13.1.2 线段的垂直平分线的性质 同步练习 （含简单答案） 2024-2025学年 人教版八年级上册数学

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 同步练习
一、单选题
1．在△ABC纸片上有一点P，且，则P点一定（ ）
A．在边的垂直平分线上 B．在的平分线上
C．在边的高上 D．在边的中线上
2．在△ABC 中，边 AC，BC 的垂直平分线的交点 O 落在边 AB 上，则△ABC 的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．任意三角形
3．如图，在平面内，使用尺规过一点P作直线的垂线，根据作图痕迹判断 （ ）
A．点P在点O处 B．点P在点A处
C．点P在点B处 D．无法确定点P的位置
4．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
5．如图，在△ABC中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，E为边的中点，过点E作交于点D，若，的周长为20，则△ABC的周长为（ ）
A．20 B．23 C．26 D．29
7．如图，在中，，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是，则直线上任意一点到、距离和最小为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，点为的中点，、分别是、的角平分线，分别交、于点、，且，，，连接，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．和线段AB两个端点距离相等的轨迹是 ．
10．如图，在△ABC中，垂直平分，则的长为 ．
11．如图，中，，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则最小值为 ．
12．如图，中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，若，则的周长为 cm．
13．如图，在△ABC中，，垂足为D，PQ是BC边的垂直平分线，交BC于点Q，交AC于点P，．若△ABC的周长是，，则的长是 ．
三、解答题
14．如图，在△ABC中，利用尺规作图作出△ABC的中线．不写作法，但要保留作图痕迹．

15．如图，△ABC中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接．
(1)求证：；
(2)若△ABC的周长为，，则的长为多少？
16．如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点．
（1）若△CDE的周长为4，求AB的长；
（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度数；
（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），则∠DCE=___________.
参考答案：
1．A
2．B
3．A
4．D
5．C
6．C
7．C
8．D
9．线段AB的垂直平分线
10．3
11．4
12．12
13．
14．
15．(1)
(2)
16．（1）4；（2）20°；（3）2α-180°.