【暑期预习衔接】第二单元轴对称和平移（讲义）-2024-2025学年小学数学五年级上册北师大版

【暑期预习衔接】第二单元轴对称和平移
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4轴对称图形的法：
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
5.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
6.平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
7.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
8.运用旋转设计图案的方法：
（1）选好基本图案；
（2）根据所选的基本图案确定旋转点；
（3）确定旋转度数；
（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
9.运用对称设计图案的方法：
（1）先选好基本图案；
（2）依据基本图案的特点定好对称轴；
（3）画出基本图形的对称图形
分数乘法
一、选择题
1．下面图形中，对称轴最多的是( )．
A．B． C． D．
2．如图，图形甲（ ）才能将最下面一行填满。

A．先向右平移2格，再向下平移2格 B．先向右平移3格，再向下平移2格
C．先向右平移3格，再向下平移3格 D．先向右平移2格，再向下平移3格
3．下列现象中不属于平移现象的是（ ）。
A．开抽屉时，抽屉的前后运动
B．开车时，方向盘所做的运动
C．观光电梯的运动
4．如图，5号卡片先向左移动2格，再向上移动3格，后向左移动1格，到（ ）卡片位置。
A．1号 B．2号 C．4号
5．北京天安门城楼充分体现了我国古代建筑物（ ）的特点。
A．缺陷美 B．不对称美 C．对称美
二、填空题
6．平移是指物体或图形在同一平面内沿( )运动。
7．长方形的对称轴有( )条，正方形的对称轴有( )条。
8．找一找，在轴对称图形下面的（ ）里打“√”。
9．如图，笑脸图1号先向上平移1格，再向右平移3格得到的图形是( )号；不能通过平移得到图形是( )号。笑脸图1号先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到的图形4。
10．一个图形不论往上（下），左（右）方向平移，它们的( )和( )没有变，只有( )变了。
11．如图，图形A向右平移( )格，再向下平移( )格，就得到图形D；图形E向左平移( )格，再向上平移( )格，就得到图形A。
12．在括号里填上“平移”或“轴对称”。
(1)是通过( )得到的。
(2)是通过( )得到的。
13．△ABC经平移后，点A平移了5cm，则点B平移了( )cm。
14．在我们学过的平面图形中，长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴。
15．一个正方形先向右平移了6格，再向左平移了2格，这个正方形相对于原来的位置是向 平移了( )格。
三、判断题
16．在方格纸中平移后，图形的大小和形状都不会发生变化。( )
17．平行四边形是轴对称图形，有四条对称轴． ( )
18．火车在轨道上运行，只有平移运动．( )
19．，左图中图②向上平移2格可以得到图①。( )
20．是轴对称图形。( )
四、作图题
21．画出下列图形的对称轴．
五、解答题
22．（1）先用数对表示三角形各个顶点的位置，再画出三角形向右平移4格后的图形。

（2）用数对表示所得图形顶点的位置，说一说你发现了什么。
23．按要求画一画。
（1）画出小船向上平移5格后的图形。
（2）小树向（ ）平移了（ ）格。
（3）根据给出的对称轴，画出图3的另一半，使它成为一个轴对称图形。
24．下列图案中是轴对称图形的是第几幅图？
25．盖房子．怎样移动图1,2,3,4才能顺利地盖好新房子
26．做一做，画一画。
（1）房子向（ ）平移了（ ）格。
（2）请根据对称轴画出图B的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（3）画出图形C向下平移4格后的图形。
27．
1.图①向（ ）平移了（ ）格。
2.以虚线为对称轴，画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
3.图③是一个图形向左平移5格后得到的，你知道这个图形原来的位置吗？请你画出来。
28．看图回答问题。
（1）图A如何平移得到图B？
（2）图E、F如何平移得到图D？
29．在下面的方格图中按要求画一画，填一填．
（1）画出图①绕点O顺时针方向旋转90°后的图形．
（2）图②绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°可以得到图③．
（3）图中每个小方格都代表边长1cm的正方形．图④是一个无盖的长方体纸盒的展开图，原来长方体纸盒的容积是（ ）mL．
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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参考答案：
1．B
【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴．由此根据图形特征确定对称轴的条数即可．
【详解】A、有2条对称轴；B、有4条对称轴；C、有3条对称轴；D、有3条对称轴．
故答案为B
2．C
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。
决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。
【详解】图形甲先向右平移3格，再向下平移3格才能将最下面一行填满。
故答案为：C
3．B
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动得到图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【详解】A．开抽屉时，抽屉的前后运动属于平移运动；
B．开车时，方向盘所做的运动属于旋转运动；
C．观光电梯的运动属于平移运动。
故答案为：B
【点睛】此题考查了平移的意义以及在实际当中的运用。
4．A
【分析】将5号卡片先向左移动2格，再向上移动3格，后向左移动1格，看它到达的位置即可。
【详解】5号卡片先向左移动2格，再向上移动3格，后向左移动1格，到1号卡片位置。
故答案为：A
【点睛】本题考查了图形的平移，属于基础题，需熟练掌握。
5．C
【分析】天安门城楼沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，体现了对称美。
【详解】北京天安门城楼充分体现了我国古代建筑物对称美的特点。
故答案为：C
【点睛】掌握轴对称图形的特征是解题的关键。
6．直线
【详解】平移是指物体或图形在同一平面内沿直线运动。
如：小朋友玩滑梯，身体沿一条直线运动。
7． 2 4
【分析】长方形的对称轴有2条，分别是对边中点所在的直线，正方形的对称轴有4条，分别是对边重点所在的直线和对角线所在的直线。
【详解】根据分析知：长方形的对称轴有2条，正方形的对称轴有4条。
【点睛】本题主要考查一般图形的对称轴的条数，常用的图形的对称轴条数应记住，如长方形的对称轴有2条，正方形的对称轴有4条，等边三角形的对称轴有3条，圆的对称轴有无数条。
8．见详解
【分析】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合，据此即可判断。
【详解】
【点睛】本题主要考查学生对轴对称图形判断方法的掌握和灵活运用。
9． 5 3 上 2 右 1
【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。据此确定平移的方向和格数即可。
【详解】笑脸图1号先向上平移1格，再向右平移3格得到的图形是5号；不能通过平移得到图形是3号。笑脸图1号先向上平移2格，再向右平移1格，或先向右平移1格，再向上平移2格得到的图形4。
10． 形状 大小 位置
【详解】根据平移的特征可知：一个图形不论往上（下），左（右）方向平移，它们的形状和大小没有变，只有位置变了。
11． 4 3 6 7
【分析】根据各图的相对位置以及各数，即可确定平移的方向和格数，据此解答。
【详解】如图，图形A向右平移4格，再向下平移3格就得到图形D；图形E向左平移6格再向上平移7格就得到图形A。
【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。
12．(1)轴对称
(2)平移
【分析】轴对称图形的特征：将图形沿着一条线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线是对称轴；平移的特点：物体或图形沿着直线运动的现象；据此解答。
【详解】（1）
是通过轴对称得到的。
（2）
是通过平移得到的。
13．5
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小不变，原来图形的各点各边平移的距离一样长。
【详解】由分析可知：
△ABC经平移后，点A平移了5cm，则点B平移了5cm。
14． 2 4 3
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等边三角形有3条对称轴，据此解答。
【详解】
在我们学过的平面图形中，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
【点睛】明确轴对称图形的特点是解答本题的关键。
15． 右 4
【分析】由于是左右平移了两次，根据平移的格数即可确定现在的位置，然后确定平移的方向和格数即可。
【详解】根据两次平移的方向和格数可知，这个正方形相当于原来的位置是向右平移了4格。
故答案为右：4
16．√
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动；平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变，据此解答。
【详解】在方格纸中平移后，图形的大小和形状都不会发生变化。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据平移的特征进行解答。
17．╳
【详解】无论将平行四边形怎么对折，对折后的两部分都不能完全重合，所以说平行四边形不是轴对称图形，也就谈不上有几条对称轴。
答：平行四边形是轴对称图形，有4条对称轴，这种说法是错误的。
故答案为：×。
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此即可判断轴对称图形的对称轴的条数。
18．×
19．√
【分析】找出图②到图①的对应点平移的方向和格数即可。
【详解】观察图形可知，图②向上平移2格可以得到图①，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了图形的平移，关键是找准对应点平移的方向和格数。
20．√
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可。
【详解】
如图，是是轴对称图形。
原题说法正确，故答案为：√
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。
21．
22．（1）A（2，4），B（1，1），C（4，2）；画图见详解
（2）（6，4），（5，1），（8，2）；发现见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
作平移后的图形步骤：①找点－找出构成图形的关键点。②定方向、距离－确定平移方向和平移距离。③画线－过关键点沿平移方向画出平行线。④定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。⑤连点－连接对应点。
（2）按照（1）的方法用数对表示图形平移后各顶点的位置。观察前、后两组数对可以发现，数对中的第一个数字相差4，第二个数字不变。这是因为三角形向右平移4格后，各顶点所在列的序数增加4，所在行的序数不变。（答案不唯一）
【详解】（1）用数对表示各顶点的位置为：A（2，4），B（1，1），C（4，2）。

（2）用数对表示平移后各顶点的位置：（6，4），（5，1），（8，2）。
观察两组数对可以发现：数对中的第一个数字相差4，第二个数字不变。（答案不唯一）
【点睛】本题考查了用数对表示位置和作平移后的图形。掌握数对“先列后行”的特点和作平移后图形的方法是解题的关键。
23．（1）见详解
（2）左；4
（3）见详解
【分析】（1）根据平移的特征，将小船的各顶点分别向上平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。
（2）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
根据图中的箭头判断移动的方向，再数出移动的格子数即可。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图3的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。
【详解】（1）小船向上平移5格后的图形，如下图。
（2）小树向左平移了4格。
（3）画出图3的另一半，使它成为一个轴对称图形，如下图。
24．第④幅是轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此解答。
【详解】根据分析可知，第④幅图沿中间直线左右对折，左右两边能够完全重合，所以是轴对称图形。
答：第④幅图是轴对称图形。
【点睛】本题考查轴对称图形的意义，根据轴对称图形的意义进行解答。
25．第一步:把图1向右平移6格；
第二步:把图2先向左平移5格,再向下平移5格；
第三步:把图3向上平移2格；
第四步:把图4向左平移8格；
这样房子就盖好了．
26．（1）右；6
（2）（3）如图：
【分析】（1）根据平移的特征，两房子之间相距6格，且另一房子在房子A的右边，因此房子A向右平移了6格；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的上边画出图B的对称点，连结即可得到图B的轴对称图形B′；
（3）根据平移的特征，将图形C和各顶点分别向下平移4格，再首尾连结即可得到图形C向下平移4格后的图形C′，由此解答。
【详解】（1）房子向右平移了6格；
（2）（3）如图：
【点睛】本题是考查作轴对称图形、平移后的图形，关键是对称点（对应点）位置的确定。
27．（1）左；6
（2）（3）见详解
【分析】（1）根据图①虚线与实线图形的相对位置及箭头指向、对应部分之间的距离（格数）即可确定平移的方向和距离（格数）。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图②的关键对称点，依次连结即可画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（3）根据平移的特征，把图③的各顶点分别向右平移5格，依次连结所得到的图形就是图③原来的位置。
【详解】（2）（3）如图所示：
【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可。
28．见详解
【分析】（1）根据图形平移的特征，图A向右平移2格，再向下平移4格，得到图B，或把图A向下平移4格，再向右平移2格，得到图B；
（2）根据图形平移的特征，图形E向右平移2格，再向下平移4格，图形F向左平移4格，再向下平移3格，得到图形D；或者图形E向下平移4格，再向右平移2格，图形F向下平移3格，再向左平移4格，得到图形D；
【详解】（1）图A向右平移2格，再向下平移4格，得到图B，或把图A向下平移4格，再向右平移2格，得到图B；
（2）图形E向右平移2格，再向下平移4格，图形F向左平移4格，再向下平移3格，得到图形D；或者图形E向下平移4格，再向右平移2格，图形F向下平移3格，再向左平移4格，得到图形D；
【点睛】本题是考查图形的平移，根据平移的特征解答，注意：平移的距离是指对应点平移的距离，不是指两图的最近距离。
29．（1）
（2）D；顺（或逆）；180
（3）48
【详解】（1）作绕一个图形上某点按某个方向旋转一定度数后的图形，先把这个点连接的边按这个方向旋转一定的度数，然后再把其他边连接起来即可；
（2）从图中可以看出，图②绕点D旋转了，将图②中的B点与图③中相对应的点连起来，发现这条线过D点，所以图②是按顺（或逆）时针方向旋转180°得到的图③；
（3）分别把这个长方体的展开图中的长、宽、高计算出来，然后利用长方体的体积=长×宽×高作答即可，原来长方体纸盒的容积是6×4×2=48mL．
答案第1页，共2页
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