2023-2024学年浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学抽测试卷（含答案）

2023-2024学年浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学抽测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列现象中，属于平移的是( )
A. 钟摆的摆动 B. 铝合金窗户左右移动
C. 电风扇的转动 D. 骑自行车时车轮的转动
2.嘉兴南湖机场将于年建成并投入运行，总投资亿元，其中数据“亿”用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，下列各对角中，属于同旁内角是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
6.欣欣文具店六月份某款书写水笔连续天的销售量情况如图所示，相邻两天中，日销售量变化最大的是( )
A. 第天到第天
B. 第天到第天
C. 第天到第天
D. 第天到第天
7.如果把分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值( )
A. 扩大到原来的倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的倍
8.我国古代数学著作孙子算经中记载“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设兔子有只，鸡有只，则下列方程组中正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图，已知正方形和正方形，点在边上，连结交于点，连结，，若要求出图中阴影部分的面积，只需知道( )
A. 正方形的面积
B. 三角形的面积
C. 正方形的面积
D. 三角形的面积
10.一组有序排列的数：，，，，，为正整数对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积已知，，，那么( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知方程，用含的代数式表示，则______．
12.计算： ______．
13.将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，，三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转度当 ______时，．
14.圆周率“”的前个数字如下：，则出现次数最多的数字其频率为______．
15.如图，小嘉同学在一次数学活动课上将一条长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，，若，且，则的度数为______．
16.某服装厂销售某款时装，月份销售每套该款时装获得的利润是其出厂价的每套时装的利润出厂价成本，月份将每套该款时装的出厂价调低每套时装的成本不变，销售量比月份增长，那么该服装厂月份销售这款时装的总利润比月份的总利润增长了______
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
对下列各式进行因式分解：
；
．
19.本小题分
先化简：，再从，，中选择一个恰当的数作为的值代入求值．
20.本小题分
解方程组：
；
．
21.本小题分
某校读书节活动中，学校图书馆准备增购一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查每位同学只选一类，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查中，一共调查了多少名同学？
喜爱科普类课外读物的人数是多少？请补全条形统计图；
若该校共有学生名，请根据抽样调查数据估算该校最喜爱艺术类课外读物的学生人数．
22.本小题分
如图，平分，．
判断与的位置关系，并说明理由；
若，求的度数．
23.本小题分
规定一种新的运算“”，其中，为正整数其运算规则如下：
；其中为常数．
计算： ______， ______其中为常数；
其中，均不为．
求，，的值；
化简并计算：．
24.本小题分
根据以下素材，探索完成任务
素材 某中学班自制一款组合式的木质收纳架如图所示，已知单个收纳架由个横杆和个竖杆组成，横杆长为厘米，竖杆长为厘米．
素材 可提供的制作原料是每根长为厘米的木条考虑到所制作的收纳架的牢固性，规定单根杆件的用料不能拼接而成．
解决问题
任务一 拟定裁切方案 一根厘米长的木条有以下裁剪方法余料作废
方法：当只裁剪厘米的竖杆时，最多可裁剪______根；
方法：当先裁剪下根厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪厘米长的竖杆______根；
方法：当先裁剪下根厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪厘米长的竖杆______根
任务二 核算材料费用 班委会计划在教室墙壁上安装个收纳架，若用任务一中的方法和方法进行裁剪，则裁剪多少根厘米长的木条，才能刚好得到所需要的用料？
任务三 评价安装工效 同学们在安装过程中发现：单位时间内可以安装根竖杆或根横杆任务二中的个收纳架安装完毕时，发现安装竖杆所需的时间与安装横杆所需的时间相同，求的值．
参考答案
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14.
15.
16.
17.解：原式
；
原式
．
18.解：原式；
原式
．
19.解：
，
当和时，原分式无意义，
，
当时，原式．
20.解：，
，得
，
解得，
把代入，得
，
解得，
该方程组的解是；
两边同时乘以，得
，
解得，
检验：当时，最简公分母，
是原方程的解．
21.解：本次调查的同学人数为名，
故：一共调查了名同学；
喜爱科普类课外读物的人数名，
补全条形统计图：
册，
估算该校最喜爱艺术类课外读物的学生人数为名．
22.解：．
理由：
平分，
，
，
，
．
．
23.，；
解：，
，
，
，
，，；
由知，，
，
，
．
24.任务一：，，；
任务二：设按方法需裁剪根厘米长的木条，按方法需裁剪根厘米长的木条，
依据题意得：，
解得：，
答：按方法需裁剪根厘米长的木条，按方法需裁剪根厘米长的木条，才能刚好得到所需要的相应数量的用料．
任务三：依衣据题意得，
，
，
，
，
解得：，
经检验，是该方程的解．
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