2022-2023学年内蒙古包头市青山区七年级（下）期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古包头市青山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．b10÷b2＝b5 B．m2 m3＝m5 C．a5+a5＝a10 D．（x3）3＝x6
3．（3分）掷一枚质地均匀的硬币5次，下列说法正确的是（　　）
A．必有5次正面朝上 B．必有2次正面朝上
C．必有3次正面朝上 D．可能有5次正面朝上
4．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（　　）
A．7.6×10﹣8 B．7.6×10﹣9 C．7.6×108 D．7.6×109
5．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．（3分）某种蔬菜的价格随季节变化如表：
月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
价格y（元/千克） 5.0 5.5 5.0 4.8 2.0 1.5 1.0 0.9 1.5 3.0 2.5 3.5
根据表中信息，下列结论错误的是（　　）
A．x是自变量，y是因变量
B．2月份这种蔬菜价格最高，最高为5.5元/千克
C．2～8月份这种蔬菜价格一直在下降
D．8～12月份这种蔬菜价格一直在上升
7．（3分）如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，BC＝EF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠ABC＝∠E B．AC∥DF C．AB∥DE D．AB＝DE
8．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（　　）
A．105° B．100° C．95° D．90°
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。请把答案填在答题卡上对应的横线上。
9．（3分）等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角度数为 　 　．
10．（3分）比较大小：（﹣1）2　 　50．（填“＞”、“＜”或“＝”）
11．（3分）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝58°，那么∠2＝　 　．
12．（3分）一个不透明的袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸到绿球的概率是　 　．
13．（3分）为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似地表示为y＝1.6x+11，其中y表示课桌的高度（单位：cm），x表示椅子的高度（单位：cm），那么当椅子的高度为40cm时，课桌的高度为　 　cm．
14．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，若∠C＝70°，∠A＝40°，则∠ABD＝　 　度．
15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F．AD＝BD，若BC＝8，DC＝3．则AF的长为　 　．
三、解答题：本大题共有6小题，共52分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
16．（10分）（1）计算：（2a2）3÷a a3；
（2）计算：[（x﹣2）2+（x+2）（x﹣2）]÷2x．
17．（6分）六一儿童节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成12个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如下表）．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题：
（1）小明获得中性笔的概率是多少？
（2）小明获得奖品的概率是多少？
颜色 奖品
红色 笔袋
黄色 中性笔
绿色 橡皮
18．（8分）小明从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小明离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题：
（1）请直接写小明家到舅舅家路程是多少米？小明在商店停留了几分钟？
（2）在去舅舅家的行程中，求小明一共骑行了多少米？一共用了多少分钟？
（3）在去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？（请说明理由）
19．（8分）如图在△ABC中，BE平分∠ABC，交AC边于点E，D是BC边上的一点，AB＝DB，连接DE．
（1）△ABE和△DBE全等吗？请说明理由；
（2）若∠A＝100°，∠BED＝65°，求∠ABC的度数．
20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，在BC的右侧作∠BCD＝55°，试说明：CD∥AB．（请用两种方法解答）
21．（10分）如图，学校有一块边长为6a米的大正方形空地，在这块大正方形空地内规划一个小正方形活动区域，活动区域连接大正方形四边修建四条长均为b米，宽均为米的小路．剩余阴影区域铺设草坪．
（1）用含a，b的代数式表示图中小正方形的边长；
（2）用含a，b的代数式表示阴影区域草坪的面积．（说明：本题的结果均要求化简）
2022-2023学年内蒙古包头市青山区七年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
选：C．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．b10÷b2＝b5 B．m2 m3＝m5 C．a5+a5＝a10 D．（x3）3＝x6
选：B．
3．（3分）掷一枚质地均匀的硬币5次，下列说法正确的是（　　）
A．必有5次正面朝上 B．必有2次正面朝上
C．必有3次正面朝上 D．可能有5次正面朝上
选：D．
4．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（　　）
A．7.6×10﹣8 B．7.6×10﹣9 C．7.6×108 D．7.6×109
选：A．
5．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
选：A．
6．（3分）某种蔬菜的价格随季节变化如表：
月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
价格y（元/千克） 5.0 5.5 5.0 4.8 2.0 1.5 1.0 0.9 1.5 3.0 2.5 3.5
根据表中信息，下列结论错误的是（　　）
A．x是自变量，y是因变量
B．2月份这种蔬菜价格最高，最高为5.5元/千克
C．2～8月份这种蔬菜价格一直在下降
D．8～12月份这种蔬菜价格一直在上升
选：D．
7．（3分）如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，BC＝EF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠ABC＝∠E B．AC∥DF C．AB∥DE D．AB＝DE
选：D．
8．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（　　）
A．105° B．100° C．95° D．90°
选：A．
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。请把答案填在答题卡上对应的横线上。
9．（3分）等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角度数为 　40°　．
10．（3分）比较大小：（﹣1）2　＝　50．（填“＞”、“＜”或“＝”）
11．（3分）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝58°，那么∠2＝　64°　．
12．（3分）一个不透明的袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸到绿球的概率是　　．
13．（3分）为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似地表示为y＝1.6x+11，其中y表示课桌的高度（单位：cm），x表示椅子的高度（单位：cm），那么当椅子的高度为40cm时，课桌的高度为　75　cm．
14．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，若∠C＝70°，∠A＝40°，则∠ABD＝　35　度．
15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F．AD＝BD，若BC＝8，DC＝3．则AF的长为　2　．
三、解答题：本大题共有6小题，共52分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
16．（10分）（1）计算：（2a2）3÷a a3；
（2）计算：[（x﹣2）2+（x+2）（x﹣2）]÷2x．
【解答】解：（1）（2a2）3÷a a3
＝8a6÷a4
＝8a2；
（2）[（x﹣2）2+（x+2）（x﹣2）]÷2x
＝（x2﹣4x+4+x2﹣4）÷2x
＝（2x2﹣4x）÷2x
＝x﹣2．
17．（6分）六一儿童节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成12个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如下表）．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题：
（1）小明获得中性笔的概率是多少？
（2）小明获得奖品的概率是多少？
颜色 奖品
红色 笔袋
黄色 中性笔
绿色 橡皮
【解答】解：（1）∵中性笔对应转盘上黄色区域，转盘停止后，指针正好对准黄色区域，小明就可以获得童话书，而转盘被平均分成12份，而黄色区域有2份，
∴小明获得中性笔的概率是：P＝＝；
（2）∵转盘被平均分成12份，获奖对应的区域有红色区域1份，黄色区域2份，绿色区域2份，
∴小明获得奖品的概率是：P＝＝．
18．（8分）小明从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小明离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题：
（1）请直接写小明家到舅舅家路程是多少米？小明在商店停留了几分钟？
（2）在去舅舅家的行程中，求小明一共骑行了多少米？一共用了多少分钟？
（3）在去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？（请说明理由）
【解答】解：（1）由所给图象可知，
小明家到舅舅家的路程是1500米，
因为12﹣8＝4（分钟），
所以小明在商店停留了4分钟．
（2）因为1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700（米），
所以小明一共骑行了2700米．
因为4+（8﹣4）+（14﹣12）＝10（分钟），
所以小明一共用了10分钟．
（3）由所给图象可知，
第一段小明的速度为：1200÷4＝300（米/分），
第二段小明的速度为：（1200﹣600）÷（8﹣4）＝150（米/分），
第三段小明的速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分），
因为450＞300＞150，
所以小明在12到14分钟骑行的速度最快，最快速度为450米/分．
19．（8分）如图在△ABC中，BE平分∠ABC，交AC边于点E，D是BC边上的一点，AB＝DB，连接DE．
（1）△ABE和△DBE全等吗？请说明理由；
（2）若∠A＝100°，∠BED＝65°，求∠ABC的度数．
【解答】解：（1）△ABE≌△DBE，理由如下：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中，
，
∴△ABE≌△DBE（SAS）；
（2）由（1）可知，∠ABE＝∠DBE，△ABE≌△DBE，
∴∠BEA＝∠BED＝65°，
∴∠ABE＝180°﹣∠A﹣∠BEA＝180°﹣100°﹣65°＝15°，
∴∠ABC＝2∠ABE＝30°，
即∠ABC的度数为30°．
20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，在BC的右侧作∠BCD＝55°，试说明：CD∥AB．（请用两种方法解答）
【解答】证明：方法1，
∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，
∴∠B＝90°﹣35°＝55°，
∵∠BCD＝55°，
∴∠B＝∠BCD，
∴CD∥AB．
方法2，
∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°，
∴∠A+∠ACB+∠BCD＝90°+35°+55°＝180°，
∴CD∥AB．
21．（10分）如图，学校有一块边长为6a米的大正方形空地，在这块大正方形空地内规划一个小正方形活动区域，活动区域连接大正方形四边修建四条长均为b米，宽均为米的小路．剩余阴影区域铺设草坪．
（1）用含a，b的代数式表示图中小正方形的边长；
（2）用含a，b的代数式表示阴影区域草坪的面积．（说明：本题的结果均要求化简）
【解答】解：（1）小正方形的边长为（6a﹣2b）米；
（2）阴影区域草坪的面积＝大正方形的面积﹣4个长方形的面积﹣中间小正方形的面积
＝6a 6a﹣b b×4﹣（6a﹣2b）2
＝36a2﹣2b2﹣36a2+24ab﹣4b2
＝（﹣6b2+24ab）（平方米）．