初中数学沪科版八年级上册13.1三角形边角关系同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 初中数学沪科版八年级上册13.1三角形边角关系同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 234.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-16 12:18:34 | ||
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文档简介
三角形边角关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是( )
A．4，8，7 B．3，4，7 C．2，3，4 D．13，12，5
2．在中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
4．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（ ）
A．2 B．6 C．8 D．9
5．如图，已知，若∠B＝120°，∠D＝20°，那么∠DCE的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
6．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠ABD互余的角有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如下图，，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是（ ）
A．125° B．115° C．110° D．35°
8．四根长度分别为3、4、6、x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）
A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10
C．组成的三角形中周长最大为18 D．组成的三角形中周长最大为16
9．如图，AE 是∠BAC 的角平分线，AD⊥BC 于点 D，若∠BAC＝118°，∠B＝25°，则∠DAE 的度数是（ ）
A．6° B．10° C．11° D．18°
二、填空题
10．在中，若，，则是 ．
11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠A＝80°，则∠B＝ °．
12．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是 ．
13．如图所示，在中，，，是角平分线，则 ．
14．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝60°，∠BAC＝110°，则∠DAE＝ ．
15．如图，、是的中线，若的面积是1，则的面积为 ．
三、解答题
16．如图，在中，是的平分线，交于点E，，，求的度数．
17．如图，在中，，分别是，边上的中线．已知，，且的周长为15，边上的高为3.96，求的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】将各组数中的两个小数相加与大数比较，结合三角形的三边关系即可得出答案．
【详解】解：∵4+7＞8,2+3＞4,5+12＞13，
∴A、C、D选项的三个数都能构成三角形，不符合题意；
∵3+4=7，
∴3、4、7不能构成三角形，符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查的是构成三角形的三边关系，属于基础题型．三角形的三边要满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
2．B
【分析】根据三角形的内角和定理解决问题即可．
【详解】解：∵，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-70°=40°，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是记住三角形的内角和为180°．
3．C
【详解】设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x．
∵三角形三个内角度数的比为2：7：4，
∴2x+7x+4x=180°，
∴7x≈97°，
∴这个三角形是钝角三角形．故选C
4．B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
故第三边的长度，即，
∴这个三角形的第三边长可以是6．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．
5．C
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补先求出∠E的度数，然后根据内角和定理求出∠DCE的度数即可．
【详解】解：∵AB∥DE，
∴∠B+∠E＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠B＝120°，
∴∠E＝60°，
∵∠D＝20°，
∴∠DCE＝180°﹣∠E﹣∠D＝180°﹣60°﹣20°＝100°．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键熟练掌握平行线的性质并灵活运用．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
6．A
【分析】根据直角三角形两锐角之和等于90°的性质即得出结果．
【详解】解：∵∠BAC=90°
∴∠ABD+∠C=90°
又∵AD⊥BC
∴∠BDA=90°
∴∠ABD+∠BAD=90°
故图中与∠ABD互余的角有2个．
故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，根据互余定义，找到与∠ABD和为90°的角是关键．
7．A
【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠ABC+∠ACB的度数，由角平分线的定义，可得出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，再在△PBC中，∠利用三角形内角和定理可求出P的度数．
【详解】解：在△ABC中，∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=180°-70°=110°，
∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，
在△PBC中，
∠P+∠PBC+∠PCB=180°，
∴∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°- (∠ABC+∠ACB)=180°-×110°=125°，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．
8．D
【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、6；3、4、x；3、6、x；4、6、x共四种情况，
由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或6．
①当三边为3、4、6时，其周长为3+4+6=13；
②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+6+4=14；
③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+6+5=15；
④若x=6时，周长最小为3+4+6=13，周长最大为4+6+6=16；
综上所述，三角形周长最小为11，最大为16，
故选D．
【点睛】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．
9．A
【分析】根据角平分线的性质得，再根据三角形外角的性质得，最后根据三角形内角和定理即可求出∠DAE 的度数．
【详解】∵∠BAC＝118°，AE 是∠BAC 的角平分线
∴
∵
∴
∵AD⊥BC 于点 D，
∴
∴
故答案为：A．
【点睛】本题考查了三角形的度数问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理是解题的关键．
10．钝角三角形
【分析】求出∠C，作出判断即可．
【详解】解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-35°=115°，
故△ABC是钝角三角形，
故答案为：钝角三角形．
【点睛】本题考查了三角形，掌握知识点是解题关键．
11．30°
【分析】根据三角形外角性质解答即可．
【详解】解：∵∠ACD=110°，∠A=80°，
∴∠B=∠ACD-∠A=110°-80°=30°，
故答案为：30°．
【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．
12．15cm、17cm、19cm．
【详解】试题解析：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：
7-3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
则x=5，7，9，
三角形的周长：3+7+5=15（cm），
3+7+7=17（cm），
3+7+9=19（cm）．
考点：三角形三边关系．
13．60
【分析】依据三角形内角和定理可得，再根据BD是的平分线，可得，依据三角形内角和定理，即可得到进而求解即可．
【详解】解：∵，，
∴．
又∵BD是的平分线，
∴，
∴，
∴．
故答案为60．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的有关计算，解决本题的关键是三角形内角和是．
14．25°．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠C的度数，根据垂直的定义可得∠CAD的度数，由角平分线的定义可得∠CAE的度数，利用角的和差关系求出∠DAE的度数即可.
【详解】∵∠BAC＝110°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣110°﹣60°＝10°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣10°＝80°；
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝×110°＝55°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE
＝80°﹣55°
＝25°．
故答案为25°．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，垂直的定义等知识点，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．
15．6
【分析】连接，根据三角形的中线得出，，，进而求出，，由此解答即可．
【详解】解：连接，
，
∵、是的中线，的面积是1，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了三角形的中线性质，掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等是三角形是解题的关键．
16．
【分析】
求出，再利用三角形内角和定理即可解决问题．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴
∴．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．9.9
【分析】根据三角形中线的定义求出AB、AC，再利用三角形的周长的定义列式计算即可得BC，再用三角形面积公式即可的解．
【详解】解：∵，分别是，边上的中线，，，
∴，
．
∵的周长为15，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形中线和高，熟记概念并准确识图是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是( )
A．4，8，7 B．3，4，7 C．2，3，4 D．13，12，5
2．在中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
4．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（ ）
A．2 B．6 C．8 D．9
5．如图，已知，若∠B＝120°，∠D＝20°，那么∠DCE的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
6．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠ABD互余的角有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如下图，，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是（ ）
A．125° B．115° C．110° D．35°
8．四根长度分别为3、4、6、x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）
A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10
C．组成的三角形中周长最大为18 D．组成的三角形中周长最大为16
9．如图，AE 是∠BAC 的角平分线，AD⊥BC 于点 D，若∠BAC＝118°，∠B＝25°，则∠DAE 的度数是（ ）
A．6° B．10° C．11° D．18°
二、填空题
10．在中，若，，则是 ．
11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠A＝80°，则∠B＝ °．
12．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是 ．
13．如图所示，在中，，，是角平分线，则 ．
14．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝60°，∠BAC＝110°，则∠DAE＝ ．
15．如图，、是的中线，若的面积是1，则的面积为 ．
三、解答题
16．如图，在中，是的平分线，交于点E，，，求的度数．
17．如图，在中，，分别是，边上的中线．已知，，且的周长为15，边上的高为3.96，求的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】将各组数中的两个小数相加与大数比较，结合三角形的三边关系即可得出答案．
【详解】解：∵4+7＞8,2+3＞4,5+12＞13，
∴A、C、D选项的三个数都能构成三角形，不符合题意；
∵3+4=7，
∴3、4、7不能构成三角形，符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查的是构成三角形的三边关系，属于基础题型．三角形的三边要满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
2．B
【分析】根据三角形的内角和定理解决问题即可．
【详解】解：∵，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-70°=40°，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是记住三角形的内角和为180°．
3．C
【详解】设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x．
∵三角形三个内角度数的比为2：7：4，
∴2x+7x+4x=180°，
∴7x≈97°，
∴这个三角形是钝角三角形．故选C
4．B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
故第三边的长度，即，
∴这个三角形的第三边长可以是6．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．
5．C
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补先求出∠E的度数，然后根据内角和定理求出∠DCE的度数即可．
【详解】解：∵AB∥DE，
∴∠B+∠E＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠B＝120°，
∴∠E＝60°，
∵∠D＝20°，
∴∠DCE＝180°﹣∠E﹣∠D＝180°﹣60°﹣20°＝100°．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键熟练掌握平行线的性质并灵活运用．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
6．A
【分析】根据直角三角形两锐角之和等于90°的性质即得出结果．
【详解】解：∵∠BAC=90°
∴∠ABD+∠C=90°
又∵AD⊥BC
∴∠BDA=90°
∴∠ABD+∠BAD=90°
故图中与∠ABD互余的角有2个．
故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，根据互余定义，找到与∠ABD和为90°的角是关键．
7．A
【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠ABC+∠ACB的度数，由角平分线的定义，可得出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，再在△PBC中，∠利用三角形内角和定理可求出P的度数．
【详解】解：在△ABC中，∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=180°-70°=110°，
∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，
在△PBC中，
∠P+∠PBC+∠PCB=180°，
∴∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°- (∠ABC+∠ACB)=180°-×110°=125°，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．
8．D
【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、6；3、4、x；3、6、x；4、6、x共四种情况，
由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或6．
①当三边为3、4、6时，其周长为3+4+6=13；
②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+6+4=14；
③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+6+5=15；
④若x=6时，周长最小为3+4+6=13，周长最大为4+6+6=16；
综上所述，三角形周长最小为11，最大为16，
故选D．
【点睛】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．
9．A
【分析】根据角平分线的性质得，再根据三角形外角的性质得，最后根据三角形内角和定理即可求出∠DAE 的度数．
【详解】∵∠BAC＝118°，AE 是∠BAC 的角平分线
∴
∵
∴
∵AD⊥BC 于点 D，
∴
∴
故答案为：A．
【点睛】本题考查了三角形的度数问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理是解题的关键．
10．钝角三角形
【分析】求出∠C，作出判断即可．
【详解】解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-35°=115°，
故△ABC是钝角三角形，
故答案为：钝角三角形．
【点睛】本题考查了三角形，掌握知识点是解题关键．
11．30°
【分析】根据三角形外角性质解答即可．
【详解】解：∵∠ACD=110°，∠A=80°，
∴∠B=∠ACD-∠A=110°-80°=30°，
故答案为：30°．
【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．
12．15cm、17cm、19cm．
【详解】试题解析：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：
7-3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
则x=5，7，9，
三角形的周长：3+7+5=15（cm），
3+7+7=17（cm），
3+7+9=19（cm）．
考点：三角形三边关系．
13．60
【分析】依据三角形内角和定理可得，再根据BD是的平分线，可得，依据三角形内角和定理，即可得到进而求解即可．
【详解】解：∵，，
∴．
又∵BD是的平分线，
∴，
∴，
∴．
故答案为60．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的有关计算，解决本题的关键是三角形内角和是．
14．25°．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠C的度数，根据垂直的定义可得∠CAD的度数，由角平分线的定义可得∠CAE的度数，利用角的和差关系求出∠DAE的度数即可.
【详解】∵∠BAC＝110°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣110°﹣60°＝10°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣10°＝80°；
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝×110°＝55°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE
＝80°﹣55°
＝25°．
故答案为25°．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，垂直的定义等知识点，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．
15．6
【分析】连接，根据三角形的中线得出，，，进而求出，，由此解答即可．
【详解】解：连接，
，
∵、是的中线，的面积是1，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了三角形的中线性质，掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等是三角形是解题的关键．
16．
【分析】
求出，再利用三角形内角和定理即可解决问题．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴
∴．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．9.9
【分析】根据三角形中线的定义求出AB、AC，再利用三角形的周长的定义列式计算即可得BC，再用三角形面积公式即可的解．
【详解】解：∵，分别是，边上的中线，，，
∴，
．
∵的周长为15，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形中线和高，熟记概念并准确识图是解题的关键．
答案第1页，共2页
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