12.3 角的平分线的性质 同步练习（含简单答案） 2024-2025学年 人教版八年级上册数学

12.3 角的平分线的性质 同步练习
一、单选题
1．三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点
C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点
2．如图，在上求一点P，使它到，的距离相等，则P点是（ ）
A．线段的中点 B．与的中垂线的交点
C．与的平分线的交点 D．与的中垂线的交点
3．如图，平分，于点E，，，则的面积等于（ ）
A．28 B．21 C．14 D．7
4．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠CDE的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．120°
5．如图，在△ABC中，．用尺规作图法作出射线，交于点，则点到的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在中，，点在上，连接，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，的三边、、的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将分成3个三角形，则（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，平分，，如果，那么点到的距离等于
10．如图2，，，当点到的距离为 时，．
11．如图，△ABC 的外角平分线 AM 与边 BC 平行， 则∠B ∠C（填“＞”，“=”，或 “＜”）．
12．如图，若于B，于C，且，，则 ．

13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD的长度为 cm.
三、解答题
14．如图，已知△ABC，请利用尺规作图法在上求作一点，使得平分保留作图痕迹，不写作法
15．如图，在△ABC中，，平分，，，求．
16．如图，在△ABC中，点P是上一点，，，垂足分别为点R、S，，点Q是上一点，且．
(1)求证：；
(2)、相等吗？说明理由．
17．如图，△ABC中，是△ABC的角平分线，于点．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求△ABC的面积．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．B
5．B
6．C
7．C
8．A
9．6
10．
11．＝
12．
13．2
14．
15．
16．(1)
(2)；
17．(1)的度数为
(2)△ABC的面积为27