14.3.1 提公因式法 同步练习 （含简单答案） 2024-2025学年 人教版八年级上册数学

14.3.1 提公因式法 同步练习
一、单选题
1．下列变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的多项式有一个因式是，则实数的值为（ ）
A．－5 B．2 C．－1 D．1
4．若多项式的一个因式是，则另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
5．将下列选项填入的横线上，其中不能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
6．把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（ ）
A． B．
C． D．
7．若，则n的值是（　　）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
8．已知，，那么的值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
二、填空题
9．等式(x＋2)2＝x2＋4x＋4从左到右的运算是 ．
10．若多项式可以被分解为，则 ， ， ．
11．要将化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为 ．
12．已知可因式分解为，其中a，b均为正整数，则的值为 ．
13．化简： ．
三、解答题
14．计算下列各式
(1)因式分解：；
(2)化简：
15．现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示（）．某同学分别用这些卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，．
(1)请用含的式子分别表示，；
(2)比较与的大小，并说明理由．
16．【观察思考】
毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，产生了一系列的形数．如图1，当小石子的数是1，3，6，…时，小石子能摆成三角形，这些数叫三角形数．如图2，当小石子的数是1，4，9，…时，小石子能摆成正方形，这些数叫正方形数．
【规律发现】
（1）图1中，第个三角形数是______；图2中，第个正方形数是______；（请用含的式子表示）
【猜想验证】
（2）毕达哥拉斯进一步发现了三角形数和正方形数之间的内在联系：，，请证明：任意两个相邻三角形数之和是正方形数．
参考答案：
1．A
2．D
3．D
4．A
5．D
6．D
7．D
8．D
9．整式乘法
10．
11．
12．
13．；
14．(1)
(2)
15．(1)，；
(2)，
16．（1），；
（2）任意两个相邻三角形数之和是正方形数