【预习衔接】第三单元长方形和正方形（讲义）-2024-2025学年小学数学三年级上册苏教版

第三单元长方形和正方形
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
1.认识长方形和正方形：
①长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。
②正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
③通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。
④正方形是长宽相等的长方形；正方形是一种特殊的长方形。
2.认识周长：
围成图形的每条边的总长就是这个图形的周长
3.长方形和正方形的周长计算：
长方形的周长=长+宽+长+宽=（长+宽）×2 =长×2+宽×2
长方形的长=周长÷2-宽 ；长方形的宽=周长÷2-长
正方形的周长=边长×4 ；正方形的边长=周长÷4
篱笆最长=长×2+宽 ；篱笆最短=宽×2+长
4.解决问题
①剪（折）一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。
②画图题：画一个周长是多少的长方形，先让周长÷2，得到长加宽的和，然后再将和分成，确定长和宽。
③两个长方形的周长相等，说明它们长与宽的和相等，但长和宽不一定分别相等。
④正方形的边长扩大几倍，周长也扩大几倍。
⑤把一个图形剪成两个图形之后，这两个图形的周长之和肯定大于原来图形的周长。
⑥把两个相同的长方形拼成一个大的图形，这个图形的周长小于原来两个长方形周长的和。
分数乘法
一、选择题
1．一个正方形的周长是20分米，它的边长是（　　）
A．5分米 B．10分米 C．80分米
2．一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米，周长是（ ）。
A．8厘米 B．12厘米 C．16厘米
3．容易变形的图形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．平行四边形
4．如果一个平行四边形的一个角变为直角，这个四边形是（　　）
A．长方形 B．正方形 C．长方形或正方形
5．用两个长6cm、宽3cm的长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的周长是（ ）厘米。
A．18 B．24 C．6
6．绕一个正方形游泳池走两圈是160米，这个游泳池的边长是（ ）米。
A．640 B．80 C．20
二、填空题
7．给一个边长20分米的正方形桌布四周缝上花边，花边的总长是( )分米。长方形相邻两条边的和是50厘米，它的周长是( )厘米。
8．一个长方形的长是15厘米，宽是6厘米，周长是( )厘米。
9．一根铁丝长40厘米，用它围成最大的正方形，正方形的边长是( )厘米。
10．一根铁丝刚好围一个长为8米，宽为2米的长方形，如果把这根铁丝恰好围成一个正方形，这个正方形的边长是( )米．
11．一个长方形的长是2.1米，宽是1.3米，它的周长是( )．
12．在一个长是6分米，宽是5分米的长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )分米。
13．用两个长3厘米，宽2厘米的长方形拼成一个大长方形，周长最长是( )厘米，最短是( )厘米。
14．一根彩色丝带正好围成一个边长为6厘米的正方形．如果现在改围成宽为4厘米的长方形，那么这个彩色丝带围成的长方形的长是( )厘米．
15．一根铁丝长28厘米，用它围成一个最大的正方形，正方形的边长是( )厘米：如果将根铁丝改围成一个长8厘米的长方形，长方形的宽是( )厘米。
16．用一根绳子正好能围成一个边长是12厘米的正方形，这根绳子长( )厘米。
17．一个长方形的周长是26厘米，它的宽是5厘米，它的长是( )厘米。
三、判断题
18．把一个长方形平均分成两部分，其中一部分的周长是原长方形周长的一半。( )
19．用2个边长是1厘米的正方形拼成的长方形周长是8厘米。( )
20．用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形或正方形，它们的周长相等。( )
21．一个长方形的长增加5厘米，宽不变，它的周长增加5厘米。( )
22．这根铁丝按记号折后能围成一个长方形。( )
23．两个边长是3厘米的正方形，能拼成一个周长是24厘米的长方形。( )
四、作图题
24．
（1）把图中的先向上平移3格，再向右平移6格。
（2）画一个与图中正方形周长相等的长方形。
五、解答题
25．张大伯利用自家一面院墙，用篱笆围了一个鸡舍，如图所示，篱笆长多少米？
26．一根绳子长8米，正好可以围着正方形桌面绕2圈，桌面的周长是多少米？边长是多少米？
芳芳练习跑步。她沿着长120米、宽60米的长方形操场跑了5圈，一共跑了多少米？
28．方格纸中正方形的周长是（ ）厘米，画一个和它周长相等的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米）
在一个边长为15厘米的正方形纸的一角剪去一个长5厘米、宽2厘米的长方形，余下纸的周长是多少厘米？
张大伯要给一出长方形菜地，四周围上篱笆。已知菜地的一面靠墙，宽是16米，长是48米。张大伯家至少要准备多长的篱笆？画一画，再算一算。
31．有两张完全一样的长方形纸片，长7厘米，宽4厘米，小明和小秋用它们玩拼图游戏，分别拼出了以下图形（如图），你能算出这两个图形的周长各是多少厘米吗？
小明： 小秋：
32．一块长方形菜地，长60分米，宽50分米，四周围上篱笆，其中有一面靠墙（如图所示），篱笆至少长多少分米？
33．阿博士家有一块靠墙的边长为6米的正方形菜地，阿博士要给这块菜地加上篱笆。他要准备多少米的篱笆？如果篱笆每米3元钱，那么阿博士要花多少钱？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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参考答案：
1．A
【详解】试题分析：根据正方形的周长公式可得：正方形的边长=周长÷4，据此计算即可解答．
解：20÷4=5（分米），
答：边长是5分米．
故选A．
点评：此题主要考查正方形的周长公式的计算应用．
2．C
【分析】可知长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此计算即可。
【详解】（6＋2）×2
＝8×2
＝16（厘米）
故答案为：C
3．C
【详解】试题分析：根据平行四边的特征可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，由此选择．
解：根据平行四边的特征可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形；
故选C．
点评：此题考查了平行四边的特征及性质．
4．C
【详解】试题分析：根据平行四边形的特征，平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角相等，根据长方形特征，长方形也有这些特征，长方形与平行四边形不同的是长方形的四个角都是直角，如果平行四边形有一个角是直角，那么其它三个角也是直角，这就完全符合长方形的特征，就是长方形，如果这个平行四边形的四条边相等，一个角变为直角，则这个平行四边形是正方形．
解：根据长方形和平行四边形的特征，平行四边形有一个角是直角就一定是长方形或正方形；
故选C．
点评：本题主要是考查长方形和平行四边形的特征．
5．B
【分析】两个长方形拼成的正方形的边长是6cm，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算出结果即可。
【详解】6×4＝24（厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查图形拼接后周长计算，可进行画图帮助理解。
6．C
【分析】用绕一个正方形游泳池走两圈的路程除以2，求出绕一个正方形游泳池走一圈的路程，也就是这个正方形游泳池的周长。再根据边长＝周长÷4，求出这个游泳池的边长。
【详解】160÷2÷4
＝80÷4
＝20（米）
则这个游泳池的边长是20米。
故答案为：C。
【点睛】本题考查正方形周长公式的灵活应用，关键是明确绕游泳池走一圈的路程就是这个游泳池的周长。
7． 80 100
【分析】在正方形桌布四周缝上花边，花边的长度即为正方形的周长，根据正方形周长公式，求出20与4的积即可求出正方形的周长。长方形相邻两条边的和是长与宽的和，根据周长公式，求出50与2的积即可求出其周长。
【详解】20×4＝80（分米），给一个边长20分米的正方形桌布四周缝上花边，花边的总长是80分米；
50×2＝100（厘米）
长方形相邻两条边的和是50厘米，它的周长是100厘米。
【点睛】熟记长方形、正方形周长公式是解答此题的关键。
8．42
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。
【详解】（15＋6）×2
＝21×2
＝42（厘米）
周长是42厘米。
【点睛】本题考查长方形周长公式的应用，关键是熟记公式。
9．10
【分析】正方形的周长等于铁丝的长度，铁丝长度除以4即等于正方形的边长，据此即可解答。
【详解】40÷4＝10（厘米）
正方形的边长是10厘米。
【点睛】熟练掌握正方形的周长公式是解答本题的关键。
10．5
【解析】略
11．6.8米
【详解】试题分析：已知长方形的长和宽，则根据长方形的周长=（长+宽）×2，代入数据计算即可．
解：（2.1+1.3）×2，
=3.4×2，
=6.8（米）；
答：它的周长是6.8米．
故答案为6.8米．
点评：此题主要考查长方形周长计算，要熟记公式．注意：填空时不要忘记单位．
12．20
【分析】根据题意分析，在一个长是6分米，宽是5分米的长方形中剪一个最大的正方形，宽可以作为正方形的边长，将长剪成5分米即可；再根据正方形周长＝边长×4，代入数值计算解答即可。
【详解】5×4＝20（分米）
所以，这个正方形的周长是20分米。
【点睛】熟练掌握正方形周长公式是解决此题的关键。
13． 16 14
【分析】当两个长方形的长边相接时，拼成的大长方形的长为3＋3＝6（厘米），宽为2厘米；当两个长方形的宽边相接时，拼成的大长方形的长为2＋2＝4（厘米），宽为3厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出拼出的长方形的周长，再比较大小。
【详解】（3＋3＋2）×2
＝8×2
＝16（厘米）
（2＋2＋3）×2
＝7×2
＝14（厘米）
16＞14
则大长方形周长最长是16厘米，最短是14厘米。
【点睛】解决本题的关键是明确拼成的大长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式解答。
14．8
【详解】试题分析：丝带的长度就是边长为6厘米的正方形的周长，据此利用正方形周长公式求出丝带的长度，即得出围成的长方形的周长，再除以2就是一条长与宽的和，据此再减去宽，即可得出长方形的长．
解：6×4÷2﹣4，
=12﹣4，
=8（厘米），
答：围成的长方形的长是8厘米．
故答案为8．
点评：此题考查长方形与正方形的周长公式的灵活应用，明确围成的正方形和长方形的周长相等是解决本题的关键．
15． 7 6
【分析】正方形的边长＝周长÷4，据此可知，正方形的边长为28÷4厘米。长方形的宽＝周长÷2－长，据此可知，长方形的宽为28÷2－8厘米。
【详解】28÷4＝7（厘米）
则正方形的边长是7厘米。
28÷2－8
＝14－8
＝6（厘米）
则长方形的宽是6厘米。
【点睛】熟练掌握正方形和长方形的周长公式，灵活运用公式解决问题。
16．48
【分析】
绳子的长度等于正方形的周长，正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可解答。
【详解】12×4＝48（厘米）
这根绳子长48厘米。
17．8
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，用26除以2，求出长加宽的和，再减去5，求出它的长。
【详解】26÷2＝13（厘米）
13－5＝8（厘米）
【点睛】本题考查了长方形的周长公式，应熟练掌握并灵活运用。
18．×
【分析】如下图，原长方形的周长是（8＋6）×2＝28（厘米），小长方形的周长是（8＋6÷2）×2＝22（厘米），小长方形的周长不是原长方形周长的一半。
【详解】根据分析可知，把一个长方形平均分成两部分，其中一部分的周长不是原长方形周长的一半，所以判断错误。
【点睛】本题主要考查学生对长方形周长知识的掌握和灵活运用。
19．×
【分析】用2个边长是1厘米的正方形拼成的长方形长为2厘米，宽为1厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据解答即可。
【详解】如图：
（2＋1）×2
＝3×2
＝6（厘米）
用2个边长是1厘米的正方形拼成的长方形周长是6厘米。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了平面图形的拼接，掌握长方形的周长公式是解答本题的关键。
20．√
【分析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长；所以用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形时，铁丝的长度就是两个图形的周长，由此判断即可。
【详解】根据分析得，用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形或正方形，它们的周长相等；说法正确。
【点睛】解答本题的关键是知道用铁丝围成长方形和正方形时，铁丝的长度就是所围成的长方形和正方形的周长。
21．×
【分析】个长方形的长增加3厘米，宽不变，那么周长增加2个5厘米，据此求解即可。
【详解】5×2＝10（厘米）
所以，一个长方形的长增加5厘米，宽不变，它的周长增加10厘米。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方形周长的理解，此题可以利用画图，更直观且容易解答。
22．×
【分析】这根铁丝被分成4份，两端的两份长度相等，中间的两份长度相等，要想分成的铁丝能围成长方形，那么相邻两段的长度是不相等的，长与宽应该是相邻的，而不是长度相等的线段相邻。
【详解】
这根铁丝按记号折后不能围成一个长方形，原题干说法不对。
故答案为：×
23．×
【分析】两个边长是3厘米的正方形，拼成的长方形的长是3×2＝6厘米，宽是3厘米，再根据长方形的周长公式计算出周长，据此即可解答。
【详解】（3＋3＋3）×2
＝9×2
＝18（米）
故答案为：×
【点睛】首先要清楚拼成的长方形的长和宽是多少，再作进一步解答。
24．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据平移的特征，把分别向上平移3格，再向右平移6格，画出平移后的图形即可。
（2） 图中正方形的边长是3个格，根据正方形的周长＝边长×4，计算出正方形的周长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用正方形的周长除以2求出长方形的长＋宽是多少，再据此作图即可；（画法不唯一）
【详解】（1）作图如下：
（2）3×4＝12（格）
长方形的长＋宽：12÷2＝6（格）
6＝4＋2，长方形可以是长为4个格，宽为2个格的长方形，作图如下：
（画法不唯一）
25．41米
【详解】18＋18＋5＝41(米)
答：篱笆长41米．
从题图中可以看出靠墙的那边不需要围篱笆，只需要围出长方形的另外三条边，将这三条边的长度相加就得出篱笆的长度了．
26．周长是4米，边长是1米
【分析】正方形周长＝边长×4，已知绳子长8米，正好可以围着正方形桌面绕2圈，据此可以得出一圈的长度，而这一圈的长度正好是正方形桌面的周长，从而得出桌子的边长。
【详解】8÷2＝4（米）
4÷4＝1（米）
答：桌面的周长是4米，边长是1米。
27．1800米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，根据长方形的周长公式求出跑一圈的长度，再乘5，就是5圈一共跑了多少米。
【详解】（120＋60）×2×5
＝180×2×5
＝360×5
＝1800（米）
答：一共跑了1800米。
【点睛】熟悉长方形的周长公式及多位数乘一位数的计算法则是解答此题的关键。
28．20；画图见详解。
【分析】根据题图，正方形的边长为5厘米。正方形的周长＝边长×4，据此求出正方形的周长为5×4＝20厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，则周长为20厘米的长方形的长宽和为20÷2＝10厘米，这个长方形可以是长7厘米、宽3厘米。
【详解】5×4＝20（厘米）
则方格纸中正方形的周长是20厘米。
【点睛】正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2。已知长方形的周长，则可以求出长方形的长宽和。再从宽为1厘米起，求出相应的长，即可求出所有可能的长方形。
29．60厘米
【分析】如图，在一张边长为15厘米的正方形纸的一角剪去一个长为5厘米，宽为2厘米的长方形，剩下的纸的周长，在减少两条线段的同时，也增加了两条相等的线段，所以剩下的周长还等于原正方形的周长，据此即可解答．
【详解】15×4=60（厘米）
答：剩下纸的周长是60厘米．
30．图见详解；周长为80米；
【分析】由题意可得，要想篱笆最短，则长靠墙；据此解答即可。
【详解】
16×2＝32（米）
32＋48＝80（米）
答：张大伯家至少要准备80米长的篱笆。
【点睛】此题考查了周长的应用，关键是明确：要想篱笆最短，则长靠墙。
31．小明拼成的周长30厘米；小秋拼成的周长36厘米。
【分析】小明拼成了长方形，这个长方形的长为8厘米，宽为7厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2代入数据即可解答；小秋拼成了不规则的图形，可利用平移，将周长转化成长方形的周长，长为7＋4＝11厘米，宽为7厘米，代入数据即可解答。
【详解】小明：（8＋7）×2
＝15×2
＝30（厘米）
小秋：（11＋7）×2
＝18×2
＝36（厘米）
答：小明拼成的图形的周长是30厘米，小秋拼成的图形的周长是36厘米。
【点睛】本题考查了长方形周长公式的理解和灵活运用。
32．160分米
【分析】长靠墙，需要篱笆的长度为长加2个宽的长度，据此即可解答。
【详解】60＋50×2
＝60＋100
＝160（分米）
答：篱笆至少长160分米。
【点睛】长边靠墙需要篱笆最少，这是解答本题的关键。
33．18米；54元
【分析】正方形每条边长相等，靠墙的一边不用篱笆，所以就是3条边围上篱笆，可以算出篱笆的长度；篱笆每米3元，用篱笆的长度乘3就是需要用的钱。
【详解】6×3＝18（米）
18×3＝54（元）
答：他要准备18米的篱笆，阿博士要花54元。
【点睛】注意正方形的边长相等，正确计算即可。
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