后增加的面积有86平方米。
【点睛】本题主要考查含圆的阴影部分的面积，明确正方形的边长等于圆的直径是解题的关键。
11．6.28厘米
【分析】根据题意可知，铁丝围成的圆的周长等于铁丝重新围成正方形的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆的周长，也就是正方形的周长，再根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×4×2÷4
＝12.56×2÷4
＝25.12÷4
＝6.28（厘米）
答：这个正方形的边长是6.28厘米。
【点睛】解答本题的关键明确正方形的周长等于圆的周长。
12．0.19625平方米
【分析】周长是1.57米，根据C＝2πr，r＝C÷2÷π，代入数据，可以求出横截面的半径；再根据S＝πr2，即可求出横截面的面积。
【详解】1.57÷2÷3.14
＝0.785÷3.14
＝0.25（米）
3.14×0.252
＝3.14×0.0625
＝0.19625（平方米）
答：这根木材的横截面的面积是0.19625平方米。
【点睛】本题考查圆的周长公式、圆的面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
13．（1）见详解
（2）周长：10.28厘米；面积：6.28平方厘米
【分析】（1）根据题干可知，这个长方形内最大半圆的半径是2厘米，再根据画圆的方法画出半圆；
根据轴对称图形的意义，在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此画出对称轴；
（2）求这个半圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出半径是2厘米圆的周长，再除以2，求出半圆的周长，再加上这个半圆的直径，即可求出这个半圆的周长；
根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出半径是2厘米圆的面积，再除以2，即可求出半圆的面积。
【详解】（1）
（2）周长：3.14×2×2÷2＋4
＝6.28×2÷2＋4
＝12.56÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
答：周长是10.28厘米；面积是6.28平方厘米。
【点睛】本题考查画圆的方法，画轴对称图形的对称轴的方法以及圆的周长公式、面积公式的应用。
14．32.8厘米
【分析】甲是三角形ABC的一部分，乙是半圆的一部分，甲乙分别加上空白部分，差不变。阴影甲比乙的面积大28平方厘米，所以三角形ABC比半圆面积多28平方厘米。求出三角形ABC面积，利用三角形面积公式倒推AB边长度即可。
【详解】3.14×（）2＝1256（平方厘米）
1256÷2＝628（平方厘米）
628＋28＝656（平方厘米）
656×2＝1312（平方厘米）
1312÷40＝32.8（厘米）
答：AB有32.8厘米长。
【点睛】本题的关键是结合同加同减差不变的规律找出规则图形的面积差，把不规则转换成规则。
15．周长：32.56分米；面积：22.88平方分米
【分析】阴影部分周长等于直径是8分米圆的周长的一半，再加上长方形的两条宽与一条长的和，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据求出周长；
阴影部分面积＝长是8分米，宽是6分米的长方形面积－半径是（8÷2）分米圆的面积的一半，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×8÷2＋8＋6×2
＝12.56＋8＋12
＝20.56＋12
＝32.56（分米）
8×6－3.14×（8÷2）2÷2
＝48－3.14×16÷2
＝48－50.24÷2
＝48－25.12
＝22.88（平方分米）
答：阴影部分的周长是32.56分米，面积是22.88平方分米。
【点睛】本题考查圆的周长公式，圆的面积公式以及长方形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
16．23.4厘米
【分析】经过观察，圆的半径等于长方形的宽，则该阴影部分的周长＝长方形周长－长方形的2条宽＋圆的周长，据分析可以首先根据圆的周长公式：C＝2r，将数值代入求出圆的周长，即长方形的周长，减去两条圆的半径，最后减去圆的周长即可。
【详解】圆的周长为（即长方形周长）：
2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（厘米）
圆的周长为：×25.12＝6.28（厘米）
阴影部分周长为：
25.12－2×4＋6.28
＝25.12－8＋6.28
＝25.12－8＋6.28
＝17.12＋6.28
＝23.4（厘米）
答：该阴影部分的周长为23.4厘米。
【点睛】本题考查了组合图形的周长问题，解题的关键是要找出圆和长方形周长之间以及圆的半径和长方形宽之间的关系，从而分析出阴影部分的周长由哪些部分组成，同时需要熟练掌握圆的周长公式，并且会灵活运用。
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