4.2.2 指数函数的图象和性质 教学设计（表格式）

4.2.2 指数函数的图象和性质
【教学目标】
采用探究式教学法，根据观察指数函数底数对指数函数图象的影响，并通过图象归纳指数函数的性质；
通过画指数函数图象、归纳指数函数性质与运用过程，培养学生的观察能力及数形结合、特殊--一般、分类讨论的数学思想。
让学生感受数学问题探索的乐趣，体验成功的喜悦，发展学生逻辑推理、直观想象的核心素养。
【教学重、难点】
教学重点：理解指数函数的图象及性质。
教学难点：指数函数性质的归纳与运用。
【教学方法】
我校学生数学基础比较薄弱，学生对数学普遍不感兴趣。本节课探究性比较强，而且突出数学图形的运用，这恰是学生学习的弱项，但是思想比较活跃的他们对新事物具有强烈的好奇心，动手能力、观察能力比较强。因此本节课通过结合计算机软件工具，让学生更直观形象地理解指数函数的图象和性质，让学习成为一种愉悦的主动认知过程，切实做到将数学课堂还给学生。
【教学过程设计】
环节 教学内容 师生互动 设计意图
一、复习回顾 类比幂函数的研究方法，引出课题(一）问题1：指数函数的概念是什么？一般地，函数叫做指数函数．其中x是自变量，定义域为R．问题2：请同学们回顾一下，初中阶段是如何做出函数图像的？列表→描点→连线 强调：指数函数的解析式y＝ax中．底数a＞0，且a≠1 教师：能否类比前面研究函数性质时的思路，说一说研究函数的性质有哪些？教师引导：指数函数的定义，引出a的分类回顾初中作图的方法学生思考并回答问题。 让学生迅速回忆起指数函数的概念，为学习指数函数的图象和性质做好铺垫。
二、探究新知 （二）探究指数函数的图象与性质1.绘制指数函数的图象（1）请同学们完成下列对应值表，并用描点法作出y=2x图象。 (1)列表 (2)描点 (3)连线：x-2-1.5-1-0.5 00.511.52y0.250.350.50.7111.4122.834(2)请同学们完成x,y的对应值表，并描点法画指数函数 图像x-2-1.5-1-0.500.511.52y42.8321.4110.710.50.350.25(3)函数y=2x的图象与函数 的图象，它们有什么关系 （4）请同学们画出函数y=3x的图像 绘制指数函数的图象归纳性质：1、恒过（0，1）点；2、图象都呈下降趋势；3、都位于x轴上方；4、当0二、合作探究，探索新知 （5）请同学们利用对称性在上述坐标系中画出指数函数的图象问题3：观察这些图象的位置，公共点和变化趋势， 它们有哪些共性？图像都过定点_______2.定义域______,值域_____a>1时，y=ax在R上单调____01函数值的分布情况：x＞0时_____,x<0时_______借助信息技术展示，底数a(a>0且a≠1）取不同值指数图像的变化，进而得到指数图像的一般性质 y轴 对称7、归纳指数函数的性质：通过前面对图象特征的充分认识，引导学生一起将这些图象特征转化成数学语言，即得到指数函数的性质。 让学生通过对成性画出函数图形教师引导学生观察图象，填写表格，讨论交流，概括总结出特殊指数函数的基本性质。利用信息技术展示图象学生很容易观察它们呈上升或下降的整体特征，从而对指数函数图象的分类形成初步的认识。 通过让学生动眼观察、动脑思考，并引导他们对所发现的知识进行归纳、分类，目的在于让学生成为数学课堂的主人，在这一过程中不仅让学生的主体意识得以充分的体现，也让学生经历知识的产生和发展过程，感受数学问题探索的乐趣，体验成功的喜悦，体会数形结合及分类讨论的数学思想，从而有效的达到对知识的理解，进一步发展学生的数学抽象、直观想象的数学核心素养。
例题讲解四、归纳总结 新知梳理四、归纳总结 新知梳理 例3． 比较下列各题中两个值的大小：（1），；（2），；（3），；小结：(1)底数相同(或可化相同)时，利用指数函数的单调性进行比较；(2)底数和指数都不相同时，引入中间变量，如“1”，另一个幂(以其中一个幂的底数为底数，另一个幂的指数为指数)等练习:比较下列各题中两个值的大小(1) 0.3-3.5 , 0.3-2.3(2) 1.52.5 , 1.53.2(3) 1.20.5 , 0.51.2 师生：（1）学生回答，教师板书；（2）教师适当地提示，学生完成.（3）学生独立完成。教师：引导学生结合例3对函数性质进行分析，将单调性具体到对两个点进行讨论,并进行总结。教师提问：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 例3的目的在于考察学生对本节课指数函数的定义及性质的理解程度，变式的练习，由易到难，进一步让学生体会到数形结合、分类讨论的数学思想，发展学生数学运算的核心素养。本节课知识进行整理，让学生领悟研究函数图像的一般方法
五、课后作业巩固 1、课后习题4.2 P119页第6题2、补充：（1）已知函数①C1：,②C2：,③C3：，④C4：，根据图象和上述结论试判断四个函数中a，b，c，d的大小关系？ 教师：展示课后练习作业，要求同学们认真完成。 课后习题外加两道补充作业，突破了教学难点，使学生更好的掌握本节课的所学知识。
六、板书设计 4.2.2指数函数的象和性质定义 例：（1） （2） 图象 （3） ①a>1；②01；②0四课堂小结
请同学们思考以下问题：
（1）在本节课， 你学习了哪些知识？
（2）在研究指数函数的图象和性质的过程中， 你用到了什么方法？
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