苏教版数学四年级下册 《多边形的内角和》课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
多边形的内角和
课前准备
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三角形的内角和是180°。
我知道三角形有3条边、3个角、3条高。
有几条边就是几边形，比如五边形有5条边、5个角。
可以折一折，还可以撕一撕、拼一拼。
我用量角器量出三角形三个角的度数，然后相加。
我想知道这些多边形有几条高？怎么画高？
三角形的内角和是180°，四边形、五边形、六边形等多边形的内角和是多少？我很想知道。
我也很想知道这些多边形的内角和是多少度？
我觉得四边形比较简单，可以先研究四边形。
？
三角形的内角和是180°。
探究四边形的内角和
量一量
拼一拼
我发现这个四边形有两个直角，直角是90°，
然后我用量角器量出另外两个角的度数，分别是140°和40°，全部加起来得到内角和为360°。
我把四边形的4个内角撕下来，拼一拼，
正好是一个周角，也就是360度。
分一分
我是将这个四边形分成两个三角形，三角形内角和是180°，乘2就能得到这个四边形的内角和，也是360°。
方法一：量一量
方法二：拼一拼
方法三：分一分
我觉得第三种方法比较好。
因为量一量有误差，多边形的边数多了，撕一撕很麻烦，有可能拼不了。
这样分算出的4×180°=720°,不是多边形的内角和，因为中间的4个角不是四边形的内角，要去掉。
分成两个三角形更简单一些。
4×180°－360°＝ 360°
探究五边形的内角和
180°×3 ＝ 540°
他们的分法其实是一样的，都是把五边形的一个顶点与其他不相邻的两个顶点相连，将五边形分成3个三角形。
这3个三角形内角和加起来，正好是五边形的内角和，可以算出五边形的内角和是 3×180°＝ 540°。
180 × 4＝ 720
像这样，将六边形分成4个三角形，
算出六边形内角和是4×180°= 720°。
探究六边形的内角和
1.独立尝试求七边形和八边形的内角和。
2.完成作业单上的表格。
活动要求：
180 ×5＝900
七边形
180 ×6＝1080
八边形
180 ×5＝900
七边形
180 ×6＝1080
八边形
180 ×3＝540
五边形
六边形
180 ×4＝720
他们都是先把多边形分成几个三角形，分别用180 去乘，算出它们的内角和。
3
3
6
4
4
7
5
5
8
6
6
观察比较表中的数据，你有什么发现？
把得到的结果填入下表：
分成的三角形个数 = 边数－2
多边形内角和 =
(多边形的边数－2）×180°
我发现多边形的边数越多，它的内角和就越大。
横着看，四边形分成2个三角形，五边形分成3个三角形......分成的三角形的个数比多边形的边数少2。
为什么多边形分成三角形的个数都比多边形的边数少2？
我发现多边形边数多1，分成三角形的个数增加1，多边形内角和就增加180 。
竖着看，我发现多边形的内角和就等于其分成的三角形个数乘180°。
180 ×3＝540
五边形
六边形
180 ×5＝900
七边形
180 ×6＝1080
八边形
180 ×4＝720
因为分成的三角形中，有2个三角形中的两条边是多边形的边，其余三角形，只有一条边是多边形的边，所以分成三角形的个数总比多边形的边数少2。
在分成的三角形中，每个三角形对应多边形的一条边，其中有两个三角形多用了多边形1条边，所以这样分成的三角形个数就比多边形的边数少2。
回顾本节课的学习过程，你有哪些收获？
我学会求一个多边形的内角和，可以根据三角形的内角和推算出来。
我们是从四边形入手，也就是从简单问题入手，接着研究五边形、六边形…这样有序进行研究的。
可以把新的问题转化成能够解决的问题。
拓展延伸
4×180°－360°＝ 360°
我们可以看成是从四边形内一点和四边形的所有顶点相连，分成4个三角形，所以用4×180 -360 =360 。
课后探究
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